基于二元Copula方法的金融投資組合風(fēng)險測度

摘? 要：通過對上證指數(shù)、深圳綜指以及滬深300股指這三個指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計量分析，選取了二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)，對這兩個函數(shù)進(jìn)行對比，最終選擇t-Copula函數(shù)并建立了Copula-Garch-VaR模型。根據(jù)選擇的模型計算出滬深300股指的相關(guān)風(fēng)險測度，以此對未來的投資做出預(yù)測分析。實證結(jié)果表明：當(dāng)有較大把握預(yù)測牛市或者大盤處于某個上漲階段，可多選擇上證市場的股票，以獲取較高的回報;相反，在熊市或大盤處于低迷時期，需要調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，可多選擇深圳市場的股票，以減少市場風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：t-Copula;Copula-Garch-VaR;投資組合

一、引言

（1）研究背景及意義

隨著經(jīng)濟一體化趨勢和全球化金融市場的快速發(fā)展，金融市場變得越來越復(fù)雜。從2008年的全球金融危機到2015年中國股市從瘋牛到股災(zāi)以及金融市場中存在的大大小小的動蕩，都充分說明了金融市場之間存在著極其復(fù)雜的關(guān)系，即使一個細(xì)小的環(huán)節(jié)也會引發(fā)不可挽回的損失。隨著金融市場的逐步強大和愈發(fā)趨于國際化，越來越多的投資者將資金投資于金融市場，但金融市場存在各種各樣的風(fēng)險。因此，如何在面臨較低的風(fēng)險情況下在金融市場中獲得較高的收益是投資者最為關(guān)心的問題。于是，本文對金融投資組合風(fēng)險測度進(jìn)行研究，以此幫助投資者對未來的投資進(jìn)行預(yù)測分析，以獲得較好的收益。

二、Copula理論

Copula函數(shù)又稱連接函數(shù)，可以將聯(lián)合分布與邊緣分布結(jié)合在一起，從概率方面可以解釋為“依賴函數(shù)”。橢圓Copula函數(shù)是研究金融市場的基本模型，其源自于橢圓的分布函數(shù)且繼承了橢圓分布函數(shù)的優(yōu)秀特性，最為典型的主要是正態(tài)Copula函數(shù)和t -Copula函數(shù)這兩種。

（1）正態(tài)Copula函數(shù)

設(shè)隨機向量服從元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機變量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，其相關(guān)矩陣是對稱、正定矩陣且，則隨機變量之間的相依結(jié)構(gòu)可由下面的Copula函數(shù)刻畫：

（2）t-Copula函數(shù)

t-Copula函數(shù)能夠捕捉到序列間的尾部相關(guān)性，更能對極端情況進(jìn)行描述，t-Copula分布函數(shù)的表達(dá)式為：

三、實證分析

（1）樣本數(shù)據(jù)的選取和處理

1.數(shù)據(jù)的選取

由于金融資產(chǎn)組合的多樣性，故本文考察了股票投資組合。本文把上證指數(shù)、深圳綜指以及滬深300股指作為研究對象，對其2010年1月5日至2016年11月7日共1660個交易日的收盤價進(jìn)行研究，對其進(jìn)行相關(guān)的風(fēng)險測度。數(shù)據(jù)源自于大智慧365軟件。

2.數(shù)據(jù)的處理

第一，處理每日股票的收盤價，計算其收益率。（對于缺失值收益率取平均值）。

第二，畫出收益率的時間序列圖，發(fā)現(xiàn)具有波動性和聚集性，符合金融時間序列的基本特征。

第三，對收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)符合尖峰厚尾、左偏性和聚集性。

第四，對收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)三者皆是平穩(wěn)時間序列。

（2）模型的選擇與確立

用Matlab計算出關(guān)于這兩個收益率的Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩種函數(shù)得到的相關(guān)系數(shù)相近，無法判斷哪種函數(shù)的模型更好，因此引入經(jīng)驗Copula函數(shù)，根據(jù)比較兩個Copula函數(shù)分別與經(jīng)驗Copula函數(shù)之間的距離來判斷模型的好壞，當(dāng)與經(jīng)驗Copula函數(shù)的距離越小，該函數(shù)模型更好。其距離公式為：

