基于多級決策的云爆彈最佳起爆時機判斷方法

張涪森,馬 君,張 珂,2

(1.機電動態控制重點實驗室,陜西 西安710065；2.復雜系統智能控制與決策國家重點實驗室,北京 100081)

0 引言

國內云爆彈藥研制從20世紀70年代開始已40多年。對云爆彈而言,由于只有在云爆劑擴散至合適的濃度范圍內起爆戰斗部才能形成爆轟,產生高溫、高壓的沖擊波,達到摧毀目標的效果。因而,最佳起爆時機研究一直是云爆彈的核心研究內容。

云爆劑起爆的關鍵是判斷云團濃度是否到達爆轟濃度范圍。文獻[1]通過建立高速攝像機與同步觸發器的測試系統,觀察云霧的幾何尺寸,并運用圖像分割處理分析得到濃度變化規律。文獻[2]通過對云爆彈建立相關的有限元模型,運用數值模擬與理論計算分析了拋撒方式,殼體材料等因素對濃度的影響。文獻[3]簡述了延時起爆的作用原理,將二次引信裝定精確的延遲時間,達到最佳起爆的目的。建立在實驗與理論分析之上的延時起爆方法可靠性高,但存在著缺乏判斷能力的問題。文獻[4]中提出二次起爆引信對云霧濃度實時檢測并判斷起爆時機的構想,這一方法可以更好地適應環境,但大型云爆彈燃料拋灑范圍巨大,濃度檢測裝置只能實時測量氣霧團中局部濃度,所以要以局部濃度信息對整體氣霧團濃度做出估計。當云爆劑由于環境導致濃度分布不均勻時,檢測的樣本方差相對較大。文獻[4]中所運用的算術平均值方法并不能判斷云霧整體是否分布均勻,此時存在對最佳起爆時機產生誤判的問題。本文針對此問題,提出了基于多級決策的云爆彈最佳起爆時機判斷方法。

1 多點濃度檢測引信原理

二次型云爆彈為了增加二次起爆的可靠性,均采用多點引信——即多炸點起爆方法。文獻[4]中給多點引信配置濃度檢測模塊,利用激光透射法實時檢測云爆劑云團中炸點位置濃度信息。其中某一節點設定為主節點,各節點將檢測到的濃度數據上報給主節點,主節點采用算術平均的方法處理濃度數據。該數據均為燃料氣體體積占測量總體積的百分比,可以表示為:

(1)

式(1)中，Ci表示第i個濃度檢測節點檢測到的氣體百分比濃度，Vi表示局部燃料體積，Va表示測量總體積。假設多點濃度檢測引信系統中有N個濃度檢測節點,將t0時刻的濃度信息上報給主節點,主節點做算術平均運算,即有:

(2)

之后將結果與預定門限比較。通常門限取云爆劑所含燃料的爆轟濃度范圍。當滿足門限要求時,主節點判斷云團整體已達到最佳起爆時機,同時向外廣播式發送同步起爆信號使各引信作用。

實際云爆彈應用中,由于云爆彈總體指標要求,一枚云爆彈可裝載的濃度檢測引信數量屈指可數,所以上報的局部濃度信息數量也十分有限。當氣霧團內部濃度分布不均勻時,此時采集到的濃度樣本可能會出現方差過大的問題,但方差值對算術平均求得的均值并沒有影響,所以算術平均值法在濃度還沒有分散均勻時,容易誤判起爆時機。

2 基于多級決策法判斷云爆劑最佳起爆時機

2.1 多級決策算法

多級決策算法又稱動態規劃算法,是美國數學家貝爾曼(R.Bellman)在上世紀50年代初提出的一種針對動態問題找尋最優決策的算法。他的“最優性原理”及其解法一直是人們解決決策問題的理論依據。只要給出當前階段的狀態參數,就可以進行當前階段的決策。

多級決策最優原理由第一階段起,每一級都是針對每一狀態選擇了由開始至當前之中的最優的,那么到最后階段做出決策時便形成了整體最優。依據此原理,解題步驟由始點開始,向終點進行。以目標函數累積值最大或最小進行決策,其基本方程為:

(3)

2.2 濃度檢測引信起爆時機判斷模型

在云爆彈濃度檢測引信系統之中,我們定義有n個決策節點。對于每一個n∈{1,2,…,n},第n個決策節點檢測到的濃度為xn∈Rm,這里m為正整數。

根據節點1檢測得到的濃度x1判斷目標函數即云霧爆轟威力的表達式為:

Q(x)=〈a1,x1〉

(4)

式(4)中,Q(x)為線性規劃的目標函數；a1為影響目標函數的另一些參數,與檢測節點的運動速度v以及炸點位置p有關,根據云爆彈總體設計,在這里假定ai為已知條件。

顯然上述情況為最簡單的考慮,在實際情況當中,濃度檢測節點往往不止一個。根據節點1，節點2，…，節點n檢測得到的濃度x1，x2，…，xn判斷爆炸威力的表達式為:

Q(x)=〈a1,x1〉⊙〈a2,x2〉⊙…⊙〈an,xn〉

(5)

式(5)中,⊙表示某種運算,當各個檢測節點所檢測的濃度范圍不相互重疊時,該運算可以是加法。判斷云爆彈最佳起爆時機可等效為判決云霧爆炸威力最大的過程,即可以表示為:

φ=max{〈a1,x1〉+〈a2,x2〉+…+〈an,xn〉}

(6)

決策節點選擇X的值,使得X=(x1,x2,…,xn)滿足X={x∈Rn,Bx1≥b}。這里B是n×m的矩陣,b∈R。每一級決策節點依次選擇變量{xn∈Rn}的值,使由〈an,xn〉決定的它的目標函數最大。

