淺談高中數(shù)學中分層抽樣方法在實際生活中的應(yīng)用

尚云舟

摘要：高中階段是思維成長并逐漸發(fā)展成熟的階段，高中數(shù)學中分層抽樣方法的教與學可以培養(yǎng)我們學生的理性思維能力、邏輯分析能力，可以從多維度各方向去思考去實踐，得出事物的結(jié)論，積累經(jīng)驗。掌握分層抽樣調(diào)查方法有利于我們學生在以后的就業(yè)、生活中獲取科學合理的信息，為我們進行判斷決策提供依據(jù);也為將來我們在工作中分析分題、解決問題提供良好的思路。因此本文作者結(jié)合自身的社會實踐，從高中數(shù)學中分層抽樣方法的概述出發(fā)，對其特點進行分析，并簡單介紹其在生活中幾個方面的應(yīng)用，旨在提高我們高中數(shù)學中分層抽樣方法學習的積極性，培養(yǎng)我們學生理性思維意識。

關(guān)鍵詞：分層抽樣 高中數(shù)學 生活 應(yīng)用

俗話說，百年大計教育為本，隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，人們越來越重視理性思維能力的培養(yǎng)，在教學大綱中，要求我們同學在高中階段學習分層抽樣調(diào)查方法，可能一方面是出于我們隨著小學、初中的學習，已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)知識及基本能力：另外一方面，隨著高中階段的落幕，我們很多人即將進入理想的大學，高中學習提供了大學學習及未來面向社會的基礎(chǔ)。分層抽樣方法，可以培養(yǎng)我們高中學生的理性思維能力，培養(yǎng)其數(shù)學邏輯情感，將來獲得更好的發(fā)展——或者借此作為發(fā)展平臺，進行更深層次的學習，所以在高中進行分層抽樣學習，我們同學應(yīng)該認真對待和予以重視，通過身邊的案例，一方面能夠提高我們高中生的學習積極性，促進我們高中生的成長和教育事業(yè)的發(fā)展：另外一方面可以在身邊的案例中掌握規(guī)律，來指導下一步繼續(xù)處理身邊的事情。

一、分層抽樣概述

分層抽樣具體來說，就是在我們調(diào)查實踐的過程中，按照一定比例把樣本分成互相不交叉的層（共性樣本），然后從各層中抽取相對比例個體，然后把各個階層抽出來的個體結(jié)合在一塊重新形成一個樣本，這種抽樣方法就叫分層抽樣。例如，在對人群的分析中，可以選擇進行調(diào)查對象年齡的分層，調(diào)查對象性別的分層，調(diào)查對象工作的分層，抽查對象喜好的分層。這種分層抽樣可以讓調(diào)查具有很強的代表性，代表一定層級人的一些想法結(jié)論，在現(xiàn)實生活中，往往抽樣調(diào)查會從多個層面進行不同的抽樣，而且不同的分層抽樣會結(jié)合在普通的抽樣調(diào)查和分層抽樣調(diào)查中，使整個抽樣具有較強的代表性。

二、分層抽樣和普查的優(yōu)缺點

調(diào)查常用的方法通常包括普查和抽樣調(diào)查。（1）普查：即全面調(diào)查，在一定的時間內(nèi)，對特定范圍人群的每一個成員進行調(diào)查。普查的優(yōu)點：一是理論上所有的樣本結(jié)論都能得到，二是無抽樣誤差，三是能抽查全體的共性和特性：普查的缺點：調(diào)查質(zhì)量不高，效益不高，調(diào)查程序繁瑣復雜，調(diào)查費用高，尤其是碰到大樣本、大容量的調(diào)查，例如要進行春晚收視率的調(diào)查，采用普查的方式根本不可能完成。因此，普查往往應(yīng)用于調(diào)查范圍小、樣本共性多的小規(guī)模調(diào)查。（2）抽樣調(diào)查：從總體中用事先確定好的一定的方法抽出一部分研究對象作為樣本，通過對樣本人群進行調(diào)查，根據(jù)樣本調(diào)查的結(jié)果來反向估計總體人群的特征。缺點：選取調(diào)查樣本要有代表性：樣本抽樣過程隨機化、對整體樣本選取的數(shù)量足夠樣本含量，例如目前比較流行的二戰(zhàn)時期美國戰(zhàn)斗機調(diào)查，根據(jù)返回的戰(zhàn)斗機判斷戰(zhàn)斗機構(gòu)造薄弱環(huán)節(jié)，這個問題本身沒有錯誤，但忽略了在戰(zhàn)斗中受傷最嚴重的戰(zhàn)斗機已經(jīng)不能返航的細節(jié)。因此，抽樣調(diào)查一定要將樣本的代表性控制好，只有控制好代表性，才能確保調(diào)查的結(jié)論符合客觀規(guī)律。

三、分層抽樣方法在電影票購買用戶分析中的應(yīng)用

在日常生活中，分層抽樣的方法能被廣泛應(yīng)用，比較簡單的例子就是前面講過的央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的調(diào)查和電視收視率的調(diào)查。因為樣本數(shù)量太大（全國人民），而且各有特色（各行各業(yè)、各年齡段、各時差等），調(diào)查起來非常麻煩，因此一般均采用樣本調(diào)查，再根據(jù)樣本調(diào)查的結(jié)論反推各種案例的多樣性。

