孫 振,寧 波,祁克玉

(1.西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065；2.陸軍裝備部駐西安地區第四軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

現有制導彈藥技術中常見彈道測量方式有衛星定位、慣性測量。衛星定位系統能全天候提供高精度的三維位置、速度和精密時間信息。衛星定位系統是星基無線電導航系統,同無線電導航系統一樣,容易受到干擾[1]。慣性測量因其高自主性、高隱蔽性的導航方式,無需從外界獲取信號,即可實現導航參數的確定,不受其他工作條件的干擾和約束,因而在軍用和民用領域都得到了廣泛的應用,現代武器系統對慣導技術的需求越來越多[2]。

傳統的慣性測量技術主要依靠加速度計測量線加速度,陀螺儀測量角速度。但陀螺抗過載能力差且高成本,不適合應用于榴彈等高動態特性的武器上。無陀螺慣性測量單元舍棄了陀螺儀,僅用抗過載能力強成本較低的加速度計實現測量功能。這種無陀螺系統非常適用于具有大動態角運動范圍的載體。無陀螺慣性測量單元相比于有陀螺的系統具有相當多的優點:成本低、壽命長、高抗過載和快速啟動。但傳統的多加速度計組合慣性測量單元是利用比力解算得到角速度,利用對數法、開方法解算精度較低且存在奇異問題。利用比力解算出的角速度無論是采用歐拉角法、旋轉矢量法還是四元數法解算出的姿態角都存在誤差積累快、精度不高的問題[3]。目前二維彈道修正組件彈道測量中存在衛星定位法難抗干擾，慣導方法中陀螺抗過載低、不適用高轉速，純加速度計測量方法姿態測量誤差大、有誤差積累效應等問題,需要尋求抗過載能力強的彈上自主彈道測量的技術方法,以替代目前衛星和磁強計組合的測量方式。現針對高旋彈二維彈道修正組件提出了利用多加速度計/磁強計組合的全自主測量方法。

1 加速度計空間配置方案

由于要應用于高旋榴彈二維彈道修正組件平臺,組件內部空間有限,尤其是軸向空間受限,因此采用扁平狀的結構能節省軸向空間。選取常見的十二加速度計構型方案如圖1所示。圖中坐標系Oxyz是彈體坐標系,原點位于彈體質心,x軸為彈軸方向,y軸垂直彈軸向上,z軸根據右手定則確定,加速度計敏感方向如圖1所示。

圖1 加速度計空間配置圖Fig.1 Accelerometer space configuration chart

圖1中的1,2,…,12是單軸加速度計,箭頭方向為敏感矢量方向。加速度計安裝位置r和敏感矢量θ為:

(1)

(2)

在僅用加速度計來測量計算載體運動參數時,為了得到完整的線速度和角信息,不能將所有的加速度計都安裝在質心位置,需要有部分安裝在非質心位置。加速度計的數量、安裝位置將決定該構型是否可行。

根據加速度計輸出的比力f1～f12可以解算出彈體三軸角速度,

(3)

式(3)中,

(4)

利用加速度計比力解算可得到載體線加速度,結合初始位置可積分得到線速度和位置,同時可利用對數法、開方法等方法解算出角速度,再利用歐拉角法求解姿態即可得到載體三軸姿態角[3]。但此方法得到的姿態角信息誤差較大,且隨時間誤差發散。利用BP神經網絡等方法預測角速度雖誤差相對收斂,但工程實現難度大,且算法復雜[4]。因此需要引入其他信息實現較準確的姿態測量。

2 多加速度計/磁強計組合慣性測量方法

針對上述問題,引入三軸磁傳感器與加速度計系統組合進行彈道測量,利用加速度計來測量線加速度以解算線速度、位置及俯仰、偏航角度,利用磁強計測量滾轉角,實現全自主高精度彈道測量。

2.1 線速度和位置解算方法

在無陀螺捷聯慣導中,載體加速度計算公式為[5]:

(5)

(6)

以上計算出的加速度是彈體系下的,需要將其從彈體系轉換到地面系,然后進行積分,可以得到地面坐標系下的載體速度和位置。

2.2 姿態角解算方法

常規的彈體姿態測量需要精確測量俯仰角、偏航角和滾轉角。但二維彈道修正平臺中滾轉角的測量對系統修正精度影響最大,姿態解算重點是實現滾轉角精確解算[5]。

對于高旋榴彈,其飛行穩定時的攻角、側滑角非常小,可以忽略其擾動影響。假設速度方向與彈軸方向一致,姿態角可由彈軸方向確定變成速度方向確定,則彈丸的偏航角φ和俯仰角θ可由下式求得:

(7)

式(7)中,vx、vy和vz是地面系下的彈體三軸線速度,由加速度計比力解算后轉換坐標系得到。

彈丸滾轉角的解算原理是:在描述彈丸姿態運動時,地磁場矢量在各個坐標系下存在坐標轉換,磁矢量在不同坐標系下轉換的轉換矩陣中存在姿態角參數,因此可以解算出姿態角。

1)發射坐標系OXlYlZl(L)

發射坐標系原點在炮口斷面中心,OXl軸沿水平線指向射擊方向,OYl軸沿鉛直方向向上,OZl由右手法則確定。

以上三個坐標系與姿態角的關系如圖2所示。

圖2 坐標系與姿態角的關系Fig.2 Relation between coordinate system and attitude angle chart

設炮口斷面中心處地磁矢量為H,磁偏角為D,磁傾角為I,射向角為ψ。地磁場矢量在彈體系和地面系之間的轉換關系如下[5]:

