基于非線性Grange檢驗的貨幣政策與股市波動關系研究

胡一博，賴玉潔

（西安航空學院 經濟管理學院，西安710077）

一、引言

現階段，我國金融體制改革正在深入推進，貨幣政策執行體系在對股票市場產生影響的過程中會受到很多復雜因素的影響。由于西方國家和中國的國情不同，西方國家相關的研究理論和模型對我國的借鑒意義十分有限，所以我國應該在深化金融體制改革的過程中對貨幣政策與股市穩定性影響這一問題進行深入研究。貨幣當局通常通過控制貨幣供應量和利率對股票市場和實體經濟進行宏觀調控，在這個過程中必然會導致股票市場的波動。股票市場的波動性是指資產的預期收益與實際收益的偏離程度，是股票市場的本質屬性，是證券市場與生俱來的特性。一般情況下會從兩個方面理解股票市場的波動性特征：一方面是股票其內在價值的變動所引發的價格波動；另一方面是股票的市場價格發生變動所引發的波動。因此也有人認為，股票市場產生波動的根本原因是其市場價格同內在價值偏離所引發的，因為這種波動是以股票價格的方式體現出來，所以又被稱為股價波動性。

股市波動性受交易成本、市場效率、政策因素等多重因素影響，能夠綜合反映股票市場價格行為、質量和效率等特征，與此同時，投資者的“羊群效應”也會對股票市場的波動性產生影響，將放大股票市場的波動性。較多學者用股票市場的波動性特征來反映股票市場的穩定性，因為股票價格的適度波動是證券市場正常運行的基礎，另外波動性也是投資者收益的來源。股票市場的波動性具有集群性、持續性、傳遞效應等特征，但是，如果股票市場波動較大，價格變化高度跳躍，則市場偏重于投機使股票價格與其真實價值產生嚴重偏離，進而引發資本市場的資源無效配置和資本市場運行效率的降低。因此，股票市場價格波動性常常作為衡量一個證券市場質量的重要指標，很多專家學者也專門針對股票市場的波動性開展研究。最早見于Markowitz（1952）年提出用收益率的標準差來度量投資風險，后常見于用方差結構來定量描述和研究股票波動性，尤其在波動性的測度和檢驗方面取得了較大進展。隨著對波動率研究的不斷深入，目前主要是從靜態和動態兩方面構建衡量波動率的模型，其中相對于靜態模型，動態模型可以更好地切合現實的金融市場，更好地估計股市的波動性。

從目前的研究現狀可以看出，學者對貨幣政策和股票市場波動之間的因果關系檢驗主要利用線性Granger因果關系模型，如Gallo and Hann（2016）運用Granger因果關系模型檢驗發現貨幣政策會顯著的影響股票市場［1］。在國內，趙景蘭（2018）通過Granger因果檢驗發現利率對股票交易量存在負向因果關系，貨幣應給量與股市不存在Granger因果關系［2］。從目前的研究現狀可以看出，學者對貨幣政策和股票市場之間的相關關系檢驗的過程中主要利用線性Granger因果關系模型檢驗，但是很少有學者嘗試使用非線性Granger因果關系檢驗變量之間的影響關系。Granger and Newbold（2014）認為，從本質上講，世界是由非線性關系構成，通過構建非線性Granger因果關系模型可以對真實世界進行解釋和解讀［3］。由于本文選取的數據時間跨度大，在這個過程中，經濟周期、政策制度及其它相關經濟變量會發生很大的變化，線性Granger因果很難準確描述變量關系。因此，本文選取非線性Granger因果關系檢驗貨幣政策與股市穩定性的相互影響，這也是本文的創新所在。

二、股市穩定性指標體系與非線性Grange模型

（一）股市穩定性指標體系構建

本文選取貨幣量和利率作為貨幣政策代理變量。貨幣量選取M2環比增速的月度數據，文中記為LM2。由于M2存在季節性波動，首先利用Census x12方法對M2原始數據進行季節性調整。選用的利率指標為1年期存款基準利率的月度數據，文中記為OYR，數據來源于中經網絡數據庫（http：／／db．cei．cn）。本文從股票價格指數、股市波動性和股市流動性三方面的指標考察我國股票市場穩定性，本文研究1997年1月至2018年8月共260組月度數據，研究時期長達20余年。

