脈位編碼與線性調頻復合調制引信信號

謝 嘉,馬 強,劉忙龍,施坤林,楊金鋼,李維山

(西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065)

0 引言

現代戰爭中電磁環境復雜多變,無線電引信面臨的戰場環境日趨惡劣,單一體制引信已無法兼顧無線電引信對分辨力和抗干擾能力等多方面性能的要求。從目前的發展趨勢來看,復合體制引信可兼顧不同探測體制的優勢,無線電引信已逐漸由單一體制向復合體制轉變[1]。如何合理構造復合體制引信信號,充分發揮不同探測體制優勢,已成為無線電引信設計的研究熱點。

傳統的線性調頻脈沖信號具有大的時寬帶寬積[2],分辨力高；偽隨機脈位調制信號具有噪聲信號“圖釘型”模糊函數[3],抗干擾能力強,這兩種信號常被用作復合引信的組成信號。文獻[4]將等周期脈沖串與線性調頻相復合,可獲得較高的距離分辨力,同時解決了信號處理合成帶寬所需點數對運動補償影響的問題,但等周期脈沖串不具有隨機特性,抗干擾能力提升有限。文獻[5]將隨機噪聲脈位調制與線性調頻相復合,在參數選擇合理的情況下,被截獲概率極低,抗綜合干擾能力較強。但為了獲得較好的相關特性,通常需要對若干樣本進行統計平均[3，6],這無形中增加了信號積累的時間,影響測距精度。

針對連續波調頻、隨機脈位調制單一體制引信信號及文獻[4—5]所討論的脈沖型復合信號無法兼顧分辨力、抗干擾能力和引信實時性的問題,本文提出了脈位編碼與線性調頻復合調制引信信號(以下簡稱PPC-LFM復合信號)。

1 脈位編碼與線形調頻復合調制引信信號

1.1 復合調制信號構造

復合調制信號構造方法可分為波形綜合和波形選擇兩大類。波形綜合法通過模糊函數最小二乘法得到最優信號波形,但該方法數學計算復雜,綜合的信號不易產生和處理,所以實用性不大。波形選擇法根據目標環境和戰術技術要求,選擇不同類型的模糊函數,然后根據各種信號的技術實現難易程度選擇具體信號。本文結合波形選擇法,先構造合適的復合調制引信信號波形,然后分析其模糊函數,得到復合調制引信信號特征。

1.2 脈位編碼序列

Costas序列是以時頻編碼信號的形式提出的[7],它具有良好的模糊特性和抗干擾特性。將發射信號進行人為延時和頻移后獲得的本地參考信號,與接收信號重疊,遍歷所有延時和頻移可找到最一致的參考信號,即可獲得彈目距離和速度信息。為了利用Costas序列良好的模糊和抗干擾特性,對其定義形式進行重構,將頻率跳變向量替換為脈位編碼向量,設計一種新的脈位編碼方式,以期獲得與其相似的遍歷性。

考慮這樣一種置換矩陣H={Hnm}(0≤n,m≤N-1),N行對應于脈沖重復周期內N個編碼位置,N列對應于N個脈沖重復周期,其時間延遲置換矩陣可表示為：

H*={H(n+r)(m+s)}(0≤n,m≤N-1)

(1)

式(1)中,行延遲量r和列延遲量s滿足-N+1≤r,s≤N-1且r,s同正或同負,由于其對稱性,可僅考慮r,s同正的情況。

H與其延遲H*的一致程度可用非循環相關函數C(r,s)表示：

(2)

圖1顯示了脈位編碼序列與其延遲序列置換矩陣一致性程度對比。與Costas序列不同的是,n+r和m+s超出[0,N-1]的范圍,H*中部分元素不再認為是0,非循環相關函數改寫為:

CPPC(r,s)=C(1)(r,s)+C(2)(r,s)

(3)

式(3)中,C(1)可由式(2)等式右端表示,C(2)表示n+r、m+s>N-1的部分：

圖1 脈位編碼序列與其延遲序列置換矩陣一致性對比Fig.1 Permutation matrix conformance comparison between PPC sequence and PPC delay sequence

