創設真實情境 突出學科特點 落實“五育”要求*
——數學高考加強體美勞考查

任子朝 趙 軒

(教育部考試中心 100084)

1 問題的提出

在2018年9月的全國教育大會上， 習近平總書記提出要努力構建德智體美勞全面培養的教育體系，形成更高水平的人才培養體系.習近平總書記指出，“要樹立健康第一的教育理念，開齊開足體育課，幫助學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質、健全人格、錘煉意志.要全面加強和改進學校美育，堅持以美育人、以文化人，提高學生審美和人文素養.要在學生中弘揚勞動精神，教育引導學生崇尚勞動、尊重勞動，懂得勞動最光榮、勞動最崇高、勞動最偉大、勞動最美麗的道理，長大后能夠辛勤勞動、誠實勞動、創造性勞動.”[1]中共中央、國務院印發的《中國教育現代化2035》提出，增強綜合素質，樹立健康第一的教育理念，全面強化學校體育工作，全面加強和改進學校美育，弘揚勞動精神，強化實踐動手能力、合作能力、創新能力的培養.[2]

構建德智體美勞全面培養的教育體系包括兩個重要內容，一是構建教育大目標，二是構建教育大體系.全國教育大會已經勾勒出我國教育的大目標，而構建教育大體系則需要教育全方位的共同努力，包括教育各環節的運行方式、運行規則，各方面的相互關聯、相互作用、相互協調的建制.構建全員育人、全程育人的教育體系，評價是教育體系的重要組成部分，學生評價是最終的落腳點，更關乎教育的出發點.習近平總書記指出，要深化教育體制改革，健全立德樹人落實機制，扭轉不科學的教育評價導向，從根本上解決教育評價指揮棒問題.[1]2019年高考數學科積極落實全教會的要求，加強體美勞方面的引導.明確考查目標，探索體現體美勞導向的試題的命制規律，創新考查形式，提高體美勞在評價中的比重，充分發揮評價的激勵和指導功能，促進教育目標的實現.

2 明確體美勞的考查目標

在高考中融入體美勞要求的試題，主要是引導學生增強審美能力、培養健康意識和勞動觀念，更多地是發揮考試的積極導向作用，引導學生去感悟、去體驗，并不是直接地考查學生體美勞的發展水平，即考生的體育運動水平、藝術素養和勞動技能的高低.要將音、體、美、勞等課程通過試題素材融入考查過程，在發展學生智育的同時，加強對審美能力和修養、健康觀念和意識、勞動精神和實踐等方面的考查，喚醒學生對生活中真善美的認識、理解和尊重，引導教育教學破除“唯智”的不良傾向，夯實學生全面成長的基礎，促進學生思想道德素養、科學文化素養、人文和審美素養、健康和勞動素養的全面提升.對體美勞的考查要掌握適度的原則，要遵循教育規律、學生的學習規律、認知成長規律和考試測量的規律.

3 發揮學科特點，落實體美勞的考查要求

將體美勞的要求融入高考試題，要貫穿試題素材的選取、情境的構造、問題的提出等試題設計的各個環節進行，要進一步明確數學學科在融合德智體美勞方面，特別是體美勞方面的結合點和結合的形式，創新題目形式，選準設問角度，明確考查要求，制定評價標準.

(1)彰顯改革開放以來的建設成就，增強學生的民族自信心和自豪感.設置真實的問題情境，以體驗式試題融入五育要求，以理性思維為主線考查解決問題能力.

高考要落實“立德樹人”根本任務，要使數學試卷不僅成為選拔的有效手段，更成為育人的重要途徑和載體.要把高考內容與國家經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際、發展階段特點緊密聯系起來，通過考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力，認識我國在社會主義建設中的成就，增強學生的民族自信心和自豪感.

例1(2019年Ⅱ卷理科第4題)

2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就. 實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系. 為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上. 設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

例2(2019年Ⅱ卷文科第14題、理科第13題)

我國高鐵發展迅速，技術先進.經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

例2以國人為之驕傲的高鐵列車為背景，設計一道蘊含基本統計思想的試題，考查考生對統計中用樣本估計總體的思想的理解，以及對用樣本數字特征估計總體數字特征的方法的掌握與運用.試題注重基礎，計算量較小，在考查知識的同時能夠激發學生的民族自豪感，愛國情懷，同時引導考生熱愛數學，增強數學應用意識.

