大型海上風電機組扭振瞬態響應計算研究

劉 歡 ， 周瑞平， 廖鵬飛

(1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；2.江西江鈴集團 新能源汽車有限公司，江西 南昌 330013)

0 引言

目前，風力發電機組已呈現大型化、低速化的趨勢，直驅型風力發電機組以其故障率低、可靠性高,越來越多地受到海上風電行業的重視，傳統的靜態設計很難滿足風電傳動高可靠性要求。由于風能具有明顯的隨機性、波動性、間歇性等特點，這種不穩定的載荷容易使風電機組傳動系統產生扭振，進而造成了風電機組的各部件的故障甚至破壞，降低了風電機組的發電質量和傳動系統的使用壽命，增加了風場的運營和維護成本[1-2]。

國內外學者對風電機組傳動系統的扭振瞬態響應的研究較少，大部分僅針對風電機組傳動系統中單個部件(如葉片、齒輪箱、偏航系統、塔筒等)進行扭振分析，或者針對傳動系統僅考慮恒定載荷下的扭振響應，未考慮風的動態載荷對系統扭振的影響[3-4]。因此，建立適合我國海上直驅型風力發電機組瞬態動力學計算分析流程，對我國風力發電機組機械設計理論發展具有重要意義。

本文以海上直驅型風電機組傳動系統為研究對象，建立了基于風剪切-塔影-湍流效應的隨機風載荷模型和風電機組傳動系統的扭振簡化計算模型；采用Newmark-β[4]逐步積分法得到了傳動系統的瞬態扭振響應，形成了完整的風電機組傳動系統扭振計算與校核的流程。通過對上述關鍵技術的研究分析，可實現我國大規模海上風電開發和海上風電場建設的需要，保障海上風電的健康可持續發展，同時對提高我國風力發電制造企業自主研發與設計能力具有重大意義。

1 建模方法研究

海上直驅型風電機組主要由風輪、傳動軸、發電機和機艙等構成。對該系統進行扭轉振動特性分析時，在滿足工程精度要求的前提下，為提高計算效率，降低計算成本，需對系統進行一定程度的簡化。在進行扭振分析時，模型簡化的方式很多，但都應遵循以下基本原則：(1)系統的總慣量不變；(2)模型的固有頻率與原系統的固有頻率一致。

目前，軸系扭振的集總參數法已較為成熟，被廣泛用于各類旋轉機械的扭振分析。常用于風力發電組系統的簡化模型有六質量塊模型、三質量塊模型以及二質量塊模型，其中六質量塊和三質量塊模型一般被用于帶齒輪箱的風電機組的建模。針對海上直驅型風電機組傳動系統的扭振計算，本文建立了基于集總參數法的二質量塊模型，即將葉片與槳轂簡化為第1個質量點，發電機轉子作為第2個質量點，簡化后的模型見圖1。圖1中，J1、J2分別為質量點1和質量點2的慣量；c1、c2分別為兩個質量塊的阻尼；θ1、θ2分別為兩個質量塊的轉角；k12為兩質量點間的剛度；c12為兩質量點間的阻尼；M(t)為施加在質量點1處的扭矩。

圖1 海上直驅型風電機組的二質量塊模型

2 瞬態扭轉振動計算的關鍵技術

一般地，n自由度系統的扭轉振動微分方程見式(1)。

(1)

風電機組傳動系統瞬態扭振計算的影響因素主要包括：慣量、剛度、阻尼、氣動載荷及電機扭矩特性等，其中慣量、剛度、阻尼等系統參數由廠家提供。

永磁直驅型風電機組大部分情況下在額定風速以下運行，為了捕獲最大風能，運行時一般采用變速恒頻發電的工作方式。變速恒頻發電運行方式為：機組在額定風速以下時，風電機組按最優槳距角定槳距運行，以達到最佳功率曲線追蹤和最大風能的捕獲；在額定風速以上時，由風力機控制系統通過調節槳距改變風能系數，從而控制風電機組的轉速和功率。因此，在不考慮電網波動對機組的影響時，可近似認為發電機的外部激勵力矩為0。

綜上所述，在進行扭振響應計算時僅需考慮風載荷對系統的影響。根據上述條件，可得出永磁直驅型風電機組的扭振微分方程，見式(2)。

(2)

圖2為海上直驅型風電機組傳動系統扭振計算分析流程。本文主要研究不同氣動載荷模型對海上大型風電機組扭振特性的影響。

3 風載荷計算模型

由于風剪切效應和塔影效應的存在，風速值在整個風輪掃掠面上處處不同，從而導致了在風輪掃掠面上所受到的空氣動力扭轉載荷的變化。此外，由于風速本身的隨機性，也會造成激勵力矩的變化。常被用于風電機組載荷計算與分析的風速模型主要有：風剪切模型、塔影效應模型和湍流風速模型。

圖2 風電機組扭轉振動計算分析流程

3.1 風剪切模型

對風剪切的計算常采用指數模型，即：

W(r,φ)]

(3)

式中：V(z)為離地高度為z處的風速；Vh為輪轂處風速；h為槳轂處高度；z為離地垂直高度；α為風剪切系數；φ為方位角。

3.2 塔影效應模型

塔影效應模型的表達式為：

V(y,x)=Vh+Vt(y,x)

(4)

(5)

式中：V0為空間平均風速；a為塔架半徑；y為槳葉微元到塔架軸線的y軸方向距離；x為槳葉微元到塔架軸線x軸方向距離，即懸垂距離；Vt(y,x)為塔影效應對風速施加的變化擾動。