1．股票價格指數

股票價格通常由股票價格指數來衡量，股票價格指數是一個相對數，把某一基期的股價與報告期的股價作比較，可以把股票的總體價格水平以及變化更好的反映出來。有很多指標可以反映出股票價格的變化，主要有上證綜合指數、上證A股指數、上證B股指數、上證180指數，以及深證綜合指數、深證A股指數以及滬深300指數等。多數學者認為，滬深300股價指數作為股票價格的代理變量更具有代表性，但滬深300指數是由滬深證券交易所于2005年4月起發布，由于本文研究時間跨度較大，遵循數據的完備性和可獲得性，選取上證綜合指數月度數據作為股價的代理變量。為了說明這一代理變量的合理性，圖1比較了月度上證綜合指數（實線表示）與月度深證綜合指數（虛線表示）20余年的走勢，可以發現，上證綜合指數和深證綜合指數變動具有較高的同步性。進一步計算在樣本期1997年1月到2018年8月兩者之間相關系數為0．8168，說明兩者具有高度的相關關系。故本文選取上證綜合指數作為股價的代理變。為消除單位根，文中對原始數據進行了取對數差分處理，文中記作SPR，原始數據來自中經網絡數據庫。

圖1 上證綜指和深證綜指走勢

2．股市波動率

目前常見的描述股市波動性模型主要有：收益率的樣本方差法、移動平均模型（即EWMA模型）、廣義自回歸條件異方差模型（即GARCH模型）和隨機波動率模型（即SV模型）。SV模型基礎是混合分布假說和潛在的信息到達過程，由Harvey and Ruiz（1994）等引入經濟學領域研究［4］。目前，SV模型己成為模擬時變方差、捕捉金融資產收益率序列波動聚類和尖峰分布的一種有效工具。SV模型主要涵蓋了隨機自回歸模型以及對數正態隨機模型等，其估計方法主要有：基于極大似然估計、基于矩陣股市、基于輔助模型估計。隨機波動模型目前被廣泛應用于金融衍生品研究或資產定價方面，它能夠有效的解釋波動集群特性、波動的長記憶和持續性等波動性的各種特征，因此常用于反映整個市場的波動狀況。基本的離散隨機波動模型的表達式如下：

式中，yt為消去均值后第t期的收益，β表示持續性參數，且|β|＜1，α代表常數項。式中，｛εt｝與｛ht｝獨立存在，｛εt｝為鞅差分序列，允許擾動項｛εt｝和｛ηt｝同期相關。如果假設εt服從標準正態分布，那么ηt則服從均值為0，方差為σ2η的正態分布，同時σ2η未知，β代表當期波動對未來波動產生的影響。

假設取h1=Inσ2t，那么上述兩個公式就可以改寫為：

也曾有學者提出如下表達式：

式中標準差σ為代表市場平均波動水平，結合收益率的樣本方差法，方舟和倪玉娟等（2011）等通過股票的日收益數據，計算不同月份股票日收益率的標準差，以衡量股票市場的總體波動性［5］。本文參照上述做法，以日收益率的標準差計算月度股市波動率數據，以此作為股市波動性指標的代理變量，文中記作VOL，原始數據來源于Resset金融數據庫。

3．股市流動性指標

Harris（1994）提出了股市流動性的四維標準，即寬度（width）、深度（depth）、彈性（resiliency）和即時性（instantaneity）的四維標準［6］。目前為止，Harris所總結的流動性的四維標準依然得到多數學者認同，在股票市場流動性研究方面被廣泛應用。股票市場的流動性反映了股票的變現能力，當市場的交易成本越低，成交規模越大，價格恢復的速度越快，時間越短，意味著流動性就越強。流動性成為判斷市場質量的重要標準，成為一個市場能否具有合理價格迅速交易資產能力的衡量依據。一個好的市場就是一個交易成本低廉、資源配置高效以及投資者樂觀，有投資傾向的市場，也就是流動性好的市場。因此，對于股票市場流動性的研究成為近三十年來發展最快的金融研究領域之一，學者們提出了不同的衡量流動性的相關指標，不同指標所衡量的方面和維度不一樣。考慮到Harris的股市流動性的四維標準，本文選取Amivest比率作為股市流動性的代理變量，文中記作LIQ，數據來自Resset金融數據庫。Amivest比率的定義為股價每變動一單位對成交量的影響，也可以理解為需要多少成交量才能使股價變動一個單位。計算公式為：

