基于改進(jìn)暗通道算法的圖像去霧研究

邵明省

(鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河南 鶴壁 458030)

1 引 言

在雨霧霾天氣條件下，會(huì)使戶外獲得圖像對(duì)比度下降，動(dòng)態(tài)范圍小[1]，遠(yuǎn)景模糊不清，給圖像后期處理帶來影響，因此，利用去霧技術(shù)獲得清晰無霧的圖像具有重要的意義。

目前研究方法主要有：He提出暗通道先驗(yàn)方法[2]，利用此方法可取得不錯(cuò)的去霧效果，但其摳圖處理具有極高的時(shí)空復(fù)雜度；Tan基于統(tǒng)計(jì)信息[3]，通過最大化霧天圖像的局部對(duì)比度來實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原，但若沒有物理模型的支持，復(fù)原圖像顏色往往過于飽和；Tarel提出中值濾波估算大氣耗散函數(shù)的方法[4]，但中值濾波器無法對(duì)圖像邊緣進(jìn)行保持，參數(shù)設(shè)置不當(dāng)易引入光暈效應(yīng)；Fattal采用盲源分離技術(shù)提取了景物深度信息[5]，從而達(dá)到去霧目的；基于偏振特性的圖像去霧算法[6]，在有天空區(qū)域的圖像去霧較好；Schechner利用大氣偏振特性獲得圖像場(chǎng)景深度[7]，但要手工選取圖像中的區(qū)域來估計(jì)相關(guān)參數(shù)；引導(dǎo)濾波方法解決摳圖修復(fù)透射率的高時(shí)空復(fù)雜度問題[8]，但濾波參數(shù)的設(shè)置復(fù)雜，若設(shè)置不當(dāng)易引起halo效應(yīng)；固定閾值來修復(fù)透射率[9]，在一定程度能夠保護(hù)有天空霧圖的復(fù)原效果，但對(duì)于無天空區(qū)域的圖像，去霧不足。

本文采用改進(jìn)暗通道算法對(duì)圖像去霧，大氣耗散函數(shù)結(jié)合混合通道值計(jì)算，分段式映射；傳輸圖優(yōu)化使得去霧后的圖像真實(shí)自然；自適應(yīng)導(dǎo)向?yàn)V波克服光暈存在。實(shí)驗(yàn)仿真顯示本文算法去霧視覺效果較好，評(píng)價(jià)指標(biāo)較優(yōu)。

2 改進(jìn)暗通道算法

2.1 暗通道算法模型

圖像霧化過程常用的暗通道算法模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))，

(1)

其中：I(x)為霧化圖像，J(x)為無霧圖像，A為全局大氣光值，J(x)t(x)為直接衰減項(xiàng)，x是圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)，t(x)為透射率，反映了光線對(duì)霧的穿透能力，隨著圖像的深度增加呈指數(shù)衰減，公式為：

t(x)=e-β(λ)d(λ)，

(2)

其中：β(λ)為大氣散射系數(shù)，λ為光的波長(zhǎng)，d(λ)為景物點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的距離，即景深。為了獲得J(x)，需要求A、β、d3個(gè)未知參數(shù)，因此該模型屬于病態(tài)函數(shù)。

2.2 改進(jìn)過程

2.2.1 大氣耗散函數(shù)估計(jì)

通過大氣散射模型定義大氣耗散函數(shù)為[10]：

V(x)=A(1-t(x))，

(3)

公式(3)是關(guān)于場(chǎng)景深度的增函數(shù)，因此模型重新定義為：

(4)

其中：R(x)表示原始光照等效于式(1)中的J(x)。由重定義模型知，求解原始光照R(x)不需要推導(dǎo)深度d(λ)，只需推導(dǎo)V(x)即可。

(5)

