80 m系桿拱橋拱腳應力分析

劉彬斌，李旭升，陳 波

（成都市市政工程設計研究院，四川 成都 610015）

1 概述

有限元計算結構的可信度取決于所截取出的部分結構（包括幾何外形、邊界條件等）與其在整體結構中參加工作時的逼近程度。其中難點和重點就在于支座約束和預應力鋼束的處理。由于空間計算程序和平面程序的誤差以及預應力鋼束的處理等問題，直接把拱肋和系梁傳來的力加到截斷面處時，結構是機動的，無法計算。對于這種情況，傳統的常用方法是將簡支的支座當作固定支座，使結構變得可以求解，但這就在支座處產生了拉力，與實際情況不符。此次計算采用了一種新的方法來真實模擬預應力鋼束的工作狀態，使支座處只產生壓應力，與實際情況相符，結果更加合理、準確。

此次局部分析的模型為一系桿拱橋的拱腳，該節段順橋向長為9 m拱梁剛接結構，主梁底部的兩個支座提供豎向支撐。全橋采用C55混凝土，在該節段布置有縱、橫、豎三個方向的預應力筋。該橋的具體布置如下：跨徑80 m，梁的兩端簡支在墩臺上，系梁采用單箱雙室截面，梁高2.5 m，在拱腳處由于其受力較大且較為復雜，梁高擴大到3 m。拱肋采用合理拱軸線——懸鏈線，拱肋截面為由兩根 ?800 mm×16 mm鋼管和腹板組成的高2.3 m的啞鈴形。全橋共布置14根LZM7-61吊桿。具體橋型布置及拱腳構造如圖1～圖3所示。

圖1 橋型布置立面圖（單位：m）

圖2 拱腳構造立面圖（單位：cm）

圖3 拱腳構造側面圖（單位：cm）

2 結構計算模型

在計算中首先建立拱腳部分的實體有限元模型，由midas計算出相應位置處的最不利內力組合。最后把由midas計算出的內力以邊界條件的形式加到此三維有限元模型上。

計算以通用有限元軟件ANSYS為計算平臺，混凝土用實體單元SOLID45進行模擬，預應力鋼束則用桿單元LINK8進行三個方向的精確模擬，并且用約束方程將預應力筋的節點和其附近的混凝土節點聯系起來，以考慮它們的共同作用。并將整個結構視為勻質彈性體，未考慮普通鋼筋的作用（偏安全）。三維有限元計算模型如圖4、圖5所示。

圖4 拱腳混凝土有限元模型

2.1 加載工況

在加載計算過程中計算了多種工況，由于篇幅所限，本文選取表1中的最大彎矩（Mmax）進行分析說明。

2.2 約束處理

按照實橋主梁底部的實際支座情況施加約束，即一個固定支座、一個橫向動支座，無須施加多余約束，否則計算結果可能會失真。各項彎矩、剪力、軸力均按照其在橫截面上的理論分布情況進行施加。

圖5 拱腳預應力鋼束有限元模型

2.3 預應力處理

預應力筋按照其在混凝土中的相對三維坐標精確單獨建立，把預應力筋線劃分成單元后用約束方程把它和混凝土單元連成一個整體。避免了耦合的巨大工作量。模擬預應力筋時需要注意的是，模擬的預應力筋一定要能夠真實反映其在實際結構中的工作情況，否則計算出來的結果是不準確的。

3 計算結果

為了說明拱腳應力的分布特點及情況，本文選取最大彎矩工況組合（Mmax）進行分析計算。其中，z為縱橋向，x為橫橋向，y為豎橋向。計算結果如下所示。

3.1 豎橋向正應力σy分布

如圖6、圖7所示，拱腳部分豎橋向頂、底板正應力基本在0 MPa附近，豎向腹板處的應力集中是由于橫向預應力筋引起。由于是合理共軸線，拱肋均勻受壓，支座部位是完全受壓的，這與實際情況非常相符，所以就保證了所建模型的合理性，確保分析結果的真實可靠。