例如，以電影票購買用戶分析為例，一項公開資料顯示，針對020電影營銷的用戶消費偏好和行為習慣，采取匿名形式進行分層抽樣，收到調(diào)查樣本300個，其中有效樣本共250個，以年齡進行分層，10-20，20-30，30-40這樣的年齡層去采集問卷。問卷調(diào)查和統(tǒng)計結(jié)果顯示，10-20歲的年輕人選擇網(wǎng)上購票的比例達56%，20-30歲之間的年輕人，選擇網(wǎng)上購票的方式占72.3%，30-40歲的觀眾選擇現(xiàn)場購票的比例為85.4%，從年齡分層抽樣來看，年輕人更熱衷于網(wǎng)上購票，原因不外乎以下幾點，一是APP購票價格便宜;二是購票支付方式便利：三是可選性較大：四是購票退票及選座較為方便：五是使用習慣。針對以上結(jié)論，電影院在營銷的時候，完全可以針對抽樣結(jié)果進行不同的營銷，以針對年輕的觀眾為例，電影院要意識到用戶的網(wǎng)絡(luò)社交圈的潛力，意識到可以有效傳播效果絕佳場所，從而通過對網(wǎng)絡(luò)觀眾的影評來達到人際傳播宣傳作用，可以更有效地吸引更多的觀眾，不僅說服力更強，而且更加能夠深入人心。具體來說，一是電影院可以借助相應(yīng)的社交平臺去貼近用戶，融入用戶，并采取優(yōu)惠措施鼓勵他們分享有關(guān)信息到自己的社交圈中。二是而線下影院則可以開通官方微博或微信公眾號，時常更新影訊或優(yōu)惠信息，在線同用戶交流。三是促銷的時候還可以開展一些諸如轉(zhuǎn)發(fā)微博抽獎免單，隨機派發(fā)社交平臺專用賬戶紅包等活動，吸引用戶參加，以調(diào)動用戶的積極性。只有用戶活躍起來，同時依靠內(nèi)容和口碑取勝，線下影院才能走得更遠。

四、分層抽樣方法在中小學生近視分析中的應(yīng)用

如果抽樣樣本個體是人類的話，其分層抽樣檢查就有一定的特殊性，因為在人類感情接觸后（例如組團進行調(diào)查，擬調(diào)查人員均為一對閨蜜，她們倆的答案往往類似，這就是“跟風”現(xiàn)象），其“跟風”現(xiàn)象太明顯，一旦“跟風”現(xiàn)象發(fā)生，本次調(diào)查研究就不能認為是一種健全的模式，所以調(diào)查者往往喜歡采用已經(jīng)有的書面的調(diào)查資料進行書面調(diào)查，或者采用已有的調(diào)查樣本進行樣本分析。查取了相關(guān)資料，選取了有代表意義的學生數(shù)據(jù)進行抽查分析，采用分層整群隨機抽樣方法，抽取小學生體檢資料2502人、初中生體檢資料1319人、高中生體檢資料1234人，分別對視力、眼前節(jié)、眼底、眼位和屈光狀態(tài)進行統(tǒng)計。統(tǒng)計結(jié)果顯示，我市中小學生視力低下檢出率，小學生25.5%，初中生60.0%，高中生79.9%。其中小學生屈光不正檢出率23.2%，其中近視的檢出率為20.8%，高度近視檢出率2.5%：初中生中屈光不正的檢出率57.5%，其中近視的檢出率為56.6%，高度近視檢出率6.7%：高中生中屈光不正的檢出率78.8%，其中近視的檢出率為78.4%，高度近視檢出率12.7%。小學生近視檢出率為20.8%、初中生近視檢出率為56.6%、高中生近視檢出率為78.4%。近視已經(jīng)成為影響我國青少年視力發(fā)育的主要疾病，且高度近視在不同學段間成倍增長。對每相鄰兩個年級近視增長進行了統(tǒng)計學比較，發(fā)現(xiàn)增幅在小學5-6年級、初中3年級、高中2—3年級發(fā)展較快。高度近視在不同學段間成倍增長，初中組是小學組的近3倍，高中組是小學組的5倍。由此可以看出幾個問題：一是我市中小學生近視率較高：二是高度近視在不同學段間成倍增長：三是初中高中近視檢出率高;針對以上幾個問題，我們在采取有效措施的時候可以從這幾個方面出發(fā)，一是加大愛眼宣傳，尤其是在中小學范圍內(nèi)開展愛眼護眼的行動，進行預(yù)防近視的知識普及，從而降低我市中小學校近視率;二是在進行宣傳的時候，著重強調(diào)5-6年級、初中3年級、高中2-3年級近視發(fā)生率，針對這部分人群進行重點的宣傳輔導，引導學生有意識地改善自己的用眼習慣，降低高度近視增長率。三是針對初中高中生采取恢復措施，降低或者維持近視的度數(shù)，防止近視程度加深，建議采取有效的治療措施，通過分層抽樣方法可以使得調(diào)查更具代表性和針對性。

五、結(jié)束語

高中數(shù)學中學習的分層抽樣方法在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較為廣泛，在高中階段進行分層抽樣學習可以使我們學生培養(yǎng)理性邏輯，可以更好地應(yīng)對以后的學習和工作。此外，我們高中學生在對分層抽樣進行學習的時候，需要掌握其基本概念，并且了解其特點和分層抽樣的步驟和方法，收集好有效樣本，進行科學合理地分析，應(yīng)用于調(diào)查結(jié)果中，這樣才能提升我們的實踐調(diào)查能力、數(shù)理分析能力，順便提高數(shù)學成績，提高我們的學習效率。