(2)提升學生的健康意識和審美意識，引導學生弘揚勞動精神.命制情境化試題，使考生置身其中，主動解決問題.在體育方面，首先要樹立“健康第一”的教育理念，設置真實的體育比賽的場景，讓學生在利用數學知識解決體育問題的過程中，體會體育的意義和價值，力圖把學生吸引到體育場、健身房、大自然中去鍛煉身體，強健體魄，讓學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質、健全人格、錘煉意志.在美育方面，堅持以美育人、以文化人，通過試題展示現實世界中蘊含的數學美，提髙學生審美和人文素養.在勞育方面，要通過試題的情境設置，讓學生真正懂得“勞動最光榮、最崇髙、最偉大、最美麗”的道理，通過體會勞動實踐情境讓他們去體驗、去感悟.

例3(2019年Ⅰ卷理科第15題)

甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束).根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是.

例3以為籃球比賽的賽制為背景設計概率問題，考查隨機事件概率的性質與計算.籃球運動是學生熟悉和熱愛的體育運動，籃球比賽也是大家喜愛的體育競技項目，比賽的規則是我國職業籃球聯賽的實用規則，增強了試題的真實性、趣味性.體育比賽的結果具有不確定性，自然地就能夠產生各種概率問題，這些問題既是學生熟悉的問題，也是學生感興趣的問題.學生可通過所學的概率知識和方法得到答案，通過對本問題的解答，使學生感受概率的魅力和概率統計知識在實際問題中的應用.引導學生熱愛籃球、熱愛體育.

例4(2019年Ⅱ卷理科第18題)

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束. 甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立. 在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.

(1)求P(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

乒乓球堪稱中國“國球”，中國運動員的乒乓球水平在世界范圍內名列前茅，屢奪冠軍.例4以乒乓球本身為背景，設計一個隨機變量X，通過X的不同取值來表示不同事件，計算事件的概率.試題設計新穎，巧妙地將概率問題融入乒乓球比賽中，試題運算簡單，重在對概率問題的分析與理解，在考查考生對概率知識掌握程度的同時，展現了概率的應用領域.對概率與統計知識的教育與教學具有很好的導向作用.試題背景是考生熟悉和引以自豪的乒乓球，會產生一種自然的親切感和自豪感，激發學生參與體育運動的熱情.

例5(2019年Ⅰ卷文、理科第4題)

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

例5以古希臘著名雕塑斷臂維納斯為背景，以人體長度結構符合黃金分割比例為基本背景，設計了身高估算的問題.解答試題需要的基本知識和基本技能是考生熟悉的，試題背景貼近考生生活實際，解題思路多樣，給廣大考生提供了一次很好的幾何審美的學習機會，提供了黃金分割比的研究機會，有助于激發學生學習數學的興趣.同時也能使學生親身體驗到美、感受到美，是對美育引導的一次探索.

例6(2019年Ⅲ卷文、理科第16題)

學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，如圖,其中O為長方體的中心，E，F，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為g.

例6的設計源于實際的科學教育實踐內容，以3D打印為背景，用學生熟悉的長方體和四棱錐作為基本模型，編制了一個計算空間幾何體的體積以及計算模型所需原料質量的問題.3D打印是先編制程序，再利用3D打印機將材料直接打印成所設計的模型.近些年，3D打印發展方興未艾，具有良好的應用前景.題目通過情境的創設，引導學生更多接觸先進科學技術的前沿知識，在學科實踐中學習科學技術，這樣能激發學生學習的興趣，開闊學生學習的視野，從而實現五育并舉全面發展的教育目的.

(3)吸收中國優秀傳統文化和科學發明、發現的素材，結合數學知識和原理編擬試題，體現古代勞動人民的智慧和成果.使學生認識到勞動創造人類、勞動創造世界、勞動創造美好生活的意義，樹立勞動光榮、勞動致富的觀點，培養熱愛勞動的良好習慣，鍛煉吃苦耐勞的精神，為人生發展奠定堅實的基礎.

