利用角動量定理分析帶電粒子在旋轉對稱電磁場區域中的運動

王 鑫

(江蘇省海門中學,江蘇 南通 226100)

在處理一些帶電粒子在具有旋轉對稱電磁場區域的運動問題時,考慮到電磁場區域的旋轉對稱性,聯系到角動量是研究物體相對某參考點轉動特征的物理量,可以從帶電粒子相對旋轉電磁場區域中心的角動量變化與否的角度對問題進行分析.

圖1

帶電粒子P在渦旋電場中作曲線運動,電場力對帶電體做正功,考慮到渦旋電場具有旋轉對稱性,可以利用渦旋電場力對O點的角動量定理和動能定理來分析.

圖2

圖3

(1) 試問v0為何值時可使粒子沿半徑為R(a

(2) 若入射方向與上述v0偏離一個很小的角度β,其它條件不變,則粒子將偏離(1)中的半圓軌道.設新軌道與原半圓軌道相交于圖中的P點.試證明:對于很小的β角,P點的位置與β角無關,并求出P點的方位角θ=∠AOP的數值.

圖4

例3.一個實心圓柱形導體和一個中空圓柱形導體共軸放置,其間為真空,內柱體的半徑為a,外柱體的內徑為b,如圖4所示,真空區域有平行于中央軸向外的勻強磁場B,外柱體和內柱體間加上恒定電壓u,外柱體為陽極.不考慮導體的感應電荷,將電子(m,-e)從內柱體表面靜止釋放.通過調節磁場B使其稍大于某個臨界的值BC,電子便不能到達陽極,求BC值.

小結:在分析帶電粒子在具有旋轉對稱的電磁場區域運動問題時,可以把電磁場區域的旋轉對稱性和研究物體轉動的物理量角動量聯系起來,通過分析粒子受力和相對電磁場區域中心的力矩,判斷角動量是否守恒,再選用角動量定理或角動量守恒或利用角動量定理尋找守恒量的方法并結合動能定理來求解,是一種行之有效的處理方法.