其中 ， 分別表示正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù)之間相隔的距離，正態(tài)Copula與經(jīng)驗函數(shù)之間的距離為285.1145，t-Copula與經(jīng)驗函數(shù)之間的距離為282.7274，說明t-Copula函數(shù)模型更適合本文研究，故本文選取t-Copula函數(shù)估計投資組合VaR值。

（3）相關(guān)風(fēng)險測度的計算

1.VaR與CVaR計算

通過對上證指數(shù)和深圳綜指兩個市場大盤指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的擬合分析，確定了t-Copula函數(shù)。故本文建立了Copula-Garch-VaR模型，對滬深300股指進(jìn)行Garch分析。

2.貝塔系數(shù)計算

在資本資產(chǎn)定價模型中，資產(chǎn)的預(yù)期收益率主要取決于系統(tǒng)風(fēng)險的大小，常用 系數(shù)來衡量系統(tǒng)風(fēng)險。本文利用市場模型求解系數(shù)，選擇上證指數(shù)和深圳綜指作為市場指數(shù)，滬深300股指作為股票進(jìn)行計算，其模型為：

其中Rt為滬深300股指的第t日的收益率，RMt為市場指數(shù)第t日的收益率， 為貝塔系數(shù)。

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，滬深300股指的收益率的波動幅度大致上高于上證指數(shù)，低于深圳綜指。對于風(fēng)險愛好者而言，更愿意多投資上證市場，而對于風(fēng)險厭惡者來說，則更愿意多投資深圳市場。

四、結(jié)論與展望

（1）實證結(jié)論

隨著經(jīng)濟一體化趨勢和全球化金融市場的快速發(fā)展，金融市場在資本市場中占據(jù)的比例越來越大，導(dǎo)致金融危機和風(fēng)險發(fā)生的可能性增大。本文重點研究股票的投資組合，并對其風(fēng)險度量進(jìn)行一系列研究，介紹了各種風(fēng)險度量的方法和理論。基于Copula理論，不僅計算投資組合的VaR值，還計算了CVaR值和貝塔系數(shù)，取得了較好的效果，以此對未來的投資做出預(yù)測分析。

通過實證分析，得出以下結(jié)論：1、正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)雖然都能表明上證指數(shù)和深圳綜指之間存在較強的相關(guān)性，但t-Copula函數(shù)能更好的擬合上證和深證兩市之間的關(guān)系;2、通過本文模型可以選擇不同分位數(shù)來選擇風(fēng)險范圍，從而為不同的風(fēng)險愛好者提供投資指導(dǎo)。CVaR比VaR更能充分反映尾部信息。3、在股市處于不同階段，投資者要想獲得固定的收益，需要對投資組合進(jìn)行調(diào)整，以此避免損失：當(dāng)有很大把握預(yù)測未來市場是一個牛市或者大盤處于某個上漲階段，可多選擇上證市場的股票;相反在熊市出現(xiàn)或者處于某個大盤下跌階段，應(yīng)多選擇深圳市場的股票進(jìn)行投資。

（2）研究不足與展望

本文的不足便是只對Copula理論中的正態(tài)Copula和t-Copula進(jìn)行研究，并未研究其他Copula函數(shù)，且只是對二元資產(chǎn)進(jìn)行了建模，并未考慮多元模型的研究。

Copula理論函數(shù)因擁有獨特的統(tǒng)計特性而廣泛使用于金融資產(chǎn)投資組合之間的風(fēng)險測度，但要想Copula函數(shù)在金融領(lǐng)域研究方面有更好的發(fā)揮，需要對Copula理論函數(shù)更進(jìn)一步的研究，本文對Copula理論函數(shù)發(fā)展的提供了一些建議：對多元Copula函數(shù)的研究需要進(jìn)一步的加強，目前還處于理論階段，實證方面的成就還需繼續(xù)努力。而且有的很多Copula函數(shù)研究，大多都是基于二元Copula函數(shù)來研究。另外，在進(jìn)行風(fēng)險研究的同時，還應(yīng)多應(yīng)用于邊緣分布。

因此，隨著對Copula函數(shù)研究的不斷深入，它將在我國金融市場的發(fā)展道路占據(jù)重要角色，發(fā)揮重要作用。

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作者簡介：萬欣（1996—）女，碩士在讀，重慶工商大學(xué)財政金融學(xué)院，400067，研究方向：金融學(xué)。