基于主成分分析的NBA球隊實力分析

江澤勇

（上海外國語大學，上海 201620）

美國職業籃球聯賽（National Basket ball Association，簡稱NBA），是美國四大職業體育聯盟之一，是世界上水平最高的籃球賽事，引領全世界籃球運動發展的趨勢。

NBA從20世紀80年代起，開始對球員的比賽數據進行統計，得分、籃板球、封蓋等常規比賽指標均被統計在列。隨著科技發展和商業化運營的深入，NBA的數據統計具有高科技化、全面化、深入化和可視化的特點，尤其是自2013年開始逐步引入NBA賽場的Sport VU系統，大大提升了NBA數據統計的全面性和準確性。Sport VU系統最初是用于軍事用途，簡單地說就是多攝像頭動態追蹤技術，具體到NBA，Sport VU通過每座球館天花板上空懸掛著的6個3D高清攝像頭連接計算機數據分析而實現，每秒鐘每個攝像頭能抓取25幅圖片。超級攝像頭背后還連接著各種傳感器，用以動態捕捉、軌跡分析、提取數據，再將處理過的數據導入NBA龐大的數據庫。Sport VU技術能夠追蹤每一名球員的每一個動作、每一次傳球、每一次投籃、每一次觸球。籃球比賽球隊的技術和綜合能力是比賽取勝的關鍵。本文將選取2017—2018賽季NBA常規賽參賽的30支球隊18項指標的數據，運用多元統計分析中的主成分分析對指標數據進行分析，進而探討NBA球隊的實力。

1 數據情況

從NBA中文網數據庫 中選取2017—2018賽季常規賽參賽球隊的數據。NBA共有30支球隊，分為東部聯盟和西部聯盟，東西部聯盟各15支球隊，分別為芝加哥公牛隊、布魯克林籃網隊、亞特蘭大老鷹隊、克里夫蘭騎士隊、波士頓凱爾特人隊、夏洛特黃蜂隊、底特律活塞隊、紐約尼克斯隊、邁阿密熱火隊、印第安納步行者隊、費城 76 人隊、奧蘭多魔術隊、密爾沃基雄鹿隊、多倫多猛龍隊、華盛頓奇才隊、丹佛掘金隊、金州勇士隊、達拉斯獨行俠隊、明尼蘇達森林狼隊、洛杉磯快船隊、休斯敦火箭隊、俄克拉荷馬雷霆隊、洛杉磯湖人隊、孟菲斯灰熊隊、波特蘭開拓者隊、菲尼克斯太陽隊、新奧爾良鵜鶘隊、猶他爵士隊、薩克拉門托國王隊、圣安東尼奧馬刺隊。數據庫中反映球隊實力的 18 項指標，分別是投籃命中、投籃出手、投籃命中率、三分命中、三分出手、三分命中率、罰球命中、罰球出手、罰球命中率、籃板、前場籃板、后場籃板、助攻、搶斷、蓋帽、失誤、犯規和場均得分。數據形式是矩陣，每一行代表同一球隊不同指標的數據，每一列代表同一指標不同球隊的數據。

2 主成分分析

2.1 主成分分析簡述

主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA）是通過降維技術把多個變量化為少數幾個主成分的方法，這些主成分保留原始變量的絕大部分信息。每只NBA球隊的數據統計包含18個變量，通過主成分分析進行降維，可以用幾個指標來衡量一支球隊的綜合實力。

2.2 基于主成分分析的NBA球隊實力分析

將上文的數據導入R軟件中，經過計算相關矩陣的特征值和主成分載荷，得到主成分的載荷圖。第六主成分的特征值為1.05，累計貢獻率為85%，達到分析要求，因此我們選取前6個主成分進行分析。第一主成分場均得分、命中、命中率和助攻方差貢獻率高，可以確定第一主成分是一個體現球隊進攻和得分能力的主成分。第二主成分中籃板、進攻籃板、防守籃板和出手方差貢獻率高，可以確定第二主成分是一個體現球隊防守能力的主成分。以每個主成分占提取的6個主成分總特征值之和的比例作為權重計算主成分綜合模型，由此可以計算各隊的主成分綜合得分，相應主成分排名見表1。

表1 NBA球隊按主成分得分排名

從主成分得分排名表中我們看到排在靠前的76人隊、勇士隊、火箭隊和猛龍隊等都是球隊實際戰績很好的球隊，其中火箭隊和猛龍隊是聯盟戰績前2的球隊，勇士是聯盟的總冠軍球隊。第一主成分和第二主成分分別用來衡量一支球隊的進攻能力和防守能力，總冠軍球隊勇士隊確實在球隊綜合實力上遠遠領先其他球隊，這與實際的真實情況也是相符的，今年的勇士隊輕松地獲得了NBA總冠軍。勇士隊的常規賽戰績之所以沒能取得聯盟第一，是因為球隊在賽季中遭遇了主力球員的傷病，并且球隊確立的目標也是為了總冠軍，所以常規賽期間有選擇性地放棄了一些比賽，最終獲得常規賽排名第三的戰績。排名靠后的國王、灰熊和獨行俠今年的實際戰績是聯盟墊底的水平，早早就無緣季后賽的爭奪。從主成分分析排名得出的結果與各球隊在聯盟中的實際戰績排名整體趨勢基本一致，可以反映球隊真實水平。

3 結 語

本文通過對2017—2018賽季NBA球隊常規賽數據，運用多元統計分析方法中的主成分分析對NBA球隊的實力和球隊特點進行了分析。從分析的結果可以看出，球隊實力上勇士隊是聯盟中獨一無二的強隊，其攻守均衡且攻守均保持聯盟頂級水準，其核心球員組成的“死亡五小”陣容具有短時間內極強的得分能力，同時在防守端具有無限換防的特點，因此勇士隊獲得NBA總冠軍是其實力的自然體現。火箭隊、騎士隊、76人隊和凱爾特人也是聯盟中的強隊，其強歸功于某些特征的優勢，如騎士隊強在其進攻端超級球星的帶動，其擁有聯盟第一人勒布朗.詹姆斯，依靠個人能力帶動球隊；火箭隊則是依靠防守和反擊取得聯盟常規賽第一戰績；76人和凱爾特人屬于年輕球隊，有活力，防守端積極具有沖擊力。這些球隊均需要提升自己的弱環，達到攻守均衡才可以取得總冠軍。