基于EMD算法的量化交易策略研究

葉雙照

摘 要：趨勢(shì)和震蕩是金融市場(chǎng)中普遍存在的兩種狀態(tài)，對(duì)于投資者而言，若能找到一種有效的識(shí)別市場(chǎng)狀態(tài)的方法，便可以相應(yīng)地設(shè)計(jì)投資策略進(jìn)行獲利。對(duì)此，引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）算法，通過(guò)對(duì)原始價(jià)格序列進(jìn)行分解并構(gòu)造出能夠反映市場(chǎng)的趨勢(shì)性強(qiáng)度的對(duì)數(shù)波動(dòng)能量比指標(biāo)，由此構(gòu)造出商品期貨日內(nèi)型的量化交易策略。通過(guò)對(duì)過(guò)去五年時(shí)間的回測(cè)，策略表現(xiàn)出了長(zhǎng)期的穩(wěn)定性以及較好的業(yè)績(jī)，之后通過(guò)引入止損機(jī)制使得策略的業(yè)績(jī)進(jìn)一步提高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;量化交易;策略研究

中圖分類號(hào)：F830.91 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2019）19-0101-04

趨勢(shì)和震蕩是金融市場(chǎng)中普遍存在的兩種狀態(tài)。通常情況下，震蕩代表了市場(chǎng)中的噪聲部分，此時(shí)市場(chǎng)往往沒有明確的方向，其走勢(shì)接近于隨機(jī)游走。而趨勢(shì)則代表了市場(chǎng)中的信號(hào)部分，其往往是由于基本面發(fā)生變化或投資者的群體性行為導(dǎo)致。當(dāng)市場(chǎng)的信噪比較小時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)性較強(qiáng)，價(jià)格走勢(shì)通常表現(xiàn)出震蕩的狀態(tài)，而當(dāng)信噪比較大時(shí)，價(jià)格走勢(shì)則往往以趨勢(shì)為主。因此，對(duì)于投資者而言，如果能夠提前判斷市場(chǎng)將處于趨勢(shì)或震蕩的狀態(tài)，便可以針對(duì)性地設(shè)計(jì)投資策略從而獲得可觀的收益。

為了分析市場(chǎng)中信號(hào)和噪聲的強(qiáng)度，引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法對(duì)原始的價(jià)格序列進(jìn)行分解，從而得到價(jià)格序列中的信號(hào)和噪聲部分。EMD算法由美國(guó)航空航天局的黃鍔[1]院士提出（1998），能夠用于處理非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的分析算法，且具有自適應(yīng)性以及低延遲性等優(yōu)點(diǎn)。該算法一經(jīng)提出便被運(yùn)用于工程、海洋、大氣等許多領(lǐng)域。在金融領(lǐng)域，EMD算法也有著廣泛的應(yīng)用，例如劉海飛等（2011）基于EMD算法對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得了比小波分析更好的擬合和預(yù)測(cè)精度[2]。張承釗（2016）將EMD算法與主成分分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了新的組合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)對(duì)滬深300指數(shù)和外匯匯率等金融序列的實(shí)證分析，驗(yàn)證了新的模型比傳統(tǒng)模型有著更好的預(yù)測(cè)效果[3]。劉海龍等（2018）則將EMD算法應(yīng)用于組合保險(xiǎn)策略中，并顯著地提高了策略的收益[4]。

一、理論模型

EMD算法可以有效地消除時(shí)間序列中的短期波動(dòng)，并將序列分解為趨勢(shì)部分和噪聲部分。通過(guò)計(jì)算趨勢(shì)部分和噪聲部分的能量比指標(biāo)可以反映當(dāng)前的市場(chǎng)情緒，并成為投資者的決策依據(jù)。