式中，Volume為成交量，%ΔP為價格變動比率。Amivest流動性比率越高，表明當價格波動情況相同條件下，交易量更大，市場流動性越高；如果Amivest流動性比率越低，也就意味著價格會受到成交量很大的影響，市場流動性越低。然而需要特別指出的是，在公式當中，如果只有分子有成交量，那么流通股數較多的股票的平均交易量也就相應較高，使得股票的流通股數變得更多，從而出現Amivest流動性比率越高的情況。

（二）非線性Granger因果關系檢驗

貨幣政策對股票市場穩定性的影響是一項十分復雜的系統性工程，兩者之間的關系受到很多因素的影響，只使用線性因果關系檢驗變量之間的關系不夠科學和全面。所以，本文在Himestra and Jones（1994）［7］、Diks and Panchenko（2006）［8］提出的非線性因果關系檢驗方法的基礎上，構建的基于非參數統計量的檢驗方法，通過對殘差提取相應信息分析變量間的非線性Granger因果關系。

1．線性Granger因果關系檢驗

若Xt是一個平穩序列，Yt是另一個平穩序列，Granger因果關系檢驗主要就是對兩者之間的因果關系進行考察。線性Granger因果關系檢驗采用的方法為：第一步，估計當前Yt值被其自身滯后期取值所能解釋的程度；第二步，驗證通過引入序列Xt的滯后期數值是否可以提高Yt的被解釋程度。解釋程度如被提高，則稱序列Xt是Yt的Granger原因。首先在VAR模型框架下對兩個時間序列進行Granger因果檢驗，線性Granger因果關系檢驗可表述為：

式中，Xt、Yt為時間序列變量，α、β、δ、φ表示被估計參數ε1、ε2為殘差序列項，θ1、θ2、θ3、θ4代表滯后階數。通過以下兩種方式來對特定滯后階數的線性Granger因果關系進行測度：一是使用Xt統計值對H0∶∑βj=0原假設進行檢驗，也就是驗證一個序列的過去值是否對另一個序列的未來值預測產生幫助；二是對H0∶∑φj=0原假設進行檢驗。通過驗證結果判斷，如果拒絕（5）式中H0原假設，那么Y是X的Granger原因，即Y對X存在傳導效應；同樣地，如果拒絕（6）式中的H0假設，則可以認為X是Y的Granger原因，即X對Y存在傳導效應。

2.非線性BDS檢驗

為確保非線性Granger檢驗的有效性，需要先對時間序列進行非線性BDS檢驗。Broock（1996）認為，使用非線性BDS檢驗方法可以對跨期空間概率（Spatial Probabilities Across Time）的估計量對時間序列是否獨立同分布進行檢驗［9］。通過使用VAR模型過濾線性關系，進而得到了ε1、ε2兩個殘差序列，然后檢驗兩個殘差序列是否獨立同分布。如果拒絕獨立同分布原假設，那么殘差序列就可能存在非線性特征，在這種情況下，進一步利用非線性Granger因果檢驗是合理的。非線性BDS檢驗給定一個 維的時間序列 ，其觀測值為（zt，zt+1，… ，zt+m-1），根據跨期空間概率的估計量關聯積分（Correlation Integral）的定義：

式中，T為總樣本數，d為帶寬，I（Zmt，Zms，d）為指標函數（Indicator Function），Zmt、Zms代表m 維時間序列。序列Zt可以分為Tm個m維的子樣本，且Zmt= （zt，zt+1，…，zt+m-1），Zms= （zt，zt+1，…，zt+m）。‖Zmt，Zms‖為兩個序列Zmt、Zms間的歐式空間距離，當I函數滿足條件 ‖Zmt，Zms‖ ＜d時，I（Zmt，Zms，d）=1；否則，I（Zmt，Zms，d）=0。綜上所述，可對BDS檢驗的統計量做出定義：

式中，Wm（T，d）為BDS統計量，σm（d）是給定m維樣本的標準差。BDS統計量漸進服從標準正態分布，若BDS統計量拒絕原假設，可以說明時間序列表現為非線性關系。

3．非線性Granger因果關系檢驗

通過Granger因果檢驗的整體發展趨勢可以看出，傳統的線性檢驗方法逐步被非線性檢驗方法替代，Baek and Brock（1992）、Hiemstra and Jones（1994）、Diks and Panchenko（2006）對傳統的線性Granger因果檢驗方法進行了創造性的改進，提出了非線性Granger因果關系檢驗，該方法基于對非參數統計量檢驗，從而檢驗變量間的非線性動態關系［10］。非線性Granger因果檢驗對于變量間的非線性關系識別具有明顯優勢，本文將其拓展應用到貨幣政策與股票市場變量間的非線性因果關系的檢驗上，以揭示貨幣政策對股票市場穩定性的非線性傳導效應。