CPPC即為脈位編碼序列的非循環相關函數,對于滿足式(4)的矩陣H映射到一維時間向量,就是模糊旁瓣峰值最小的脈位編碼序列。

(4)

實際上,將CPPC映射到一維時間向量,則等效為脈位編碼序列的非周期自相關函數,在目標多普勒變化不大的情況下,非周期自相關函數可作為序列選擇與驗證的準則。選取滿足式(3)的序列{Cn}={1,3,4,2,5},其自相關函數如圖2所示,主旁瓣比可達到20log(N),約14 dB。

圖2 脈位編碼序列自相關函數Fig.2 PPC sequence autocorrelation

由上述分析可知,重構后的Costas序列單周期自相關函數具有良好的主旁瓣比,序列產生方便可控,可作為脈位編碼序列。

1.3 PPC-LFM復合信號

脈位編碼信號表達式為:

(5)

PPC-LFM復合信號時域表達式為:

UPPC-LFM(t)=

(6)

式(6)中,u2(t)=u1(exp)(jπkt2),為線性調頻脈沖壓縮信號復包絡,k為調頻斜率且k=B/Tm,B為調頻帶寬,f0為載波頻率的起始頻率,fn=nΔf+(Cn-1) (Δf/N),Δf為碼元周期頻率步進量且Δf=B/N。復合信號時域波形如圖3所示。

圖3 PPC-LFM復合信號時域波形Fig.3 Time-domain wave of PPC-LFM compound signal

因此,PPC-LFM復合信號復包絡可表示為:

(7)

2 性能仿真驗證

2.1 PPC-LFM復合信號模糊函數

模糊函數是分析無線電引信信號的有效數學工具,它利用時頻分布描述了信號的全部特性,不同形式的信號尤其是復合調制信號具有其獨特的模糊函數[8-9]。下面通過推導、分析PPC-LFM復合信號單周期模糊函數來揭示該信號特征及固有探測性能。

單周期模糊函數一般定義為[10]:

(8)

式(8)中,u(t)為發射信號復包絡,u*(t)為u(t)復共軛,Tm為u(t)的周期。τ是相對于期望匹配濾波峰值輸出的時延,fd是為濾波器設計的多普勒頻率與實際接收回波的多普勒頻率之間的失配頻移。

將式(7)代入式(8),令t=t-nTr-ΔTn,交換積分與求和次序,則有：

χPPC-LFM(τ,fd)=

χ2(τ-(m-n)Tr-(ΔTm-ΔTn),

fd-(fm-fn))

(9)

其中χ2(τ,fd)為u2(t)的模糊函數,且有

(10)

由式(9)可知,PPC-LFM復合信號模糊函數是調頻脈沖信號模糊函數在時移τ=(m-n)Tr+(ΔTm-ΔTn)和頻移fd=fm-fn處,被因子e-j2πfmτ·ej2π[fd-(fm-fn)](nTr-ΔTn)加權后組成的,時移量、頻移量和加權因子均攜帶編碼信息。

選取脈沖寬度Tp=100 ns、脈沖重復周期Tr=500 ns、編碼序列{Cn}={1,3,4,2,5}的脈位編碼信號與調頻周期Tm=2.5 μs、調頻帶寬B=50 MHz的鋸齒波調頻信號相復合,根據式(9)繪制PPC-LFM復合信號模糊函數如圖4所示。圖4(a)為3D模糊圖,圖4(b)為對應的2D等高線圖。

由圖4可以看出,模糊圖的體積分散地集中在平行于多普勒頻移軸的許多帶條內,每個帶條都排列著許多尖峰,除了模糊圖中心位置尖峰最大外,其余每個帶條內的最大尖峰幅度大小相同,兩者比約為14 dB,這與圖2中序列自相關函數所描述的主旁瓣比一致。模糊圖整體特征近似“圖釘型”,其排列走向由調頻參數決定,尖峰的分布間隔由編碼序列決定。在尖峰排列走向以外的區域及平行的帶條之間均不產生自身雜波,從而減少了對微弱回波信號的掩蓋。