（一）EMD算法簡(jiǎn)介

EMD是一種自適應(yīng)的分析方法，即算法會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。算法假設(shè)任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一個(gè)“趨勢(shì)項(xiàng)”和一些不同的“波動(dòng)項(xiàng)”復(fù)合而成。這些波動(dòng)項(xiàng)又被稱作本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。因此，一個(gè)復(fù)合信號(hào)可以表示為：

s（t）=■IMFi（t）+rn（t）（1）

其中，s（t）為原始的時(shí)間序列，即初始信號(hào)，IMFi（t）表示分解過(guò)程中的第i個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，rn（t）為n次分解后剩余的趨勢(shì)函數(shù)。其中，關(guān)于本征模態(tài)函數(shù)是指滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)：

1.函數(shù)的局部極大值以及局部極小值的數(shù)目之和與零交點(diǎn)數(shù)相同或只差1個(gè)，這意味著一個(gè)極值后面需立即接著一個(gè)零交點(diǎn)。

2.在任何時(shí)間點(diǎn)，局部極大值所定義的上包絡(luò)線和局部極小值所定義的下包絡(luò)線的平均值要接近于0。

EMD算法的可通過(guò)以下步驟進(jìn)行實(shí)現(xiàn)：

步驟1，以s（t）為初始信號(hào)，找出信號(hào)中的所有局部極大值和局部極小值，并分別用樣條曲線擬合，形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。

步驟2，計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值，記為m1（t），由s（t）減去m1（t）得到第一個(gè)分量h1（t），即：

h1（t）=s（t）-m1（t）（2）

步驟3，判斷h1（t）是否滿足IMF條件，如不滿足，則返回步驟1，并將h1（t）作為初始信號(hào)進(jìn)行迭代，直到第k次的分量hk（t）滿足IMF條件，此時(shí)，記IMF1（t）=hk（t），即得到第一個(gè)IMF函數(shù)。

步驟4，由原始信號(hào)s（t）減去IMF1（t）得到：

r1（t）=s（t）-IMF1（t）（3）

步驟5，判斷r1（t）是否滿足單調(diào)條件，如不滿足，則將r1（t）作為初始信號(hào)，重復(fù)步驟1至步驟4的過(guò)程，直到n次迭代后的rn（t）為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)的rn（t）即為原始信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)。而原始信號(hào)與趨勢(shì)項(xiàng)的差即為信號(hào)中的波動(dòng)項(xiàng)，記波動(dòng)項(xiàng)為v（t），則有：

v（t）=s（t）-rn（t）（4）

（二）交易策略設(shè)計(jì)

對(duì)于一個(gè)金融資產(chǎn)的價(jià)格序列P（t），通過(guò)前文介紹的EMD算法可以將價(jià)格分解為趨勢(shì)項(xiàng)r（t）和波動(dòng)項(xiàng)v（t）之和，即：

P（t）=r（t）+v（t）（5）

構(gòu)造價(jià)格序列的對(duì)數(shù)波動(dòng)能量比指標(biāo)為

R=ln[？滓v/？滓r]（6）

其中，？滓v表示波動(dòng)序列v的標(biāo)準(zhǔn)差，？滓r表示趨勢(shì)序列r的標(biāo)準(zhǔn)差，指標(biāo)R本質(zhì)上是一種信噪比指標(biāo)，其反映了序列中的噪聲和信號(hào)的強(qiáng)度之比。R值越大，則價(jià)格序列中的噪聲越強(qiáng)，表明市場(chǎng)以震蕩為主;R值越小，則價(jià)格序列中的趨勢(shì)性越強(qiáng)，表明市場(chǎng)以趨勢(shì)為主。因此，通過(guò)指標(biāo)R對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，可以捕捉市場(chǎng)的短期趨勢(shì)。對(duì)此，設(shè)計(jì)以下日內(nèi)型量化交易策略。

