初中生數(shù)學語言表達中的錯誤分析與對策

李雅云

◆摘 要：數(shù)學語言在數(shù)學教學中起著橋梁的作用。本文對初中生數(shù)學語言表達中常見的錯誤進行歸類剖析，主要有：概念不清、形量不分、亂造術(shù)語、分類混亂、增減條件與互相矛盾等。并從促進提出初中生數(shù)學語言表達的視點提出問題解決策略：加強教師的素養(yǎng)，指導方法讓學生會說，提供平臺讓學生多說。

◆關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學語言表達；錯誤分析；對策

數(shù)學語言表達是指把思考數(shù)學對象、解決數(shù)學問題的過程用數(shù)學語言表示出來，闡明自己的觀點、意見。數(shù)學語言表達能力包括數(shù)學語言的口頭表達能力和書面表達能力。數(shù)學語言表達能力是一種重要的數(shù)學能力，運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力已成為一個人綜合素質(zhì)的標志之一。《數(shù)學課程標準》也指出：“數(shù)學是一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”因此提高學生的數(shù)學語言表達不僅是新課程標準提出的要求，更是數(shù)學教育中的一項重要任務(wù)。

一、初中生數(shù)學語言表達中的常見錯誤分析

初中階段正是數(shù)學語言學習的基礎(chǔ)階段，由于初中生的認知能力和所學知識有限，他們對數(shù)學語言的表達往往不規(guī)范，會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。高虎在《鋪就提高學生數(shù)學課堂語言表達能力的“立交橋”》一文中指出在數(shù)學課堂上初中生的語言表達能力差，有口難言，詞不達意的現(xiàn)象十分普遍。本文章通過分析學生作業(yè)和教學錄像，對初中生數(shù)學語言表達中的錯誤進行歸類分析，具體如下。

（一）概念不清，表達有誤

概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性的一種思維的基本形式。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽出來，加以概括，就成為概念。初中生在概念使用表達中經(jīng)常會出現(xiàn)混用概念、概念模糊等現(xiàn)象。

1.混用概念

數(shù)學中有一些相近的概念，雖然一字之差，卻意義相差很遠。如：“整除”與“除盡”，“數(shù)位”與“位數(shù)”，“約數(shù)”和“倍數(shù)”等，學生在使用時就容易發(fā)生混淆。例如：有學生說因為2.8÷0.4=7，所以2.8能被0.4整除。學生把“整除”、“除盡”兩個概念混淆而導致錯誤。整除的意思是被除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是自然數(shù)（0除外），商是整數(shù)而沒有余數(shù)時，叫整除。而除盡的意思是：兩數(shù)相除（不管是整數(shù)還是有限小數(shù)），商是有限的小數(shù)或整數(shù)時，叫除盡。

2.概念模糊

倍是數(shù)學中的一個基本概念，在數(shù)量表達中，經(jīng)常會出現(xiàn)“增加（減少）了”、“增加（減少）到”、“擴大（縮小）到”與倍數(shù)的搭配用錯的現(xiàn)象。例如：一種商品成本是120元，售價是360元，用“倍”的句子表達成本價與售價之間的關(guān)系。學生的錯誤表達：售價比成本價增加了3倍；售價比成本價擴大了3倍；成本價比售價縮小了3倍；成本價比售價減少了2倍……

“增加了”是指在原來的基礎(chǔ)上多了一部分；“增加到”是指在原來基礎(chǔ)上增加了一部分后，所得的總的結(jié)果。“增加幾倍”的意思是在原來的基礎(chǔ)上，增加了原來的幾倍，即增加后的數(shù)是原來的（幾+1）倍。“擴大到”是指一個數(shù)量成倍的增加到最后的結(jié)果。如：把0.01擴大到它的10倍就是把它乘10。同樣“縮小到”指一個數(shù)量由大到小，變化到最后的結(jié)果，變化是成倍數(shù)進行的。如：把一平方米縮小為原來的1/10，就是把它除以10。

