《集合的基本運算》教學設計

肖奮勇

摘 要 集合的基本運算，指的是集合交集、并集、補集的運算，理解它的關鍵就是要掌握交集、并集、補集的概念和各運算法則，學生已經學過集合概念、表示、性質及元素與集合之間的關系，本節課的內容運算就是在此基礎上進一步研究集合之間運算的發展。

關鍵詞 交集;并集;全集;補集

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0189-01

一、教學目標

（一）知識目標：理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集。感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確，進一步提高類比的能力。

（二）能力目標：通過對并集、交集定義的學習，培養學生觀察、比較、分析、概括的能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程。

（三）情感目標：積極引導學生主動參與學習的過程，培養自主探究與合作交流的意識。

二、重、難點

教學重點：交集與并集，全集與補集的概念.

教學難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區別與聯系

三、教學環境：利用多媒體，課件與傳統黑板板書結合

四、教學過程

（一）創設情景，引入新課

問題1：我們知道，實數有加法運算，兩個實數可以相加，例如5+3=8.類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

（二）探究新知

觀察集合A，B，C元素間的關系：

（1）A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}

（2）A={x|x是有理數}B={x|x是無理數}C={x|x是實數}

你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？

【設計意圖】這樣提問目標比較明確，學生很容易找到重點，理解并集的概念，并總結并集的定義.

（三）并集的定義

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：A并B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

思考：怎樣理解并集概念中的“或”字？對于A∪B，能否認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？

【設計意圖】加深對并集的理解

（四）例題講解

例1：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B

注：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次

例2：設集合A={x|-1

【設計意圖】通過兩個例題鞏固和消化并集的概念.

（五）探究新知

問題3：觀察集合A，B，C元素間的關系：

A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}

【師生互動】教師提問，引導學生討論找出它們之間的關系

【設計意圖】這樣提問目標比較明確，學生很容易找到重點，理解交集的概念，并總結交集的定義.

（六）交集的定義

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作：A∩B讀作：A交B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

思考：能否認為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？

答：不能.當A與B無公共元素時，A與B的交集仍存在，此時A∩B=?.

【設計意圖】加深對交集的理解

（七）例題講解

例3設A={x|-31.5}，求：A∩B，A∪B.

練習：設A={x|0

【師生互動】一講一練，學生容易消化并集與交集的概念.

【設計意圖】鞏固掌握并集與交集的概念

（八）全集與補集的定義

（1）全集的定義：一般如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.

（2）補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱作集

A相對于全集U的補集，記作?_UA

（3）集合表示：?_UA={x|x∈U，且x?A}.

（4）Venn圖表示：

（九）例題講解

例4：已知全集U，集合A={1，3，5，7}，?_UA={2，4，6}，?_UB={1，4，6}，求集合B.

點評：根據補集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補集，此類問題，當集合中元素個數較少時，可借助Venn圖;當集合中元素無限多時，可借助數軸，利用數軸分析法求解.

練習：已知全集U=R，A={x|x<2}，則?_UA等于____________

【師生互動】一講一練，學生容易消化全集與補集的概念.

【設計意圖】鞏固掌握全集與補集的概念

（十）課堂總結

（1）補集與全集是兩個密不可分的概念，同一個集合在不同的全集中補集是不同的，不同的集合在同一個全集中的補集也不同.另外全集是一個相對概念

（2）符號?_UA存在的前提是A?U，這也是解有關補集問題的一個隱含條件，充分利用題目中的隱含條件是我們解題的一個突破口.

（十一）作業

課本13-14頁6，7，9，10