1.在每個(gè)交易日，計(jì)算資產(chǎn)價(jià)格在開盤60分鐘里的R值，當(dāng)R值小于給定閾值時(shí)，表明價(jià)格的趨勢(shì)性明顯強(qiáng)于波動(dòng)性，則判定當(dāng)日的價(jià)格以趨勢(shì)為主，并根據(jù)漲跌情況相應(yīng)建倉(cāng)。即若R值小于閾值，且市場(chǎng)下跌則建立空倉(cāng)。若R值小于閾值且市場(chǎng)上漲，則建立多倉(cāng)。其余時(shí)間由于市場(chǎng)以震蕩為主，方向不明顯因此選擇不交易。

2.在每個(gè)交易日的收盤前十分鐘進(jìn)行平倉(cāng)，即不持倉(cāng)過(guò)夜，以減少隔夜風(fēng)險(xiǎn)。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明

策略選擇上海期貨交易所的螺紋鋼主力合約為交易對(duì)象，數(shù)據(jù)區(qū)間為過(guò)去五年，即2014年1月2日至2018年12月28日，共計(jì)1 220個(gè)交易日。其中，R指標(biāo)的計(jì)算使用每個(gè)交易日開盤頭60分鐘的1分鐘級(jí)數(shù)據(jù)，即當(dāng)沒有夜盤時(shí)為9：00—10：00期間的1分鐘數(shù)據(jù)，當(dāng)有夜盤時(shí)為21：00—22：00期間的1分鐘數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)，分析工具為Python。

（二）策略參數(shù)選取

在策略中，有一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即R的閾值。為了選取合適的參數(shù)，首先由圖1給出了R值的分布直方圖，從圖1中可以看出，螺紋鋼主力合約的R值絕大部分都在-1—2之間。因此，關(guān)于R的閾值的參數(shù)測(cè)試取為-1—2，參數(shù)間隔取0.1。

下頁(yè)圖2中給出了策略的年化收益率和勝率與閾值的函數(shù)關(guān)系。測(cè)試中的手續(xù)費(fèi)率取為雙邊萬(wàn)分之二，不使用杠桿。圖中的實(shí)線表示策略的年化收益（對(duì)應(yīng)于左軸），策略的收益隨著閾值的增加呈現(xiàn)出先升后降的趨勢(shì)，并在閾值為0.2左右時(shí)達(dá)到最大值。圖中的虛線表示策略的勝率，總體上勝率隨著閾值的上升呈下降的趨勢(shì)，從前文的分析可知，R值越小表明趨勢(shì)性能量越高，因此策略的準(zhǔn)確率也就越高，該結(jié)果與理論相符。但是當(dāng)R較小時(shí)，滿足條件的交易機(jī)會(huì)也較少，因此，盡管勝率較高，但總收益卻依然較低。當(dāng)閾值為0.2左右時(shí)，此時(shí)的勝率和交易次數(shù)達(dá)到一個(gè)較好的平衡，從而使得收益率達(dá)到最高。以上結(jié)果均表明，0.2是個(gè)較優(yōu)的參數(shù)選擇。

（三）策略回測(cè)及優(yōu)化

通過(guò)前文的分析，選取策略的閾值為0.2，以下給出策略在2014年1月1日至2018年12月31日期間的回測(cè)效果。下頁(yè)圖3顯示，回測(cè)期間策略凈值達(dá)到2.37，5年的年化收益率為19.39%，夏普率1.09。

盡管策略在總體上取得了較好的業(yè)績(jī)，但依然存在局部回撤較大的問(wèn)題，尤其是在2016年12月9日至2017年3月24期間，策略的回撤幅度達(dá)到27.74%，造成回撤較大的原因主要是因?yàn)橹暗牟呗圆⑽纯紤]止損機(jī)制，因此當(dāng)交易方向判斷錯(cuò)誤時(shí)便可能遭遇重大損失，尤其是在極端行情下。因此，為了減少損失，提高策略業(yè)績(jī)，引入止損機(jī)制是十分必要的，而關(guān)于止損點(diǎn)的選取，下頁(yè)表給出了策略在不同止損點(diǎn)下的回測(cè)效果。總的來(lái)說(shuō)，策略的收益率隨著止損點(diǎn)的上升呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，而最大回撤則隨著止損點(diǎn)的提升而呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。直觀地理解，當(dāng)止損點(diǎn)很低時(shí)，策略稍有損失便會(huì)觸發(fā)止損機(jī)制，使得最大回撤較小，但也會(huì)由于頻繁止損而錯(cuò)過(guò)一些收益機(jī)會(huì)，因此此時(shí)的收益率也比較有限。隨著止損點(diǎn)的提高，止損的效果也呈邊際遞減之勢(shì)，因此收益率會(huì)隨著止損點(diǎn)的上升而出現(xiàn)先升后降的現(xiàn)象。在本策略中，顯然0.02是最佳的止損點(diǎn)，此時(shí)的收益率和夏普率均達(dá)到最大（見下表）。

