導彈尾焰等離子體對遙測信號影響建模方法

劉 穎,張 娜,呂彥東,付慶勇,董興佳

(中國人民解放軍63850部隊,吉林 白城 137001)

0 引言

導彈發射過程中產生的尾焰,是推進劑燃燒后經尾部噴管噴出的一種高溫高速的湍動氣流[1]。導彈試驗過程中,頻繁出現遙測信號會因尾焰的干擾而發生強烈衰減或中斷,通過反復試驗測量其干擾特性耗費周期長、投入成本高,數值和仿真建模方法成為研究的重要手段。針對尾焰干擾問題已開展了多項研究,某課題開展了火箭尾焰沖擊干擾效果影響方面的研究,但其主要研究方向為火箭發射后尾焰與地面撞擊產生的沖擊流場[2],未對信號空中傳輸進行探討。某研究分析了固體火箭尾焰對測控系統干擾的原因,但未對各頻段信號影響進行進一步量化計算[3]。文獻[4]采用了FDTD法分析等離子體對通信信號的影響,計算了碰撞頻率、等離子體頻率數量對反射的影響,但未涉及到電磁波入射前后時頻域具體分析。因此,針對目前等離子體尾焰下的遙測電磁波信號傳播特性研究尚不深入,因干擾發生強烈衰減而缺乏準確理論計算模型的問題,本文提出了導彈尾焰等離子體對遙測信號影響的數學和仿真建模方法。

1 尾焰等離子體電磁特性

導彈尾焰是一種特殊的傳播媒質,呈現出氣態、液態和固態顆粒混合物[5],在高溫條件下尾焰由于產物組分電離而存在大量自由電子,因此,可將尾焰視為等離子體進行導彈尾焰對遙測電磁波信號干擾特性研究[6-7]。

等離子體頻率定義為:

(1)

式(1)中,ωpe和ωpi定義為等離子體電子和離子的振蕩頻率。

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，ne和ni為等離子體電子和離子的密度,ne=ni,e為電子電量-1.6×10-19C,ε0為真空介電常數8.854×10-12F/m,me和mi為電子和離子質量。

由于離子質量mi遠大于電子質量me,因此ωpe?ωpi,所以等離子體頻率近似等于電子振蕩頻率,即可得出：

(4)

εr為非磁化等離子體相對介電常數,表達式為：

(5)

式(5)中，ven為等離子電子與中性粒子之間的碰撞頻率,即等離子體碰撞頻率,ω為電磁波角頻率。

基于上述尾焰等離子體的電磁特性,建立遙測電磁波信號入射等離子的數學和仿真模型,計算等離子參數對遙測信號的影響,以及入射前后時頻域信號衰減程度。

2 導彈尾焰等離子對遙測電磁波信號衰減影響數學建模方法

電磁波進入非磁化均勻等離子中的傳輸模型如圖1所示。傳輸過程分為三個部分,分別為電磁信號入射等離子尾焰前空氣部分,尾焰等離子體部分；穿透等離子體后空氣部分；電磁波沿Y軸豎直方向向下傳播,Z=0處為入射分界面,Z=d處為透射分界面,d為等離子的厚度,其中η0、ηr和ε0、εr分別是空氣部分和等離子部分的波阻抗和介電常數。

由麥克斯韋方程：

(6)

式(6)中,E為電場強度,ω為電磁波角頻率,μ0為真空磁導率,H為磁場強度,ε為介電常數。

入射等離子前空氣中電磁場表達式為：

(7)

尾焰等離子體的電磁場表達示為：

(8)

透射等離子體后空氣中的電磁場表達示為:

(9)

式(9)中,t為電磁波的透射系數。

z=0和z=d處介質分界面上電場和磁場具有連續性邊界條件,因此：

(10)

最后可以得到反射系數r和透射系數t的表達式:

(11)

同時可以計算得出電磁波的反射率R、透射率T以及衰減值Att為：

(12)

圖1 等離子體理論模型圖Fig.1 The plasma theoretical model

3 數學和仿真建模方法驗證

3.1 等離子體密度、厚度和入射電磁波頻率對整體傳輸性能的影響分析

基于上述的物理模型和理論分析,下面從電入射磁波頻率和等離子體密度、厚度三個方面進行理論計算,研究尾焰等離子體對遙測頻段電磁波信號傳輸性能影響分析。

3.1.1遙測信號電磁波頻率對信號傳輸性能影響分析

首先研究入射電磁波頻率對信號穿透能力影響,電磁波頻段選擇包括遙測通用頻段的1～4 GHz,等離子體的碰撞頻率、密度和厚度為固定值,分別為fen=1 GHz、ne=1017個/m3、d=0.2 m。隨著電磁波頻率變化傳播特性如圖2所示,隨著電磁波頻率增加,尤其在入射頻率達到2.5 GHz以后,透射率大幅度增加,衰減減小,這是由于高頻信號具有更大的能量,更容易穿透等離子體。從計算結果可知,遙測常用頻段2.2～2.4 GHz仍屬于穿透等離子體能力較低頻段,因此等離子體尾焰對遙測信號接收具有較大影響。