圖4 PPC-LFM復合信號模糊函數Fig.4 Ambiguity function of PPC-LFM compound signal

由上述分析可知,脈沖位置受編碼調制,各碼元脈沖的χ2(τ,fd)在延遲軸上移動隨編碼信息變化,因而各碼元脈沖的χ2(τ,fd)只有在m=n時,才能疊加形成峰值,即中心帶條所在位置,如圖4(b)中標示,此時式(9)可改寫為:

χPPC-LFM(τ,fd)=

χ2(τ-(m-n)Tr-(ΔTm-ΔTn),

fd-(fm-fn))=

(11)

式(11)中,x(1)(τ,fd)為中心模糊帶函數,χ(2)(τ,fd) 為旁瓣模糊帶函數, PPC-LFM復合信號的距離、速度分辨力由χ(1)(τ,fd)決定,與χ(2)(τ,fd)無關。

2.2 模糊圖沿時延軸垂直切割

用垂直于時延-多普勒平面、平行于時延軸的平面對χPPC-LFM(τ,fd)進行切割,其剖面反映了彈目相對速度保持不變的情況下,帶有固定多普勒頻率的PPC-LFM回波信號經匹配濾波器相關輸出的時域波形。當fd=0時,χPPC-LFM(τ,0)即為PPC-LFM復合信號的距離自相關函數,如圖5所示。

ΔR≈c/2B

(12)

脈位編碼信號距離分辨力為cTp/2,顯然當B≥1/Tp時,PPC-LFM復合信號擁有更好的距離分辨力。同時,主旁瓣比約為20 log(5)dB,與圖2所示的序列自相關函數主旁瓣比基本一致。

圖5 PPC-LFM復合信號距離自相關函數Fig.5 Range autocorrelation function ofPPC-LFMcompound signal

圖6 不同多普勒頻移下的模糊函數切割圖Fig.6 Section plan of ambiguity function under different doppler frequency offset

分別對fd=0.1/Tm、fd=0.2/Tm、fd=0.5/Tm時的模糊函數進行切割,如圖6所示。彈目間的相對運動使匹配濾波器相關輸出發生變化,隨著多普勒頻率的增大,距離主峰產生正向時移,同時峰值下降,兩側旁瓣有升高有降低呈對稱變化,與fd=0相比,主旁瓣比下降約2.8 dB。當調頻帶寬B遠大于可能的多普勒頻移范圍時,多普勒頻移引起的主峰幅值降低是很小的,也就是說匹配濾波器的信噪比損失很小,同時時延分辨力幾乎沒有變化,可以說距離分辨力未受影響,由此可知,PPC-LFM復合信號是多普勒不敏感信號,這有助于簡化引信信號處理系統。

2.3 模糊圖沿頻移軸垂直切割

用垂直于時延-多普勒平面、平行于頻移軸的平面對χPPC-LFM(τ,fd)進行切割,其剖面反映了彈目間距離保持不變的情況下,一定時延下的PPC-LFM回波信號經匹配濾波器相關輸出的頻域波形。當τ=0時,χPPC-LFM(0,fd)即為PPC-LFM復合信號的速度自相關函數,如圖7所示。

Δv≈λ/2Tm

(13)

圖7 PPC-LFM復合信號速度自相關函數Fig.7 Speed autocorrelation function of PPC-LFMcompound signal

這與線性調頻信號、頻率步進脈沖串信號的速度分辨力基本是一樣的。

單周期信號的多普勒分辨率對于引信速度信息提取往往是不夠的,這里考慮對回波信號進行M個周期積累,M周期模糊函數為[11]：

(14)

由式(14)可知周期信號的模糊函數與延時τ無關,且調制周期數越大,速度分辨力越好,即:

ΔvM≈λ/2MTm

(15)

圖8顯示了一個脈沖周期對應頻率范圍內單周期與5周期速度自相關函數對比。經過5個周期積累后速度分辨力提升5倍,同時多普勒旁瓣和主峰一樣變窄,基底出現更小的旁瓣,特征類似線性調頻信號速度自相關函數。因此,對PPC-LFM復合信號目標回波進行多周期積累,能夠改善速度分辨力,有利于彈目相對速度信息提取。

