關注數材中的閱讀內容，提升數學素養

劉哲

摘 要：生活中鑲嵌現象比比皆是，千家萬戶，大街小巷，無不用鑲嵌來裝飾美化環境。鑲嵌具有實際應用價值，怎樣用數學方法研究鑲嵌，當然是數學課堂一項研究任務。鑲嵌是教材中的閱讀內容，容易被忽視掉，但是正式這些閱讀內容對學生數學素養的培養起著至關重要的作用。

關鍵詞：鑲嵌;鑲嵌的分類;常見的正多邊形鑲嵌;用方程整數解研究

中學生數學素養的提升，是一個循序漸進的過程，這其中，有數學老師的言傳身教，更重要的是他們自身的自我成長，每一個內心陽光燦爛的中學生，他們的內心一定是渴望通過各種途徑來豐富自己的知識和解決問題的方法，從而提升自身的數學素養。教材中的閱讀內容，就是為那些學習能力強、學有余力的同學安排的。但是由于考試時閱讀內容相對考查力度較小，所以容易被忽視掉，但是教師要把好關，要引導那些學有余力的學生閱讀，并加以適當的指導。

以人教版初中數學閱讀內容《鑲嵌》為例，說明如何指導學生進行有效閱讀，一般有以下幾個基本步驟：

一、布置閱讀內容，并進行閱讀前的指導

當學生已經具備多邊形內角和、外角和、方程整數解等知識儲備，以及分類討論能力之后，就可以布置《鑲嵌》這一閱讀內容了.

1.教材是怎樣定義鑲嵌的？

2.可以通過拍攝、素描、網絡查找等方法，搜集生活中的鑲嵌實例。記錄你對鑲嵌的認識過程，如果和同學們談論，你會有怎樣獨特的見解和啟示。

3.對比教材，明確鑲嵌的分類。儲備好對鑲嵌的感知，課上探究時會達到最好的認知狀態.

【教師預設】學生有可能忽略不規則幾何圖形的鑲嵌現象，教師提前準備好，與學生上課交流時pk.激發學生辯論的意識.

二、交流對鑲嵌的感知

1.鑲嵌是怎樣定義的？（定義：用形狀相同或不同的平面圖形，把一塊地面既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫平面鑲嵌。）

2.你知道生活中有哪些鑲嵌的類型？（舉例、展示課前搜集到的類型、交流、方式方法可以靈活多變）

學生搜集的

3.鑲嵌的分類：用非正多邊形鑲嵌（比如生活中石頭墻墻面）

用正多邊形鑲嵌：有一個公共頂點的（鑲嵌研究的重點）

沒有公共頂點的

三、運用數學方法研究有一個公共頂點的正多邊形的鑲嵌

問題1：探究用同一種正多邊形，且有一個公共頂點的鑲嵌.

問題2：探究用兩種不同的正多邊形鑲嵌（有一個公共頂點的）.

（1）可否用x個正三角形與y個正方形鑲嵌？

如果可以，那么x、y的值分別是多少？如果不可以，說明理由.

四、小結

研究有一個公共頂點的正多邊形的平面鑲嵌，即定量研究在一個公共頂點處，各個正多邊形的一個內角之和是否可以等于360度。把鑲嵌問題進行量化即數據化處理時，注意運用方程思想，并取方程的正整數解.

五、延伸拓展

1.用學會的方法探究以下幾種正多邊形是否可以平面鑲嵌？（有一個公共頂點）

（1）正三角形與正十二邊形.

（2）正五角形與正十邊形.

（3）正三角形、正方形、正十二邊形.

（4）正方形、正六邊形、正十二邊形.

2.想一想、看一看，足球是怎樣進行"立體鑲嵌"的？（深化思維，平面向空間轉化）

問題：一個足球由32塊皮子縫合而成，黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，每一條棱有兩塊皮子共用，每一個頂點有3塊皮子共用。問黑色和白色皮子各多少塊？

分析：正五邊形的每條邊都對應白色正六邊形的邊，而白色正六邊形有三條邊對應黑色的，另外3條邊對應白色的。

設黑皮子有x塊，則白皮子有（32-x）塊

有題意得：

則x=12，? 32-x=20

即一個足球32塊皮子中，有12黑色的，有20塊白色的。

結束語：我們都知道，好知不如樂知，而樂知會產生興趣，興趣是良好認知效果的前提。通過閱讀拓寬自己的認識寬度，使新知識基于舊知識得到自然生長.閱讀還可以讓學生找到貼近生活實際的鮮活實例、熱門話題以及親身體驗，這會加深對所學內容的感知和領悟。