其中：參數(shù)α∈(0,1)，β∈(0,1)。

假設(shè)有霧圖像混合暗通道亮度最大灰度值小于L，將(L-255)區(qū)間段三等分，每個(gè)區(qū)間段長(zhǎng)度為c=(255-L)/3，將混合暗通道處在不同區(qū)間段的灰度值作不同程度的衰減，分段式映射方程為：

(6)

這樣能夠減小天空或白色物體區(qū)域相應(yīng)混合暗通道的誤差[11-12]。

(7)

2.2.2 傳輸圖t(x)優(yōu)化

(8)

又由于Ac總大于0，因此：

(9)

對(duì)3個(gè)顏色通道進(jìn)行最小操作運(yùn)算，得：

(10)

根據(jù)暗通道先驗(yàn)知識(shí)，無霧圖像J的暗通道Jdark幾乎為0，得出：

(11)

這樣估算出傳輸率：

(12)

為了讓去霧后的圖像真實(shí)自然，引入系數(shù)：

(13)

其中：ω∈(0,1)。

2.2.3 加權(quán)引導(dǎo)濾波

假設(shè)引導(dǎo)圖像G與輸出圖像Z在以像素點(diǎn)k為中心[14-15]，半徑為r的窗口Ωr(k)內(nèi)變換關(guān)系為：

Z(i)=akG(i)+bk?i∈Ωr(k)，

(14)

其中：ak、bk為常量。

由于引導(dǎo)圖像與輸入圖像X可以相同，得：

Z(i)=aG，

(15)

利用最小化代價(jià)E(ak,bk)函數(shù)獲得系數(shù)ak、bk：

(16)

其中：λ為正則化參數(shù)。但是λ為固定值，當(dāng)平滑邊緣時(shí)，有光暈存在。

為克服光暈存在，本文通過加權(quán)引導(dǎo)濾波把代價(jià)函數(shù)設(shè)置為：

(17)

其中：ΓG(k)為引導(dǎo)圖像中像素點(diǎn)的權(quán)值，定義如下：

(18)

(19)

bk=μX,r(k)-akμG,r(k)，

(20)

其中：μ是均值。由于包含像素點(diǎn)i的每個(gè)窗口得到的ak、bk值不同，因此將這些窗口求得的值先做平均化，再將結(jié)果作為該像素點(diǎn)的ak、bk值，最后得到：

(21)

其中：|Ωr(i)|為窗口Ωr(i)的像素個(gè)數(shù)。

2.3 算法流程

①輸入有霧圖像；

②通過混合暗通道獲得大氣耗散函數(shù)估計(jì)和大氣光值；

③傳輸圖優(yōu)化；

④自適應(yīng)導(dǎo)向?yàn)V波；

⑤輸出無霧圖像。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 視覺效果分析

為了對(duì)比算法的有效性與實(shí)用性，采用兩幅有霧圖像在內(nèi)存為8 GB、64位操作系統(tǒng)上利用Matlab進(jìn)行分析，涉及的算法有He、Tan、Tarel、Fattal、Schechner、IDCP。視覺效果分析如圖1、圖2所示。

從圖1、圖2可以看出，He算法對(duì)遠(yuǎn)處山脈霧霾以及天空區(qū)域自然度方面處理不好；Tan恢復(fù)后的顏色顯得過飽和，且在景深突變的交界區(qū)域產(chǎn)生嚴(yán)重的Halo效應(yīng)；Tarel算法不能去除樹葉邊緣處的霧，遠(yuǎn)處高山輪廓不清晰，去霧不徹底；Fattal算法在霧濃區(qū)域或白色區(qū)域去霧效果并不理想；Schechner算法在較遠(yuǎn)處去霧效果不佳，存在圖像細(xì)節(jié)信息丟失的問題；本文IDCP算法去霧后的圖像在視覺上更加清新自然，近處的景物如圖1中的樹葉以及圖2中遠(yuǎn)方天空、山脈等細(xì)節(jié)均可看出，沒有了光暈偽影現(xiàn)象。