表1 主力+附加力

圖6 拱腳頂板豎橋向正應力分布圖

圖7 拱腳底板豎橋向正應力分布圖

3.2 縱橋向正應力σz分布

如圖8、圖9所示，在荷載作用下，拱腳部分頂、底板的應力基本全部是壓應力，且范圍在-5.5～-9.87 MPa，大部分混凝土的縱向正應力小于規范規定的C55混凝土的正應力指標0.5fck=0.5×（-37）MPa=-18.5 MPa。端部的應力集中區域主要是預應力筋的錨固所致，實際情況下，預應力筋錨固時會有墊板等分散集中受力，而不產生過大的應力集中。

圖8 拱腳頂板縱橋向正應力分布圖

3.3 橫橋向正應力σx分布

圖9 拱腳底板縱橋向正應力分布圖

如圖10、圖11所示，橫橋向的應力除了部分底板在橫向預應力筋的作用下產生-3 MPa左右的壓應力外，其余基本均為拉應力，且大多數拉應力的大小在1～3 MPa（不包括由應力集中引起的拉應力）。這一情況設計師應予以足夠的重視，采取措施確保安全，如加強配筋等。分析其產生的原因，可能主要是因為結構的特殊性和復雜性造成的。在實際橋梁的施工制造過程中，由于制造誤差和裝配誤差的存在，這個問題更加突出，所以設計時一定要十分注意橫橋向的拉應力過大的問題。

圖10 拱腳頂板橫橋向正應力分布圖

圖11 拱腳底板橫橋向正應力分布圖

3.4 第一主應力S1分布

由圖12、圖13可以看出，第一主應力云圖和橫橋向的正應力云圖比較接近，拉應力超標的范圍幾乎一致。這說明對于該橋拱腳部分的控制拉應力是橫橋向的，設計時應充分考慮其影響。

圖12 拱腳頂板第一主應力分布圖

圖13 拱腳底板第一主應力分布圖

3.5 第三主應力S3分布

通過圖14、圖15可以得出，該橋拱腳部分的第三主應力基本均為主壓應力，范圍均在-2.9～-11.8MPa，小于規范的限值，且和縱橋向的正應力σz分布非常類似。所以對于壓應力而言，縱橋向的壓應力是控制因素，應予以重視。

圖14 拱腳頂板第三主應力分布圖

4 結果分析

圖15 拱腳底板第三主應力分布圖

經過計算分析發現，該拱腳的主壓應力（第三主應力）主要是由縱橋向的正應力σz決定的，且主壓應力基本不超標（除去錨固區應力集中的影響）；主拉應力（第一主應力）主要由橫橋向的正應力σx決定的，且均有所超標，設計時應采取相應措施，防止這一情況發生。

經過多次的對比計算，發現造成橫橋向產生過大拉應力的原因可能是由于支座中心和拱肋的中心線不在一條線上引起偏心。在實際橋梁的施工制造過程中，由于制造誤差和裝配誤差的存在，這個問題更加突出，所以設計時一定要十分注意橫向的拉應力過大的問題。

5 結 語

此次計算共建立了兩種模型來模擬拱腳的受力情況，混凝土采用SOLID45單元模擬，預應力鋼筋用LINK8單元進行三個方向上的精確建模。全橋共劃分單元195 369個。通過此次計算得到如下結論：

（1）用實體模型進行應力分析，并且要計入預應力筋的影響時，預應力筋與混凝土的共同作用可以用約束方程簡單實現，避免了耦合的巨大工作量。

（2）縱向預應力筋的模擬必須要真實反映其在全橋中的受力及變形情況，否則會導致局部模型的不平衡，而不得不施加多余的約束（如支座處的豎向拉力），使結果變得不可靠。

（3）該布置了三向預應力筋的拱腳經有限元分析，其壓應力基本都不超標，主要是橫橋向的部分區域拉應力超標，應予以重視。