慣導輔助的動對動整周模糊度快速解算方法

朱楚江,趙修斌,龐春雷,張 良,伍劭實,趙鐘炎

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

0 引言

動對動高精度相對定位技術在飛行器空中交會對接、飛機空中加油以及艦載機著艦等軍事應用中具有重要作用[1]。與傳統北斗高精度動態相對定位相比,動對動相對定位具有以下特點:首先,基準站的位置實時變化,其準確位置無法得知；其次,動對動相對定位對于精確地在航實時解算整周模糊度要求較高。在衛星信號發生遮擋或者信號質量不佳時,接收機的載波相位觀測值將會產生周跳,此時需要對模糊度進行重新初始化,但這需要十幾分鐘甚至更長時間[2],因此難以實現整周模糊度的快速解算。文獻[3]提出利用解耦法以及奇異值分解法來消除基線參量,并實時推算雙差整周模糊度的浮點解及其協方差矩陣,旨在實現模糊度的動態初始化,其整周模糊度固定時間為69 s。文獻[4]采用奇異值分解法消除了基線向量,并運用遞推最小二乘法實時推算模糊度浮點解及其協方差矩陣,有效縮短了模糊度的初始化時間,但還無法有效實現動對動條件下由于衛星信號遮擋導致的模糊度快速解算問題。

慣導具有短時精度高、自主性強的特點,能夠在北斗信號發生遮擋或者信號質量較低時維持短時的高精度狀態輸出[5],從而實現模糊度的快速解算。本文針對此問題,提出了慣導輔助的動對動整周模糊度快速解算方法。

1 INS輔助北斗相對定位

為了獲得較高精度的定位結果,北斗相對定位通常采用載波相位差分的方法來進行定位,其精度可達毫米級[6]。為了消除衛星鐘差、接收機鐘差及大氣傳播延時誤差,通常采用載波相位雙差模型[7]。忽略雙差測量噪聲,考慮到用戶接收機到衛星的幾何距離和基線向量之間的幾何關系,可將其觀測方程寫成矩陣形式為:

(1)

傳統動態相對定位方法無法滿足模糊度的動態實時固定,因此需要尋找整周模糊度在航實時解算的新方法,實現動態條件下的模糊度初始化[8]。

由于慣導在短時間內能夠保持較高精度的狀態輸出,所以本文考慮利用慣導來輔助整周模糊度的動態解算[9]。具體做法為:在雙差載波相位觀測值的基礎上,引入INS的實時三維位置輸出,并將其與雙差載波相位觀測值進行組合,形成新的觀測量,構建新的觀測方程,然后對雙差整周模糊度進行固定求解[10]。其算法流程圖如圖1所示。

當基準站的位置固定不變時,其精確位置坐標已知,此時只需在移動站上加一個慣導對其實時位置進行估計,大多數慣導輔助相對定位研究也是基于固定基準站的情形來展開的[11-12]。當基準站位置也實時變化,如兩個運載體進行實時動態相對定位時,沒有基準站的精確位置坐標可作參考。本文將基于固定基準站的慣導輔助北斗動態相對定位算法推廣到動態基準站的情形,提出了動對動條件下慣導輔助北斗整周模糊度解算新算法。

圖1 INS輔助北斗整周模糊度解算算法Fig.1 BDS integer ambiguity resolution with INS aiding

2 動對動條件下INS輔助北斗整周模糊度解算新算法

圖2 INS輔助BDS相對定位示意圖Fig.2 Schematic diagram of BDS relative positioning with INS aiding

衛星i到運載體r的實際距離為:

(2)

測量距離為:

(3)

(4)

式(4)中,泰勒展開式系數

慣導位置估計偏差

同理可得:

(5)

(6)

(7)

為了消除鐘差及大氣誤差影響,對兩個運載體的載波相位測量值作雙差,得到的載波相位雙差方程為:

(8)

式(8)中,

(9)

將式(8)進一步表示為:

(10)

Z=HX

(11)

根據最小二乘原理,式(11)的最小二乘解為:

X=(HTH)-1HTZ

(12)

協方差矩陣為:

QX=(HTH)-1

(13)

由式(12)和式(13)可分別得到雙差整周模糊度的浮點解和協方差矩陣,然后通過LAMBDA算法固定模糊度,最后將固定了的雙差模糊度代入式(1)反解基線向量bur,從而實現相對定位。

3 仿真實驗驗證

3.1 實驗數據仿真

在本仿真實驗中,首先利用衛星導航信號模擬器模擬多顆衛星在一段時間內的運行軌跡,并得出衛星在這段時間內的位置坐標。然后利用軌跡發生器產生出兩段軌跡,分別作為用戶以及移動基準站的運動軌跡,并根據這兩段仿真軌跡對慣導數據進行仿真,得到仿真慣導在每一時刻的實時位置輸出。最后根據衛星位置坐標以及仿真軌跡,對載波相位觀測值以及單位視線向量進行仿真。其中,在對載波相位觀測值進行仿真時,加入0.01周的載波相位觀測噪聲；根據衛星位置以及慣導跟蹤軌跡,對新引入的慣導距離差分量以及泰勒展開式系數進行計算。