圖1 各種算法對(duì)圖像1去霧對(duì)比效果Fig.1 Image 1 dehazing contrast effect of various algorithms

圖2 各種算法對(duì)圖像2去霧對(duì)比效果Fig.2 Image 2 dehazing contrast effect of various algorithms

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

平均梯度(Average Gradient,AG))反映了圖像微小細(xì)節(jié)反差變化速率，數(shù)值越大，圖像更為清晰，計(jì)算方法為：

(22)

其中：M、N為圖像的行、列數(shù)，F(xiàn)(i,j)為圖像像素位置(i,j)對(duì)應(yīng)的灰度值。

信息熵(Information Entropy，IE)是圖像蘊(yùn)含信息豐富程度的衡量指標(biāo)[16]，數(shù)值越大，表示圖像蘊(yùn)含信息越多，計(jì)算方法為：

(23)

其中：Pi為灰度值i在該圖像中出現(xiàn)的頻數(shù)。

結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity,SSIM)由亮度、結(jié)構(gòu)、對(duì)比度3個(gè)部分構(gòu)成[17]，進(jìn)行加權(quán)乘積所得到，其計(jì)算數(shù)值可作為圖像復(fù)原質(zhì)量好壞的評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算方法為：

(24)

其中：I為參考圖像，J表示待評(píng)價(jià)圖像，μI、μJ、σIσJ為參考圖像、待評(píng)價(jià)圖像所對(duì)應(yīng)的均值與方差大小，C1和C2為常數(shù)值，σIJ表示參考圖像、待評(píng)價(jià)圖像之間的協(xié)方差，SSIM值的大小代表了結(jié)構(gòu)相似性的高低，越大則結(jié)構(gòu)相似性的越高。

各種算法對(duì)有霧圖像1、2去霧后的圖像平均梯度評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖3所示，信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖4所示，結(jié)構(gòu)相似性評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖5所示，各進(jìn)行35次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)獲得。

從圖3、圖4、圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，本文算法IDCP的各項(xiàng)指標(biāo)較優(yōu)，本文算法的平均梯度為5.45，相比He算法提高了20%；去霧后的圖像在清晰度方面有了明顯地改善，使得遠(yuǎn)處景物容易分辨；本文算法的信息熵為15.8，相比其他算法提高了至少10%，去霧后的圖像保持了一定的信息量；本文算法的結(jié)構(gòu)相似性相比He算法和Fattal算法的數(shù)值更高，表明其具有較好的結(jié)構(gòu)相似性，符合主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果。

(a)去霧圖像1平均梯度(a)Average gradient of image 1 dehazing

(a)去霧圖像1信息熵(a)Information entropy of image 1 dehazing

(b)去霧圖像2信息熵(b)Information entropy of image2 dehazing圖4 各種算法的去霧圖像信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.4 Information entropy evaluation index of image 2 dehazing with various algorithms

(a)去霧圖像1結(jié)構(gòu)相似性(a)Structural similarity of image 1 dehazing

(b)去霧圖像2結(jié)構(gòu)相似性(b)Structural similarity of image 2 dehazing圖5 各種算法的去霧圖像結(jié)構(gòu)相似性評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.5 Structural similarity evaluation index of image dehazing with various algorithms

4 結(jié) 論

本文采用改進(jìn)暗通道算法對(duì)圖像去霧，通過混合通道計(jì)算大氣耗散函數(shù)，傳輸圖增設(shè)系數(shù)優(yōu)化，去霧后的圖像真實(shí)自然；實(shí)驗(yàn)仿真顯示本文算法去霧后視覺效果比較清晰，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)較優(yōu)，其中平均梯度為5.45，相比He算法提高了20%；信息熵為15.8，相比其他算法提高了至少10%；結(jié)構(gòu)相似性為0.9，相比He算法和Fattal算法提高了至少13%，因此為圖像去霧研究提供了一種新方法。