基于ARMA模型的安徽省CPI預測

【摘要】CPI指數是與人們日常生活密切相關的重要宏觀經濟指標，CPI指數的變動對政府政策有著重要的指導作用，因此正確預測CPI指數的變動顯得尤為重要。將自回歸移動平均模型運用到CPI指數的預測，降低了預測誤差。本文運用安徽省2015年1月至2018年10月的月度數據，通過Eviews 8.0統計軟件，對安徽省CPI序列建立ARMA（2，12）模型，擬合度較好，對2019上半年CPI指數進行預測。

【關鍵詞】ARMA模型;CPI預測;Eviews 8.0統計

物價的穩定對于國家、經濟、社會有著重要的影響力，因此社會各階層對于物價問題的討論、分析從未間斷。物價尤其是居民消費指數（CPI）的變動不僅與居民生活消費有關，而且也是投資者進行投資決策前要考慮的問題。本文從CPI指數自身的特點出發，對安徽省CPI指數的走勢進行分析，并由此預測下一年的變化，對安徽省居民經濟發展提供一定的指導方向和決策作用。

1 模型簡介

CPI是隨時間變化的，是一種隨機時間序列，因此可以建立時間序列模型進行分析。基于平穩時間序列模型的CPI預測主要有三種：自回歸模、滑動平均模型、自回歸滑動平均混合模型ARMA，本文用ARMA模型。

ARMA模型主要應用于對一維、方差恒定的時間序列分析，認為時間序列當前觀測項的值可以表示為其之前的p項觀測值及q項隨機誤差的線性組合，即滿足式（1）為自回歸滑動平均模型，并記作ARMA（p，q）模型。

Xt=μ0+μ1xt-1+μ2xt-2+…+μpxt-p+εt-η1εt-1-η2εt-2-…-ηqεt-q

（1）

其中，Xt與前p期的序列值有關，還與前q期的隨即干擾有關，εt為噪聲，稱時間序列{Xt}可用p階自回歸移動平均模型描述，p是自回歸階數，q是移動平均階數，μi（i=1，2，…，p）是自回歸參數，ηj（j=1，2，…，q）是移動平均參數。

2 ARMA模型建立

觀察數據序列，通過序列預處理，當判定為平穩白噪聲序列就可以用ARMA模型，ARMA模型建立步驟。

3 基于ARMA模型的實例運用

3.1數據來源

本文選取數據來源國家統計局2015年1月至208年10月的CPI數據。

3.2平穩性檢驗

根據數據，采用ADF檢驗法對安徽省月度CPI序列進行單位根檢驗，進一步判斷其序列的平穩性，利用Eview 8.0軟件計算ADF檢驗結果如表二可知，ADF檢驗的T統計量為-5.131，小于1%顯著水平下的臨界值-3.584，因此認為安徽省CPI數據序列是平穩的時間序列，不用進行差分法。ADF單位根檢驗結果：ADF統計量-5.131，1%臨界值-3.5845%，臨界值-2.928 10%，臨界值-2.602.

3.3建立模型

通過平穩性檢驗后，選擇更適合描述CPI變化的ARMA（p，q）模型來進行估計。p值和q值，可以根據提供的數據和月度數據的自相關和偏自相關圖來確定，自相關、偏相關如圖1所示。

圖1 CPI序列自相關和偏相關圖經過對安徽省CPI自相關圖和片相關圖的分析，為了確定模型的最終結構。根據信息準則最小原則，多次進行測算后，當p=1，q=12時，AIC最小，ARMA（1，1）=1.55，ARMA（2，1）=1.51，ARMA（1，10）=1.56，ARMA（1，12）=0.61最終建立模型ARMA（1，12）。最終建立ARMA（1，12）模型具體表達式為

Xt=77.9898+0.2314Xt-1+εt-0.0584εt-1-0.4621εt-2-εt-3-04746εt-4-0.4973εt-5-0.1492εt-6+0.0489εt-7-0.1884εt-8+0.2584εt-9+01289εt-10+0.4464εt-11-1.1317εt-12

其中，εt為殘差序列，也為白噪聲序列。

3.4模型殘差檢驗

根據eviews 8.0做出模型殘差序列檢驗，根據信息最小原則。模型的殘差序列進行檢驗，其結果為滯后一階AIC、SC和HQ最小，滯后一階殘差序列擬合度良好，是白噪聲序列，ARMA（1，12）模型的建立比較合理，貼近數據中的信息。

3.5模型預測和分析

首先進行樣本內靜態預測，圖2為預測值與實際值的趨勢圖，從圖中可以看出樣本期內安徽省月度CPI的真實值和預測值兩條曲線的擬合情況較好，走勢較為一致，也說明擬合效果相對理想。

為了進一步預測安徽省CPI的走勢，利用ARMA（1，12）模型進行樣本外動態預測，對2019年1月到6月的CPI指數進行預測，預測數據分別為101.6、100.9、101.5、101.3、101.5、101.3。

4 結束語

以上分析和預測存在一定局限性，當采用動態預測時，除了第一個值是用實際值來進行預測，其他的值都是要用到前一期的預測值，所以會存在一定的不準確性。往往，動態預測只可以更好的體現出未來的趨勢，而不能準確的預測每個時期的值。通過趨勢圖可以發現2019年安徽省上半年居民消費價格指數依然會出現平穩狀態，為了應對CPI上漲，政府應盡快制定相應調控政策，以保證居民的生活水平和質量不會受到通貨膨脹的影響。

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作者簡介：

韓康（1994-），男，漢族，安徽壽縣人，碩士研究生，安徽大學，研究方向：金融投資學。