基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

董生麟

摘 要：本文在建構(gòu)主義教學(xué)理論指導(dǎo)下，采用探究式教學(xué)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)習(xí)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（必修一）》（新人教A版）第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)之后，接觸的第一個(gè)基本初等函數(shù)，是在初中所學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)上的加深與推進(jìn)，也是第一章內(nèi)容后的第一個(gè)實(shí)例。為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。也是高考的熱點(diǎn)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的。

二、學(xué)生情況分析

本人所帶學(xué)生整體的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，數(shù)學(xué)思維意識(shí)欠缺，雖然對(duì)函數(shù)的概念及性質(zhì)有了認(rèn)識(shí)，但真正從理性的高度來(lái)理解指數(shù)函數(shù)，還需大量練習(xí)鞏固。本節(jié)內(nèi)容理解的難點(diǎn)在于底數(shù) 對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的影響，應(yīng)用的難點(diǎn)在于指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的綜合。因此，教師應(yīng)恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生參與分析和解決問(wèn)題，從中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另外，學(xué)生平時(shí)也不愛(ài)互動(dòng)，不敢說(shuō)，在教學(xué)中要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生敢于表達(dá)，善于表達(dá)。

三、指導(dǎo)思想及設(shè)計(jì)思路

在建構(gòu)主義教學(xué)理論指導(dǎo)下，本節(jié)課采用探究式教學(xué)，在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中探索指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，借助多媒體，教學(xué)中可分組討論，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

為了形象、直觀的呈現(xiàn)給學(xué)生指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律，采用了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的辦法，課堂教學(xué)中由教師主導(dǎo)，學(xué)生探究，交流，最終突破重、難點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例，激發(fā)動(dòng)機(jī)。通過(guò)GeoGebra幾何畫(huà)板軟件演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生把看到的現(xiàn)象和體驗(yàn)到的結(jié)論說(shuō)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于探索，敢于和教師交流，在試驗(yàn)中檢驗(yàn)自己想法的正確性，提高實(shí)際動(dòng)手能力和課堂的參與度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，尤其是GeoGebra幾何畫(huà)板作圖軟件的體驗(yàn)，更是提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深了對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的理解與記憶。當(dāng)然在教學(xué)過(guò)程中，要注重細(xì)節(jié)，在容易出錯(cuò)的地方，可以通過(guò)黑板加以強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，順利突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，并不是不需要板書(shū)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索指數(shù)函數(shù)圖象特征。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖象。底數(shù)α對(duì)函數(shù)的影響。

2.教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖象。底數(shù)α對(duì)函數(shù)的影響。

六、教學(xué)方法

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察、分析、歸納、概括，自主探究，合作交流的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性和積極性.

七、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師多媒體展示問(wèn)題：

在本章的開(kāi)頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間x與GDP值中的對(duì)應(yīng)關(guān)系? ? ? ? ?與問(wèn)題（2）中時(shí)間t與C-14含量P的對(duì)應(yīng)關(guān)系

教師設(shè)問(wèn)：這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？

生：思考、交流、討論回答

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生的注意力馬上轉(zhuǎn)移到該問(wèn)題上來(lái)。

（二）形成概念：指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=x2（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.（教師板書(shū)定義）

教師設(shè)問(wèn)并在多媒體展示：

回答：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？

生：交流談?wù)摚處熢谘惨曋袀€(gè)別指導(dǎo)，學(xué)生回答。

教師與學(xué)生共同總結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)閍>0，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，ax是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.

若a=1，y=1x=1是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的實(shí)際意義，只有滿足y=ax（a>0且a≠1）的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，如：

不符合定義的形式，不是指數(shù)函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般，鍛煉學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力，讓學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念。教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)概念的嚴(yán)格性。

（三）深化概念，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

教師引導(dǎo)：我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究.下面我們來(lái)研究? ?y=ax（a>1）的圖象，把學(xué)生分成兩組，分發(fā)坐標(biāo)紙，分別畫(huà)出函數(shù)y=2x與y=10x的圖象。

生：列表計(jì)算，描點(diǎn)、作圖，并比較所畫(huà)圖象。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)列表、計(jì)算使學(xué)生體會(huì)、感受指數(shù)函數(shù)圖象的化趨勢(shì)，通過(guò)描點(diǎn)，作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅。

生：討論后舉手回答：上述函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，但不是偶函數(shù)。

教師設(shè)問(wèn)二：是不是所有y=ax與y=a-x（a>1）具有上述特征呢？下面，我們利用GeoGebra幾何畫(huà)板來(lái)實(shí)驗(yàn)，在GeoGebra幾何畫(huà)板中啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)，并對(duì)對(duì)象跟蹤，讓學(xué)生觀察圖像的變化規(guī)律，直觀，易理解。