基于磁偶極子模型的水下目標定位與跟蹤

向 前， 馬小龍

(1.武昌工學院信息工程學院，湖北 武漢 430065；2.武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢 430205)

0 引言

我國海洋面積遼闊，隨著海上運輸、口岸貿易、海上石油與天然氣開采等活動的發展，重要港口與重要沿岸設施連接的水域、航道等水上活動區域以及水上設施的安全保障亟待加強。其中一項重要的威脅來自于蛙人、UUV等水下小目標。水下小目標具有隱蔽性好、突襲性強等特點，隨著現代科技的迅速發展，各種水下裝備不斷推陳出新，如蛙人運載器、水下機器人等小型武器平臺對海軍艦艇基地、民用港口、海上鉆井平臺等海濱重要設施進行攻擊，可造成巨大的生命和財產損失。針對這種情況，各國均大力研究針對蛙人、水下機器人等水下目標的探測技術。如英、美、加等國針對港口和重點目標構建了基于聲納的監視及防御系統[1-3]。但在淺海復雜環境下，聲學探測易受到背景噪聲、多徑干擾、水中生物活動的影響，從而影響探測定位的穩定性，且聲探測存在一定的暴露性。由于水下目標附屬的氧氣瓶、推進器等剛制裝備在地球磁場中會被磁化，具有一定的磁特征，由于磁定位方法不受水文條件影響，無暴露性問題，因此采用磁方法進行近岸敏感水域水下目標的探測和定位近年來引起了廣泛的重視。

根據磁傳感器的類型，磁定位可分為基于矢量磁傳感器的定位方法[4]和基于標量磁傳感器的定位方法兩大類。為了消除地磁場及其他共模干擾，基于多矢量磁傳感器測量磁場梯度張量的磁定位方法是目前的研究熱點[5-8]，但其需要同時工作的傳感器多達6～9個，引入的測量誤差較多，計算較復雜，影響了解算的穩定性。本文將水下目標磁性裝備建模為一個磁偶極子，研究了基于雙三軸磁傳感器磁場測量數據反演磁偶極子磁矩以及空間位置，從而實現對水下目標定位和跟蹤的方法。

1 磁偶極子模型

由于當傳感器與目標磁體之間的距離大于目標磁體尺寸10倍以上時，該磁體可以用磁偶極子作為模型建模[9]，因此基于磁偶極子模型的探測方法在兵器引信、水下打撈、鉆井對接、醫療等特殊領域均有一定應用[10-12]。

磁偶極子模型的經典數學表達式為：

(1)

式(1)中，B(μ,r)為磁感應強度，μ(H/m)為磁偶極子所在介質的磁導率，m(A·m2)為磁矩矢量，r為原點O到點P的矢徑，r=|r|。

2 水下目標定位與跟蹤方法

2.1 定位模型與方程組求解

水下目標與磁傳感器的布置如圖1所示。設目標的磁特征可等效為一個磁矩為M的磁偶極子，探測器由2個相隔一定距離的三軸磁傳感器組成，并固定在預置探測點處。為了便于研究磁偶極子相對于測量磁傳感器的空間位置，本節以磁傳感器P1的三軸建立理想坐標系進行磁偶極子的位置解算和跟蹤，并設磁傳感器P2的三軸與磁傳感器P1的三軸平行。設磁傳感器P1坐標為(x,y,z)，則P2坐標為(x+d1,y+d2,z+d3)。

圖1 水下目標磁定位傳感器布置圖Fig.1 Underwater target magnetic positioning sensor arrangement

將各軸上的磁偶極子參數和方向矢量(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)代入方程組(2)中，磁傳感器P1處的磁場強度等于三軸方向上各磁偶極矩分量所產生的磁場強度之和，計算公式可化為式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

類似可推導磁傳感器P2處的磁場強度公式，在此不再贅述。式(5)為非線性方程組，其中共有6個方程，6個未知數。通常可以采用牛頓法、梯度法、共軛方向法、混沌法、BFGS法、單純形法、Levenberg-Marquardt算法(以下簡稱為L.M算法)等算法求解。本文采用的是基于非線性最小二乘法的Levenberg-Marquardt算法[14]。

2.2 求解有效性判據

由于磁場強度隨距離的三次方衰減， 目標與傳感器之間超出一定距離后由于信號信噪比降低，參數反演會出現不穩定。針對這種情況，提出以磁偶極子三分量反演值1-范數作為求解有效性的判據。

(6)

3 模型誤差分析

由于磁傳感器陣列安裝幾何誤差和磁傳感器自身軸間非正交等指標非理想誤差，從而導致磁場測量誤差，影響水下載體定位參數的準確性。本節主要對定位與跟蹤方法中的主要誤差源及影響進行分析。