因此，學生可以這樣表達：售價是成本價的3倍；售價比成本價增加了2倍；售價擴大到成本價的3倍；售價比成本價擴大了2倍；成本價比售價縮小了2倍或成本價是售價的1/3，但不能說成本價比售價減少了2倍，因為減少雖然也表示成本價比售價少，但是不能用減少整數(shù)倍來表示。減少的倍數(shù)不能大于1，應(yīng)該說成本價比售價減少2/3倍。

（二）形量不分，表述有誤

圖形與數(shù)量常常存在著互相包含的現(xiàn)象，圖形可以蘊含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量可用來揭示圖形的本質(zhì)，他們既是互相對立的又是互相統(tǒng)一的。有些學生往往會出現(xiàn)數(shù)量與圖形不分的錯誤表達。例如：1平方分米就是邊長為1分米的正方形。例子中，“1平方分米”是數(shù)量，“正方形”是圖形，二者不同類，它們只是在數(shù)量的大小上相等，兩者的本質(zhì)是不一樣的。應(yīng)該說邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，或者說1平方分米就是邊長為1分米的正方形所占面積的大小。

（三）增減條件，表述不清

數(shù)學語言具有準確、精煉的特點。每一個數(shù)學概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但學生在描述時常常會出現(xiàn)增加、減少條件等現(xiàn)象。例如：等式兩邊都同時乘以（或除以）一個數(shù)，等式仍然成立。該表述中多了“同時”兩個字，在“一個數(shù)”前少了“同”字和“不為0”關(guān)鍵字。“同時”兩個字是強調(diào)等式的左邊和右邊要同時乘以（或除以）一個數(shù)，由于“都”是就已經(jīng)有這個意思了，所以可以去掉“同時”兩個字。但是“一個數(shù)”如果沒有“同”和“不為0”的限制，就會出現(xiàn)兩種情況：①等式的兩邊除以0，這是不對的；②等式的左邊乘以（或除以）一個數(shù)，右邊乘以（或除以）另一個數(shù)，這時原來的等式已經(jīng)不再是等式了。因此正確的表述應(yīng)該是：等式兩邊都乘以（或除以不為0的）同一個數(shù)，等式仍然成立。

（四）自相矛盾，表述錯誤

在同一思維過程中，兩個具有互相矛盾或反對關(guān)系的思想不能同真，其中至少有一假。學生的數(shù)學語言表達往往會犯自相矛盾的錯誤。例如：“這個直角不是90°的角”；“這個圓畫得不圓”。例子中，這樣的口語違背了矛盾律。既然是直角，就應(yīng)該是90°。既然把這個圖形叫做圓，它就應(yīng)該有圓的特征，是圓的。這是學生語言陳述中的錯誤和缺陷。可以這樣子改正：這個角不是90°的角；這個圖形畫得不圓。

二、結(jié)論與對策

有研究者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學生能準確、規(guī)范（包括較好）地使用數(shù)學語言的僅占37%，使用一般及較差者占63%，在運用數(shù)學語言進行交流的能力幾乎空白。可見學生的數(shù)學語言表達水平一般，因此教師要充分發(fā)揮引導者的作用，調(diào)動學生的積極能動性、創(chuàng)造良好的語言環(huán)境主動性，來提高學生的數(shù)學語言表達能力。具體對策如下。

（一）加強教師數(shù)學素養(yǎng)