(8)

由式(8)可知,坐標轉換方程是線性相關方程,不能獨立解出三個姿態角,只要得到三個姿態角中的一個姿態角信息,理論上可以解算出其余兩個姿態角[6-7]。

地磁矢量在發射坐標系下坐標為:

(9)

根據式(9)可得到發射系下的地磁矢量。

展開式(8)解出sinγsinγ和cosγ,進而可得到滾轉角解算公式為:

(10)

式(10)中,k1=(Xlsinφ+Zlcosφ),k2=(Xlcosφsinθ-Ylcosθ-Zlsinφsinθ)。

式(10)中的Yb和Zb由磁傳感器測得,故可測得滾轉角。但滾轉角解算模型決定了需要對滾轉角進行真值判定,即以下四種情況[8]：

加速度計/磁強計組合測量算法流程圖如圖3所示。

圖3 無陀螺慣性測量單元算法流程圖Fig.3 GFIMU algorithm flow chart

3 仿真驗證

仿真目的:驗證加速度計/磁強計組合測量精度是否達到衛星/磁強計組合測量精度水平,是否滿足二維彈道修正組件制導需求(角度誤差小于10°)。

利用122 mm榴彈的仿真彈道數據,分別進行三組方案的仿真:第一組僅利用多加速度計組合的方案,采用圖1的方式；第二組利用衛星和磁強計組合的方案;第三組利用多加速度計/磁強計的組合方案。

裝配加速度計測量樣機,搭載122 mm榴彈二維彈道修正組件外場試驗,得到實測加速度計比力數據和磁強計數據,利用實測數據進行仿真。樣機如圖4所示。

圖4 加速度計/磁強計系統樣機圖Fig.4 Accelerometer/magnetometer system prototype diagram

仿真步驟如下:

1) 確定彈丸發射位置以及初始姿態角。

2) 確定炮口斷面中心點磁矢量信息H、D、I。

3) 將122 mm榴彈二維彈道修正組件中加速度計輸出作為系統仿真輸入(第一組)；將122 mm榴彈二維彈道修正組件中三軸磁強計和GPS實測數據作為系統仿真輸入(第二組)；將122 mm榴彈二維彈道修正組件中三軸磁強計和加速度計實測數據作為系統仿真輸入(第三組)；采樣周期T=0.001 s,仿真時間64 s。

4) 將上一步比力結果代入式(6)得到加速度,數值積分得到彈丸速度和位置信息(第一、三組),衛星測量數據得到彈丸速度和位置信息(第二組)。

5) 將速度代入式(7)解算出彈丸俯仰角和偏航角。

6) 利用122 mm榴彈彈道修正組件中三軸磁強計數據和式(8)、式(9)、式(10)解算滾轉角。

仿真結果如圖5-圖13所示。

仿真結果分析:對比圖5-圖7與圖9、圖11、圖13,加速度計/磁強計組合測量精度誤差在5°以內,且不發散,相比于僅用加速度計的系統測量精度大幅提高,且滿足了二維彈道修正組件的制導精度要求。對比圖9、圖11、圖13與圖8、圖10、圖12加速度計/磁強計組合與衛星/磁強計組合姿態角測量誤差均在5°以內,均可滿足二維彈道修正組件制導需求。對二維修正組件修正影響最大的姿態角是滾轉角,加速度計/磁強計組合滾轉角誤差最大值和方差均小于衛星/磁強計系統,因此在二維彈道修正組件中加速度計/磁強計組合可替代衛星/磁強計組合實現全自主彈道與姿態測量,且測量結果更精準。

圖5 多加速度計組合俯仰角誤差Fig.5 Pitch error of multi-accelerom eter system

圖6 多加速度計組合偏航角誤差Fig.6 Yaw angle error of multi-acceler ometer system

圖7 多加速度計組合滾轉角誤差Fig.7 Roll angle error of multi-accelero meter system

圖8 GPS/磁強計組合俯仰角誤差Fig.8 Pitch error of GPS/magnetometer system

圖9 加速度計/磁強計組合俯仰角誤差Fig.9 Pitch error of accelerometer/magnetometer system

圖10 GPS/磁強計組合偏航角誤差Fig.10 Yaw angle error of GPS/magnetometer system

圖11 加速度計/磁強計組合偏航角誤差Fig.11 Yaw angle error of accelerometer/magnetometer system

圖12 GPS/磁強計組合滾轉角誤差Fig.12 Roll angle error of GPS/magnetometer system

圖13 加速度計/磁強計組合滾轉角誤差Fig.13 Roll angle error of accelerometer/ magnetometer system

4 結論

本文提出了加速度計/磁強計組合的全自主彈道測量方法,建立了彈道測量仿真模型,驗證了算法的可行性和準確性。該方法不依賴衛星等第三方設備,僅用加速度計/磁強計即可完成彈道測量,測量精度比純加速度計組合系統測量精度高,且誤差隨時間發散程度低,理論上完成了較高精度的全自主彈道測量。制作了加速度計比力和磁強計數據采集樣機,利用外場試驗采集了比力、磁強計數據源進行仿真驗證。仿真驗證結果表明，加速度計/磁強計測量系統在不借助衛星定位的前提下能獲得與有衛星測量系統同水平的精度,可滿足二維彈道修正組件制導需求,有進一步的研究價值。