例7(2019年Ⅱ卷文、理科第16題)

中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為.

圖1

圖2

例7融入了中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實背景，有助于幫助考生對這個全新幾何體進行認識.在這個問題的解決過程中，考生要借助幾何體的對稱性，不僅使學生感受到數學的對稱美，更感受到這種美對于解決問題的真實力量.題目側重于在真實情境下對知識的理解和應用，對中學立體幾何的教學有積極的引導作用.

例8(2019年Ⅰ卷理科第6題)

我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化. 每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“- -”，右圖就是一重卦. 在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是

例8是以我國古代典籍《周易》中的“重卦”為情境設計的簡單古典概率計算問題，有利于考生運用所學的知識解決問題.試題考查了概率與計算，引導考生關注生活中的數學問題，增強數學的應用意識.同時試題內容引自我國經典的典籍，引導考生熱愛我國傳統文化，學習我國傳統文化.通過本題的求解，使考生體會到概率的運用，以及體會到我國傳統文化的博大精深.

(4)注意學科間的滲透和交叉，增加具有自然科學和社會人文學科背景的試題，促進學科間的融合以及核心素養的有效考查.加強實驗操作和社會實踐能力的考查和引導，培養學生的實踐能力.

例9(2019年Ⅲ卷文、理科第17題)

為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

甲離子殘留百分比直方圖

乙離子殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).

例9以考生熟悉的素材，編制了一個分析和處理數據的問題.為了了解甲、乙兩種離子在人或動物體內的殘留程度，以及評估殘留程度的差異，需要安排實驗并獲得樣本數據，然后分析數據并做出結論.試題著重于對實驗數據的分析和處理上，考查的內容屬于考試大綱的基本要求，設計的問題具有現實意義和統計意義，展示了統計學知識在生物實驗中的具體應用.考生通過對試題的作答，可以體會到數據及數據處理的問題在學習生活中無處不在，進一步體會到數學與統計學在其他學科中的應用價值，有利于統計學的教學改革.

(5)體現數學在解決體美勞問題中的價值和作用.試題不是穿靴戴帽，不是生搬硬套，而是有一定的價值、一定的挑戰性，學生必須經過深入思考才能解決問題.

高中數學中的許多知識內容與體美勞問題都具有緊密的聯系，如三角函數，函數極值，概率與統計等.可以通過多種考查方式與展現形式將這些知識內容與相關的實際問題相結合，如應用函數工具描述運動規律；應用相關系數分析各種因素與運動成績的相關性；應用排列、組合知識和方法安排比賽；應用概率、分布列、事件獨立性、條件概率預測比賽獲勝的概率；應用數學期望、方差分析運動員的運動成績；應用函數極值計算材料最省、用料最少、效益最大問題；應用統計圖表展示勞動生產率、勞動成果統計；應用一元線性回歸模型預測社會、經濟未來發展趨勢；應用2×2列聯表進行生產因素的獨立性檢驗等.

(6)確保背景公平.在涉及體育的試題中，力圖選取公眾喜歡的項目和在我國比較普及的項目，避免冷僻的體育運動和規則復雜的項目.美育方面體現對美的表現和對美的欣賞，避免雕塑、繪畫、作曲、演唱等專業的知識和特殊的技巧.對勞動觀念的考查重在引導和教育，避免專門的勞動技能和復雜的勞動操作.

4 結語

高考是我國的基本教育制度，是立德樹人落實機制的關鍵環節和重要組成部分.在高考中，德智體美勞五育之間，互為依托，互相影響，相輔相成，密不可分，五育共同服務于立德樹人這個根本目標.實現五育并舉不僅是基于培養社會主義建設者和接班人的需要，同時也更是培養健康美好的社會主義公民個體的需要.在高考命題中，要通過試題情境的設置、真實問題的提出、利用學科知識解決問題的過程，達到五育并舉，助力德智體美勞全面發展目標實現.