關于培養學生創造性思維能力的嘗試

楊瑾炎

摘 要 文章將結合中學數學的教育實際，探討培養學生創造性思維能力的途徑和方法。

關鍵詞 數學教育;擴散思維;變換思想;辯證思維;求異思維

中圖分類號：G32??????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）12-0177-01

思維是人腦對事物的間接，概括的反映過程。而思維又分集中思維和擴散思維。認識已經產生的事物之間的關系屬于集中思維;擴散思維是創造性思維的核心。

一、灌輸變換思想，改變題型結構

這是指從某一重要的數學知識、技能或方法出發加以展開，圍繞著某一典型性問題對學生進行變換思想、變換方式的集中訓練，逐步使學生形成用變換思想來改變題型結構的習慣和能力，從而培養創造性思維能力。

例1：實數x，y滿足x≥1，y≥1，以及（x）²+（y）²=（ax²）+（ay²），（a>0且a≠1），當a∈（1，+∞）時，求（xy）的取值范圍.

為了解答此題，我們通過變換結構，構造了個命題：“若（s-1）²+（t-1）²=4，求

k=s+t的范圍。”于是學生提供了如下三條途徑.

思路一：令S=k-t，代入（s-1）²+（t-1）²=4，化為關于t的一元二次方程，然后用判別式求解;

思路二：由于（s-1）²+（t-1）²=4，可令S=2cos+1，t=2sin+1，代入k=x+y轉代為求三角函數的最值;

思路三：因為s=k-1，我們可視k為縱軸t的最大截距，利用這一幾何意義求解。

教師點講：例題并不等價于所構造的命題，要使它們等價，必須限s≥0，t≥0.于是我們發現用思路一顯然會出錯，這里學生極易上當;用思路二（參數法）則要考慮的取值范圍;而用思路三（數形結合法）則行之有效。

如此訓練學生從多角度、全方位審視問題、變換問題的能力，并及時排除出錯的可能因素，我在嘗試中發現這一做法往往能取得理想的效果。

二、提倡辯證思維，注重縱橫滲透

在教學實踐中，對于某些數學概念、數學方法的闡述，老師必須用辯證的思維去指導學生，培養學生的思維能力。其要注重縱橫的滲透，從“共性”中體現“個性”，從“個性”中窺視“共性”，用“不等”來體現“相等”，用“相等”觀點來實現“不等”的意義。這一系列的辯證思想用來指導學生解決某些數學問題，則能“出奇制勝，馬到成功?！?/p>

三、鼓勵求異思維，倡導標新立異。

在教學中，教師應鼓勵學生一題多解，拓寬思維領域，以克服思維的呆板性，促進靈活性;培養學生從多角度、全方位思維的習慣，加快思維速度，培養學生創造性思維的能力。

例3：若a-atga+1=0（a>0），求co2a

學生一殷會解出tga，再求cos2a。但如果我們注意誘導學生細致觀察，根據問題的特點尋找解決問題的所有可能情形，便能選擇出最優的解法。

解：由已知得a+1=atga2tga/（1+a）=2/asin2a=2/a

從而再求得cos2a，這種解法就十分新穎簡捷

尋求最優解法，不僅可以高質量地完成解題任務，而且可以使發散思維和聚合思維同時受到訓練，在教學中應該大力提倡。

四、探索創新思維，把握數形特征

五、擺脫思維定勢，用好逆向思維

數學問題靈活多變，這就要求思維方式要能夠根據具體問題進行具體分析，不拘一格。熟練地運用定理、定律的各種變形。逆向思維的方法技巧要從定理、定律的教學中予以滲透，為學生的解題打下堅實的基礎。因此，在定理、定律的教學過程中，要有意識地通過定理、定律正逆運用的比較，使學生明確運用逆向思維考忠問題具有簡潔便捷的優點，擺脫正向思維定勢的影響。

例5：計算

本題若將兩冪分別是展開相乘，無疑是不可能的，而用積的乘方法則，即=，問越便迎刃而解

解：原式=

=

=

綜上所述，培養學生多角度、全方位思考問題的能力，應該注意克服學生已有的思維定勢，改變固有的思路與方法。激勵學生敢于思考、勤于思考、善于思考，并提高分析和解決問題的能力。另一方面，老師要不失時機地利用課本知識體系和課堂教學，為學生掌握和運用數學思維方法創造機會和情境，激發學生創造思維的熱情，從而，不斷培養和發展學生的創造性思維能力。