由于實驗數據均通過仿真得到,所以整周模糊度的準確值可事先求得。本實驗參與解算的衛星數為9顆,由此產生的8個雙差整周模糊度的準確值如表1所示。

表1 雙差整周模糊度準確值

本實驗在對用戶接收機以及移動基準站的軌跡進行仿真時,保持基線長度始終為2 m,用戶接收機以及移動基準站均以2 m/s的速度向同一方向勻速移動。其中用戶接收機仿真軌跡及慣導跟蹤軌跡如圖3所示(移動基準站的仿真軌跡及慣導跟蹤軌跡與此類似)。

圖3 接收機仿真軌跡Fig.3 Receiver simulation track

3.2 仿真解算結果

先用最小二乘法得出整周模糊度的浮點解及協方差矩陣,再利用LAMBDA算法將整周模糊度進行固定,固定過程如圖4所示,固定結果及固定時間如表2所示。然后將固定了的整周模糊度代入載波相位雙差觀測方程求解基線向量。解得的基線長度結果如圖5所示,相對定位精度如圖6所示。此外,去掉慣性輔助再做一次仿真實驗進行對照,以第一個模糊度為例其整周模糊度固定過程如圖7所示。

圖4 整周模糊度固定情況Fig.4 Integer ambiguity fixing

N21N31N41N51N61N71N81N91固定時間/s固定值-2-3-1-5-5-1-2016

圖5 基線長度Fig.5 Baseline length

從實驗結果可以看出,加入慣性輔助后整周模糊度的固定值與準確值完全一致,反解得到的基線長度誤差在2 cm以內,X,Y,Z三個方向的定位精度均在2 cm以內,整周模糊度的固定時間僅為16 s,而沒有慣性輔助時整周模糊度的固定時間為49 s。這表明,加入了慣性信息輔助的雙差觀測方程與僅有載波相位信息的傳統雙差觀測方程相比,短時間內觀測方程的強相關性有了較大程度的削弱,法矩陣的嚴重病態性也有了很大程度的改善。

圖6 相對定位精度Fig.6 Relative-position accuracy

圖7 無慣性輔助模糊度固定情況Fig.7 Integer ambiguity fixing without INS aiding

3.3 浮點解誤差分析

為了分析慣導輔助對整周模糊度浮點解誤差的影響,以第一個模糊度為例,將慣導位置誤差設置為1 m進行仿真，仿真結果如圖8所示。從仿真結果可以看出,慣導的輔助使得整周模糊度浮點解更加靠近其真值。說明加入慣性信息可以減小模糊度浮點解的誤差,壓縮模糊度的搜索空間,提高搜索效率。

圖8 慣導輔助對整周模糊度浮點解誤差的影響Fig.8 INS aiding influence integer ambiguity floating solution error

將慣導位置誤差分別設置為0 m,1 m,5 m,10 m,并進行仿真。第一個整周模糊度浮點解誤差如圖9所示。從仿真結果可以看出,隨著慣導位置誤差的逐漸增大,整周模糊度浮點解誤差也相應增加，但隨著歷元的增加,其誤差也在逐漸減小。說明慣導的輔助效果與慣導自身的精度密切相關,慣導精度越高,模糊度浮點解誤差越小,輔助效果越明顯。

由于慣導的位置誤差隨時間積累,為了更好地反映動態載體運動過程中慣導位置精度對模糊度浮點解誤差的影響,現根據載體的運動軌跡對慣導數據進行仿真。設兩個運動載體上的慣導的陀螺儀漂移誤差均為0.02(°)/h,加速度計漂移誤差均為100 μg,仿真時間為200 s,仿真結果如圖10所示。從圖中可以看出,慣導誤差隨時間積累,與實際情況相符,能夠真實反映載體運動過程中慣導的誤差變化情況。現用該仿真慣導數據來輔助整周模糊度解算,以第一個模糊度為例,其浮點解誤差如圖11所示?？梢钥闯?隨著觀測時間的增加,雖然慣導位置誤差隨時間不斷積累,但模糊度浮點解誤差在不斷減小,并逐漸收斂至模糊度真值附近。這是由于觀測歷元的不斷增加,觀測方程之間的強相關性逐漸減弱,法矩陣的嚴重病態性不斷得到改善,慣導誤差的影響被不斷削弱。這表明,在動態載體運動過程中,慣導誤差的積累不會影響整周模糊度浮點解的正確解算。

圖9 慣導位置精度對模糊度浮點解誤差的影響Fig.9 INS positioning accuracy influence integer ambiguity floating solution error

圖10 慣導動態誤差曲線圖Fig.10 INS dynamic error curve

圖11 慣導誤差累積下模糊度浮點解誤差變化情況Fig.11 Integer ambiguity error changing with the accumulation of INS error

4 結論

本文提出了慣導輔助動對動整周模糊度解算方法,該方法將慣導偽距雙差與載波相位雙差進行組合,構造新的觀測量和觀測矩陣,然后用最小二乘法以及LAMBDA算法對整周模糊度進行固定求解。仿真實驗結果表明,慣性信息的輔助使得觀測方程之間的強相關性有較大程度的削弱,法矩陣的嚴重病態性得到明顯改善,整周模糊度的固定用時有較大幅度的縮短,模糊度浮點解的誤差明顯減小,并獲得了厘米級的相對定位精度,慣導誤差的積累不會影響整周模糊度的正確解算,該方法能夠較好地實現動對動整周模糊度的快速解算。