3.1 傳感器安裝中心誤差

設磁傳感器P1，P2坐標分別為(x1+δx1,y1+δy1,z1+δz1)，(x2+δx2,y2+δy2,z2+δz2)，其中δx，δy和δz分別表示磁傳感器安裝坐標偏差值，皆為小量。

3.2 傳感器間敏感軸指向不一致

設傳感器P1與傳感器P2對敏感軸之間由于安裝產生的已知夾角為(α,β,γ)，其中α為P2坐標軸繞P1X軸正向旋轉角度，β為P2坐標軸繞P1Y軸正向旋轉角度，γ為P2坐標軸繞P1Z軸正向旋轉角度，則P2坐標系到P1坐標系的旋轉矩陣R1如式(7)所示。

(7)

設由于安裝校正引起的角度誤差為Δα，Δβ，Δγ，均為小量，則式(7)中角度(α,β,γ) 應替換為(α+Δα,β+Δβ,γ+Δγ)。

3.3 磁傳感器三軸非正交

如前所述，磁傳感器P1三軸(Xp,Yp,Zp)與理想正交軸(X,Y,Z)之間存在偏差。設Zp軸與Z軸重合，坐標面YpZp與坐標面YZ共面；Yp軸與Y軸夾角為φ，Xp軸與XY面的夾角為θ，Xp軸在XY面的投影與X軸的夾角為φ。φ，θ，φ為小量，則被測磁場在理想坐標軸上的分量到傳感器輸出軸上實測分量之間的轉換矩陣R2如式(8)所示。

(8)

上述誤差因素對磁傳感器輸出的磁場測量數值的影響均為線性關系[15]。

4 定位算例與仿真

4.1 蛙人目標定位

以水下蛙人目標定位實驗結果為例。設磁傳感器P1坐標為(0,0,0)，d1=2，磁傳感器P2坐標為(2,0,0)，傳感器信號信噪比為20 dB，蛙人目標等效磁偶極子在三軸上分量的磁矩分別0.6，0.25，0.7(A·m2)。

蛙人在水下做水平勻速直線運動，速度為1 m/s，采樣頻率為2 Hz。傳感器P1收到的信號經低通濾波去除地磁等靜磁干擾后并歸一化后如圖2所示。x軸方向實際軌跡和本文方法反演得到恢復軌跡如圖3所示。

圖3 x軸方向實際軌跡和采用本文方法反演得到恢復軌跡Fig.3 The actual trajectory of x-axis and the trajectory recovered by using the method in this paper

從圖3和圖4可以看出，反演結果在目標距傳感器一定距離內，才可以穩定地反演出目標的磁偶極子分量和位置，而超出這一距離，反演結果將會發散，因此這里采用1-范數作為反演解有效性的判據。蛙人目標等效磁偶極子三軸分量范數如圖4所示。

圖4 磁偶極子分量1-范數Fig. 4 1 norm of magnetic dipole component

在上述實驗條件下，得到有效距離內的目標定位誤差為x軸3.4%，y軸7.3%，z軸0.47%。

4.2 誤差分析

為進一步驗證方法的定位效果，進行了誤差仿真分析實驗。仍取傳感器P1的中心點為原點，三軸對應的理想坐標系為參考坐標系，P2坐標為(2,0,0)。設目標磁偶極子在三軸上的磁矩分量為M=[2,2,2] (A·m2)，在(5,-5,5)，(5,5,5)，(-5,-5,5)，(-5,5,5)確定的平面內按1 m間隔選取定位點，如圖5所示。

圖5 算法仿真方法示意圖Fig.5 Sketch map of simulation experiment

設傳感器安裝中心誤差小于0.05 m，傳感器間指向角度誤差小于2°，磁傳感器三軸非正交夾角小于0. 1°。傳感器信號信噪比為25 dB，考慮到實際應用，定義當定位誤差大于10%時，即認為定位失敗。在設定區域的定位成功率仿真結果如表1所示。

表1 目標定位成功率

從表1可以看出，本實驗條件下的定位成功率主要反映了指定區域中有效定位區域的大小。本文方法在存在安裝幾何誤差、傳感器非理想指標等因素的情況下，有效定位區域有所減小，但仍具有較好的穩定性。驗證了第三節關于誤差影響的分析。

5 結論

本文提出了基于磁偶極子模型的水下目標被動定位方法，并分析了其主要誤差及影響。該方法采用雙三軸磁傳感器測量數據通過對目標等效磁偶極子模型進行反演解算，實現對目標的定位與跟蹤，模型簡潔，計算量小。計算與仿真實驗表明，本文算法可以得到水下目標的三維方位及距離信息，具有較高的精度和穩定性，可以做到實時計算。由于磁場強度信號衰減較大，對目標的探測距離較近，下一步需采用更高精度、低噪聲的磁場強度傳感器，提高對于水下目標的有效定位與跟蹤距離。