教師是學生學習的榜樣，從這個角度來講，教師的數(shù)學素質(zhì)是學生數(shù)學語言表達的前提基礎(chǔ)和保證。教師具有較高的數(shù)學素養(yǎng)，具有精確、簡潔的數(shù)學語言；能夠?qū)Ω拍睢⒍ɡ淼闹v解科學準確，對公式的推理富有邏輯性，對同一個問題能用多種不同的形式表達，才能教育和引導學生正確使用數(shù)學語言，對學生數(shù)學語言表達中的錯誤進行充分的剖析和指導。教師科學的數(shù)學語言對學生的影響是潛移默化的，教師的一言一行都深深地影響著學生。因此教師要加強學生的數(shù)學語言的教學。教師應(yīng)對學生數(shù)學語言表達中出現(xiàn)的錯誤，找準原因?qū)ΠY下藥。初中學生數(shù)學語言表達常見的錯誤，大部分是數(shù)學知識性的錯誤。因此教師要做充分的備課，對容易產(chǎn)生錯誤的知識點加于注意；對學生表達中的錯誤要分析原因，進行及時的糾正并尋找突破點，當場講解辨析；對學生的數(shù)學語言表達中的錯誤進行總結(jié)，加以分類，才不至于下次再犯類似的錯誤。

（二）指導方法，讓學生會說

教學實踐證明，學生數(shù)學語言表達能力的高低與數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握的程度密切相關(guān)。如果學生數(shù)學語言欠缺，聯(lián)結(jié)出現(xiàn)困難，將導致學生理解不準確或理解錯誤，不能很好地產(chǎn)生知識的正遷移，必然影響著初中生數(shù)學語言的表達。因此良好的知識結(jié)構(gòu)是順利進行語言表達的關(guān)鍵。所幸的是初中生的可塑性強，可以指導學生數(shù)學語言表達，讓學生學會表達。學生要學會傾聽，只有傾聽才能表達，教師要指導學生學會傾聽，在傾聽中學習數(shù)學語言的表達。聽的時候要注意有目的的聽：從總體上把握別人發(fā)言的要點；聽別人解答問題的思維策略；聽別人表達的內(nèi)容是否周全、觀點是否準確，并與自己思路對比，以查漏補缺，使自己表達更完整。聽完后要學著說。

（三）提供平臺，讓學生多說

語言表達是人與人之間發(fā)生的相互依賴的社會交往活動。學生數(shù)學語言表達的過程是與其他個體之間的對話交流、互動的過程。因此教師的語言表達、周圍同伴的數(shù)學語言表達等語言環(huán)境都會對學生產(chǎn)生一定的影響。語言和環(huán)境二者是密不可分的，語言表達要在一定的環(huán)境下進行，教師是否給學生創(chuàng)造一個良好表達情境，這也是影響學生數(shù)學語言表達的因素。因此教師要在保證教學知識性和教育性的前提下，改善語言環(huán)境，豐富教學形式，活躍課堂氣氛，吸引學生積極參與課堂活動，從而達到寓教于樂，提高學生數(shù)學語言表達能力。教師在概念教學中要讓學生多說。要理解著說，這就要求學生對概念了解透徹，逐字逐句搞清概念的含義，并從概念的內(nèi)涵和外延上認識概念的本質(zhì)屬性。讓學生不但說出定義、定理、公式、法則和性質(zhì)的具體內(nèi)容，更要說出關(guān)鍵字詞；要說概念間的聯(lián)系與區(qū)別。在計算教學中，加強算理教學，讓學生講一講自己的計算方法、計算步驟、運算過程、運算順序，在討論中發(fā)現(xiàn)錯誤并改正。不僅可以幫助學生掌握所學的計算方法，在頭腦中形成更清晰的計算知識；還有利于培養(yǎng)學生的思維，從而提高學生的數(shù)學語言表達能力。在應(yīng)用題教學中，讓學生談一談自己的想法、解題思路、解題依據(jù)等，這樣不僅促進了學生數(shù)學語言的表達，還促進學生的思維發(fā)展，提高學生的推理能力。

參考文獻

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006：34-35.

[2]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2001：7.

[3]高虎.鋪就提高學生數(shù)學課堂語言表達能力的“立交橋”[J].教育理論與實踐，2007：16.

[4]程惠.《矛盾律》中的邏輯矛盾[J].科技咨詢導報，2007：18.

[5]胡良華.學生數(shù)學課堂語言表達的調(diào)查與分析[J].和田師范專科學校學報，2005：1.

[6]黃福山.必須重視培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力[J].課程教材教學研究（中教研究），2005：25.