下頁(yè)圖4給出了引入止損機(jī)制后的策略回測(cè)效果與不含止損機(jī)制的策略效果的凈值曲線對(duì)比。在引入止損機(jī)制后，策略凈值可由2.37增加至3.10，同時(shí)夏普率和最大回撤幅度也都有明顯改善。以上結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)闹箵p機(jī)制可以進(jìn)一步優(yōu)化策略的業(yè)績(jī)效果。

三、結(jié)語(yǔ)

震蕩和趨勢(shì)是金融市場(chǎng)中普遍存在的兩種狀態(tài)，對(duì)于投資者而言，若能有效地判斷市場(chǎng)所處的狀態(tài)，便可以針對(duì)性地設(shè)計(jì)投資策略從而獲得可觀的收益。在這方面，EMD算法是一種能夠有效地消除短期波動(dòng)，將原始信號(hào)分解為趨勢(shì)和噪聲兩部分的算法。因此，將EMD運(yùn)用于量化策略中，以上海期貨交易所的螺紋鋼主力合約為投資標(biāo)的，通過(guò)對(duì)每日頭60分鐘的價(jià)格數(shù)據(jù)的EMD分解，構(gòu)造出能夠反映當(dāng)日市場(chǎng)情緒的對(duì)數(shù)波動(dòng)能量比指標(biāo)，并由此設(shè)計(jì)日內(nèi)型的量化交易策略。經(jīng)過(guò)初步的回測(cè)，在不使用杠桿的前提下策略在過(guò)去5年里取得了年化收益19.38%，夏普率1.09的業(yè)績(jī)，且在長(zhǎng)期里有著較好的穩(wěn)定性。而通過(guò)引入止損機(jī)制，可以使得策略的業(yè)績(jī)進(jìn)一步地優(yōu)化，收益率從19.38%提升至26.10%，夏普率也提升至1.61，并使得最大回撤從27.74%降低至21.94%。

總的來(lái)說(shuō)，基于EMD算法構(gòu)造的商品期貨日內(nèi)型量化交易策略取得了較好的業(yè)績(jī)效果。對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)具有一定的應(yīng)用價(jià)值，倘若在此基礎(chǔ)上引入其他指標(biāo)進(jìn)行輔助判斷，或通過(guò)多個(gè)交易品種進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散，有可能可以使得策略的業(yè)績(jī)更進(jìn)一步地提高。對(duì)此，也將成為策略的進(jìn)一步研究方向。

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Research on Quantitative Trading Strategy Based on EMD Algorithm

YE Shuang-zhao

（School of Science，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract：Trend and turbulence are two common states in the financial market.For investors，if some effective ways can be found to identify the market state，it always means profitable changes.Thus，empirical mode decomposition（EMD）algorithm was introduced to decompose the assets price series into a trend part and a turbulence part.By constructing an index named logarithmic volatility energy ratio that can identify the trend intensity of the market，an intraday quantitative trading strategy was raised.Under the back test of the past five years，the strategy shows strong stability and good performance.Furthermore，when introduce a stop-loss mechanism into the strategy，the performance of the strategy can be further improved significantly.

Key words：empirical mode decomposition;quantitative trading;strategy research

[責(zé)任編輯 吳明宇]