即當X={x∈Rn,B1x1+B2x2+…+Bnxn≥b}時,X作為φ的最優解。

2.3 算法實現

由以上論述,應用多級決策算法判決云爆彈最佳起爆時機問題的步驟可概括如下:

步驟1 初始化,包括所有濃度檢測節點的位置,動態決策范圍等相關參數值。開始檢測云霧濃度。

步驟2 更新節點運行速度與位置信息,計算此時刻目標函數值。并判斷此刻是否滿足〈a1,xi〉條件。

步驟3 各個節點向上級匯報判決結果,計算總體目標函數值φ,判斷是否達到預期的目標函數值。

步驟4 若算法達到預期的目標函數值,則輸出總體目標函數值并發送協同起爆指令,否則,轉步驟2繼續執行。

3 仿真分析

為了驗證多級決策方法對云霧最佳起爆時機的判斷性能,基于文獻[5]中構造的二次型云爆彈數學模型進行仿真分析。假設該云爆彈戰斗部為圓柱體,底面半徑r0=0.81 m；高h0=2.18 m。其中裝填的液體云爆劑為環氧乙烷(C2H4O),裝藥質量為700 kg。并且引用文獻[5]中,基于量綱分析和π定理與相關試驗數據推導得來的云霧擴散半徑隨時間變化的函數關系為:

(7)

云霧擴散高度隨時間變化的函數關系為:

(8)

式(7)、式(8)中，r(t)表示云霧擴散半徑,r0為該云爆彈戰斗部底面半徑；h(t)表示云霧擴散高度,h0該云爆彈戰斗部圓柱體高度。e為中心拋撒裝藥單位質量釋放的能量,該云爆彈中心拋撒裝藥為B炸藥,e=3.6×105J；b為中心拋撒裝藥與云爆劑的裝填質量之比b=0.4。

根據云霧的形成過程可知,云霧團的形狀是不規則的,不能使用簡單的圓柱體積公式來計算,所以計算云霧體積時本文采用文獻[6]中的云爆劑體積經驗公式:

V(t)=ηπh(t)r2(t)

(9)

式(9)中,V(t)為云霧團不同時刻的體積,單位為m3；η為常數,一般為0.9；h(t)為云霧團不同時刻的高度,單位為m；r(t)為云霧團不同時刻的半徑,單位為m。假設云霧中的云爆劑在爆轟前已經全部氣化,云爆劑的總體氣體百分比濃度為:

(10)

式(10)中,C(t)為云爆劑的體積濃度；M為云爆劑的摩爾質量,單位是kg/mol。則將式(3)、式(4)帶入式(5)可得云霧體積隨時間變化的曲線圖形如圖1所示。將式(5)帶入式(6)可得濃度隨時間變化的曲線如圖2所示。

圖1 云霧體積隨時間變化曲線Fig.1 Curve of cloud volume change with time

圖2 云霧氣體濃度百分比隨時間變化曲線Fig.2 Curve of gas concentration percentage change with time

由以上整體云爆劑特征信息為基礎,云霧團擴散形成一個橢球體。各節點通過第一次爆炸,隨機分布于云團內進行濃度抽樣檢測。在引信系統開始工作后,以云霧中軸沿水平方向上的切面可得濃度檢測引信節點分布示意圖如圖3所示。

圖3 濃度檢測節點t0時刻分布示意圖Fig.3 Temporal distribution diagram of concentration detection node t0

在拋撒過程結束后,假設檢測節點的初始速度為Vi(i=1,2,3,4,5)。

各檢測點每100 ms檢測一次所在區域云爆劑濃度,濃度值如表1所示。

環氧乙烷的爆轟濃度范圍是5%～20%,即當平均氣體百分比濃度到達該爆轟濃度范圍時,判斷此時達到最佳起爆時機。采用式(2)算術平均法計算結果如表2所示。

采用多級決策法對起爆時機判決,云霧爆轟威力分為0，1，2，3，4，5,共六個等級。預期總體目標函數值為等級5,結果如表3所示。

表1 濃度檢測統計

表2 算術平均法判決最佳起爆時機結果表

表3 多級決策法判決起爆時機結果表

4 結論

本文提出了基于多級決策的云爆彈最佳起爆時機的判斷方法。該方法將濃度檢測引信系統分為多個決策層,在一系列遞進的決策中逐漸地判斷云霧最佳起爆時機。通過仿真分析,對照兩種方法判決結果表可以看出:

1) 前300 ms云爆劑濃度分布不均勻,原因在于高濃度燃料氣體在此時刻沒有向外擴散,仍集中于拋撒范圍內部,造成了內高外低的現象。但算術平均值法計算得出云霧團整體濃度均值滿足云霧濃度爆轟區間,并判斷該時刻為最佳起爆時機,產生誤判的現象。而多級決策過程中,由于部分決策節點判斷某些區域的局部濃度還不能滿足云霧濃度爆轟區間,所以總體決策認為整體云霧團不滿足最佳起爆條件。多級決策法判斷出了云霧濃度分布不均勻,有效的避免了樣本方差過大,而樣本均值滿足爆轟條件的誤判問題。提高了濃度檢測引信系統對最佳起爆時機判決的可靠性。

2)當檢測時間在800～900 ms之間時,所有決策節點均判斷局部濃度滿足爆轟威力值時,總體決策判斷此時為最佳起爆時機。該判決結果與構造的云爆彈數學模型最佳起爆時機一致,證實了多級決策法對云團最佳起爆時機判決的有效性。

在今后的研究之中,擬建立更詳細的云霧擴散過程數學模型,增加決策層級數,對最佳起爆時機做出更加精確的判斷。