3.3 風剪切-塔影效應模型

風剪切和塔影效應中使用的是不同的參考風速。風剪切使用的是槳轂離地高度處風速Vh，塔影效應中使用的是空間平均風速V0，二者有如下關系：

(6)

式中：R為全槳葉半徑。

(7)

由于y=rsinφ，式(5)可改寫成下式：

=Vhvtt(r,φ,x)

(8)

式中

(9)

需要注意的是，塔影效應只產生于下半葉輪掃掠面，即方位角0.5π≤φ<1.5π。風電機組槳葉微元到葉輪中心距離r的范圍由式(10)確定：

0

(10)

根據葉片微元半徑距離r和方位角β的不同取值，可得到4個區域風速計算模型。其區域劃分見圖3。

圖3 作用于風電機組的風速區域劃分

區域①風速計算模型：

(11)

區域②風速計算模型：

(12)

區域③風速計算模型：

(13)

區域④風速計算模型：

(14)

3.4 湍流風速模型

湍流風速具有隨機性強的特點，其各頻率下的能量分布可以用各向功率譜密度函數描述。根據風電機組設計要求IEC 61400—1標準最新版推薦的Kaimal湍流譜模型進行計算，其風速譜計算公式為：

(15)

式中：f為頻率；k為3個分量方向；Sk為單方向的風速譜；σk為湍流標準偏差；Lk為尺度參數；v為風電機組輪轂高度的來流風速。

在實際建模計算中，需將Kaimal風速譜轉化為時域風速函數：

(16)

式中：w=2πf；t=i·Δt；i=1,2，3，…,N；ψn為方位角，取0到2π之間的值；T為陣風特性時間。

3.5 氣動扭轉載荷計算

根據貝茲理論，風電機組的轉矩可近似由式(17)表示：

(17)

式中：λ為風機葉尖速比；ρ為空氣密度；δ為槳距角；CT(λ,δ)為轉矩系數；V為風輪轉速。

4 扭振瞬態響應計算與分析

進行扭振響應計算前需先計算系統的固有頻率，以確定在風電機組運行時是否存在扭振共振點。本文選取某海上5 MW型永磁直驅風電機組為算例，表1為系統的總體技術參數，表2為系統簡化后的相關參數。進行海上風電機組的固有特性分析時，一般不考慮系統中阻尼的影響，自由振動的固有頻率僅與系統的慣量和剛度有關。基于前述的扭振二質量塊模型，在MATLAB中建立海上直驅型風電機組的扭轉自由振動方程并求解。表3給出了該風電傳動系統的固有特性的計算結果。由于該機組的額定轉速為12.1 r/min，由表3計算結果可知，風電機組在運行時不會產生扭振共振，因而需對風載荷下的風電機組傳動系統進行瞬態響應分析。

表1 5 MW型機組的總體技術參數

按照表1的機組總體結構參數，基于MATLAB按式(3)～式(16)分別建立風電機組在額定轉速下的風剪切效應、塔影效應、湍流效應的風速模型，并根據式(17)進行風輪激勵扭矩的計算，可得到不同風速模型在額定風速為11.4 m/s(風輪額定轉速為12.1 r/min)產生的氣動扭距激勵，由圖4～圖7分別表示。

在進行扭振響應計算時，將上述3種氣動載荷及其合成載荷作為系統的激勵輸入，采用Newmark-β逐步積分法對式(2)進行計算，分別得到了不同風速模型下系統的瞬態響應特性，計算結果以兩質量點間的轉角差進行表示，見圖8～圖11。

表2 系統的扭振當量參數

表3 系統的固有頻率

圖4 風剪切效應下的氣動扭矩

圖5 塔影效應下的氣動扭矩

圖8～圖11中0～2 s左右范圍是由于系統載荷從0突然加到額定載荷后所產生的階躍負載響應。不考慮加載階躍負載響應影響，系統運行平穩后，根據扭振轉角與扭距之間的換算關系，可得到風剪切、塔影效應和湍流效應下的扭距幅值，經計算后分別為0.43、0.57、9.7 kNm。3種風速模型合成后軸段的扭距幅值為11.9 kNm。

圖6 湍流效應下的氣動扭矩

圖7 風剪切-塔影-湍流效應下的氣動扭矩

圖8 風剪切效應下兩質量點間的轉角差

圖9 塔影效應下兩質量點間的轉角差

圖10 湍流效應下兩質量點間的轉角差

結果表明，額定轉速下軸段的扭振響應幅值受風剪切和塔影效應的影響較小，受湍流效應的影響較大，3種風速模型合成后的扭振響應相較于湍流效應下的略大。這一結果說明了在系統存在阻尼時，風剪切和塔影效應產生的較小的周期性扭矩波動對系統扭振響應影響較小，而隨機性的湍流氣動載荷則仍舊會使系統產生扭振。

圖11 風剪切-塔影-湍流下兩質量點間的轉角差

5 結論

(1)建議采用集總參數雙質量模型對海上直驅型風電機組傳動系統進行時域瞬態扭振計算與分析，該模型可以更好地評估風電機組傳動系統的扭振固有特性。

(2)在模擬實際風速的前提下，獲得了由隨機風速引起的傳動系統輸入轉矩，并將其作為風電機組傳動系統的外部激勵引入動力學模型中，使可靠性評估結果更接近工程實際。

(3)實例計算表明，風電機組傳動系統的共振點不在機組運行的轉速范圍內，系統在運行時不會產生共振現象。傳動系統的瞬態響應計算結果表明，高速軸在額定轉速下受湍流效應的影響較大。建議在進行響應分析時采用3種風速模型的合成力矩作為激勵輸入。