分別對τ=0.6Tr，τ=1.1Tr，τ=1.84Tr，τ=2.6Tr時的模糊函數進行切割,如圖9所示。隨著時延的增大,速度主峰產生正向時移,峰值衰減不小于14 dB,主峰隨時移衰減規律與編碼序列自相關函數特征有關,峰值越低主峰展寬越大。由此可見,PPC-LFM復合信號適于在彈目距離變化不大的某一時段對相對速度信息進行提取。

圖8 單周期與5周期速度自相關函數對比Fig.8 Comparison of speed autocorrelation function between single period and 5 period

圖9 不同時延下的模糊函數切割圖Fig.9 Section plan of ambiguity function underdifferent delay

2.4 模糊圖平行切割

無線電引信工作時間短、作用距離近,其抗干擾性能評定及方法檢驗不同于雷達,目前仍處于探索階段。這里基于有源干擾機理,使用模糊函數平行切割的截面積大小作為衡量其固有抗干擾性能的測度標準[12]。對發射信號模糊函數在一定高度h下進行平行于底面的切割得到截面A,該高度h的選擇與引信體制、接收機所采用的抗干擾措施及信號處理方法有關,截面A稱為不分辨區域。不分辨區域A的面積SA作為無線電引信固有抗干擾性能的量度,SA越小,引信抗干擾性能越強。

考慮彈目接近速度及最小處理時間,在多普勒頻移1 MHz、時延一個周期Tm內,對模糊圖進行-3 dB平行切割,圖10顯示了PPC-LFM復合信號與線性調頻信號不分辨區域面積隨等效帶寬變化曲線對比。在相同等效帶寬情況下,PPC-LFM復合信號不分辨區域面積小于線性調頻信號,且等效帶寬越小差距越大,隨著編碼位數的增加,PPC-LFM復合信號不分辨區域面積減小,與之周期對應的不同調制頻率的線性調頻信號面積變化很小。圖11顯示了PPC-LFM復合信號不分辨區域面積隨等效帶寬增加而減小,但其與線性調頻信號相比變化不明顯。由此可見,PPC-LFM復合引信固有抗干擾能力強于線性調頻引信,編碼位數越大,抗干擾能力越強。

圖10 PPC-LFM復合信號與線性調頻信號SA對比Fig.10 Comparison of SA between PPC-LFM signal and LFM signal

由仿真驗證可知,PPC-LFM復合信號在調頻帶寬大于脈寬對應帶寬時,保持了線性調頻引信良好的距離、速度分辨力,增加調頻帶寬可提高距離分辨力,增加調制周期可提高速度分辨力且增大不模糊距離,但此時調制頻率下降會影響多普勒信號提取,可考慮適當處理M個周期來提升速度分辨力為原來的M倍。N個碼元的單周期自相關函數主旁瓣比可達20 log(N)dB,即無需若干樣本積累便擁有一定的偽隨機特征,但碼元數增加同樣使調制周期變大且平均發射功率降低,此時需根據戰技指標權衡考慮碼元數的選取。在一定距離和速度范圍內、相同調制帶寬情況下,PPC-LFM復合信號固有抗干擾能力優于線性調頻信號。同時,PPC-LFM復合信號是多普勒不敏感信號,這有助于簡化信號處理系統。

圖11 不同編碼位數的PPC-LFM復合信號SA對比Fig.11 SA comparison of PPC-LFM signal with different coded number

3 結論

本文提出了脈位編碼與線性調頻復合調制引信信號。利用Costas序列良好的模糊特性和抗干擾特性重構了一種新的脈沖位置編碼方式,結合波形選擇法,構造了脈位編碼與線性調頻復合引信信號。仿真結果表明,脈位編碼與線性調頻復合調制引信信號在參數選擇合理的情況下能夠保持線性調頻信號良好的距離、速度分辨力,無需若干樣本積累即擁有一定的偽隨機特征,在一定距離和速度范圍內,固有抗干擾能力優于線性調頻信號,可應用于工程實踐。