圖2 電磁波頻率對信號傳輸影響Fig.2 Influence of electromagnetic frequency on signal transmission

3.1.2等離子體密度對遙測電磁波信號傳輸性能影響分析

研究等離子體密度對信號穿透能力影響,等離子體密度計算范圍為1015～1020個/cm3,等離子體的碰撞頻率、厚度為固定值,分別為fen=1 GHz,d=0.2 m,電磁波入射頻率選擇遙測常用頻率為2.2 GHz。隨著等離子體密度變化傳播特性如圖3所示。隨著等離子體密度增加,透射率降低,衰減值增大,這是由于等離子體密度增加導致等離子體中的電子與電磁波中的電子碰撞概率增加,能量消耗增多。當等離子體密度達到1017個/cm3后,透射率逐漸趨近于0,衰減達到55 dB。

圖3 等離子體密度對信號傳輸影響Fig.3 Influence of plasma density on signal transmission

3.1.3等離子體厚度對遙測電磁波信號傳輸性能影響分析

研究等離子體厚度對信號穿透能力影響,等離子體厚度計算范圍為0～0.3 m,等離子體碰撞頻率和密度為固定值,分別為fen=1 GHz,ne=1017個/m3,電磁波入射頻率選擇遙測常用頻率為2.2 GHz,隨著等離子體厚度變化傳播特性如圖4所示。可以得出,隨著等離子體厚度增加,透射率減小,衰減增加,這是由于等離子體厚度增加時,電磁波與等離子體的作用距離增加,作用區域變大,能量消耗增多。當等離子體厚度為15 cm,衰減達到32 dB,當等離子體厚度為30 cm,衰減達到88 dB。

圖4 等離子體厚度對信號傳輸影響Fig.4 Influence of plasma thickness on signal transmission

3.2 FDTD Solutions時頻域仿真分析

利用時域有限差分軟件FDTD Solutions建立等離子體仿真模型研究電磁波透射傳輸特性[8-9]。圖5為建立的模型圖,圖5(a)為xy平面圖,圖5(b)為三維模型圖,等離子長度、寬度和厚度都為0.2 m,等離子碰撞頻率為fen=1 GHz,等離子體密度ne=1017個/m3。電磁波信號垂直入射等離子體,入射方向為y軸負方向。位置A為電磁波入射等離子體平面,位置B為等離子體厚度為0.1 m平面,位置C為電磁波透射等離子體平面。

圖5 仿真模型Fig.5 The Simulation Model

對三個平面處進行分析,如圖6所示為電磁波入射前后時域頻域結果圖。從圖中可以看出,電磁波經過等離子體后幅度產生大幅度的衰減,隨著厚度的增加,電磁波經過等離子體后能量幾乎完全被等離子體吸收。圖7為z=0平面的電磁波電場分布圖。y軸0.7處為光源位置,y軸0位置為透射面,光源位置強度為1,電磁波入射進入等離子上表面時發生了發射,和原光源發生疊加,因此強度有所增加,但隨著厚度繼續入射,透射強度逐漸減小。仿真結果驗證了等離子對電磁波的干擾衰減效果。

圖6 時頻域仿真結果圖Fig.6 Simulation results of time domain and frequency domain

圖7 Z=0平面電磁波電場分布圖Fig.7 Z=0 Plane electromagnetic field distribution

根據上述計算結果,為提高遙測數據的接收率,在導彈武器試驗中,獲取導彈尾焰電磁參數后,需建立真實尾焰模型并計算信號穿透尾焰后的透射值和衰減量,判斷是否大于地面站接收靈敏度以確定遙測信號遮擋區,并通過綜合優化布站解決信號接收失鎖問題,實現遙測數據的全彈道正常接收。

4 結論

本文提出了導彈尾焰等離子體對遙測信號影響的建模方法。該方法計算了等離子體密度、厚度和入射電磁波頻率等電磁特性參數對遙測電磁波信號傳輸性能的影響,并搭建了FDTD Solution軟件仿真模型。仿真驗證結果表明,電磁波穿透等離子體尾焰會產生大幅度衰減,導彈試驗前通過該數學模型和仿真模型的計算,能夠準確得出遙測信號受影響程度以及推算全彈道信號遮擋區域,為遙測設備優化布站解決信號失鎖丟失問題提供技術支持。