為了克服Hiemstra and Jones（1994）提出的非參數檢驗方法可能存在“過度拒絕”問題，本文參照Diks and Panchenko（2006）提出的非參數 檢驗統計，在線性Granger因果檢驗的基礎上，把不同序列之間的線性“預測能力”過濾掉，從殘差中提取相應信息，以此確定變量間的非線性Granger因果關系。假設Xt、Yt是兩個時間序列變量，定義Xt的m維領先向量（Leading Vector）為Xmt，Xt的Lx期滯后向量（Lag Vector）和Yt的Ly期滯后向量分別為XLxt-Lx和YLyt-Ly，見公式（9）。由于傳統的線性因果分析不能有效的識別變量間的非線性影響，非線性Granger因果關系檢驗模型可以有效的彌補這一缺陷，可更好地識別非線性因果關系。參照Diks and Panchenko（2006），利用相關積分原理對跨時間的空間相關概率做出估計。若Xt和Yt都屬于嚴平穩弱相關的時間序列，那么公式（9）成立，稱之為序列Yt概率不是序列Xt的嚴格非線性Granger原因：

式中，Pr（·）為概率值，‖·‖表示向量的極大范數，Xmt代表Xt領先序列m期的向量，XLxt-Lx、YLyt-Ly代表序列Xt和序列Yt滯后Lx和Ly期的向量。參數e＞0，且m、Lx和Ly為給定的大于或等于1的數值。非線性Granger因果關系的檢驗方法的條件概率是以聯合概率的比值的形式表示，則公式（9）可表示為：

假設Xt和Yt是屬于嚴平穩的時間序列，同時滿足混合條件。Diks and Panchenko（2006）在基于Yt不是Xt的嚴格Granger原因的原假設下構造了漸進正態分布的T統計量，如式（11）：

其中，n=T+1-m-max（Lx，Ly），σ2（·）是修正的檢驗統計量的漸進方差。通過（11）式中統計量，檢驗式（5）和式（6）向量自回歸模型中的估計殘差序列，如果原假設被拒絕，就意味著兩時間序列存在非線性Granger因果關系。

Diks and Panchenko（2006）認為一個序列的殘差值對另一個序列的殘差值存在額外預測能力，那么這種預測能力就是非線性的。通過VAR模型可以把線性因果關系過濾掉，在進行非線性因果檢驗的過程中使用VAR的殘差估計值可使兩個變量的非線性因果關系更好體現。參照Diks and Panchenko（2006）的Monte Carlo模擬結果，本文設定領先程度m=1，同時對于所有的滯后階數均設定Ly=Lx，設定規模參數e為1．5倍標準差，選擇1-4階的滯后階數依次檢驗兩個序列之間的非線性Granger因果關系。

三、檢驗結果

（一）貨幣政策與股市變量的ADF單位根檢驗

一般而言，時間序列模型是針對平穩數據所建立的，因此在建立模型之前，要對數據的平穩性進行檢驗。平穩性是時間序列分析的必要條件，若分析的數據是不平穩的，則會出現“偽回歸”現象。時間序列平穩性的原則是數據方差、均值不隨時間變化，如果序列的隨機過程為平穩的，隨機過程的均值和方差都是固定的，并且兩階段間的相關系數僅基于兩階段的距離而不是計算相關系數的實際時間。本文使用Eviews8檢驗數據的平穩性。檢驗結果表明，經過處理后的貨幣量（LM2）、利率（OYR）、股價（SPR）、股市波動率（VOL）和股市流動性（LIQ）均為平穩數據。檢驗結果如表1所示。

表1 貨幣政策與股市穩定性指標的AFD單位根檢驗結果

由檢驗結果可見，經過處理的各組數據，在1%的顯著性水平下都拒絕原假設，變量均不存在單位根，數據為平穩的，可以用于非線性Grange模型的建立與分析。

（二）貨幣政策與股市變量的Johansen協整檢驗

Granger因果檢驗能夠客觀準確地描述經濟變量間的因果關系，而協整檢驗用來分析變量之間是否存在長期穩定的均衡關系。Engle and Granger（1991）提出了協整理論，協整理論認為多數變量并不是平穩變量［11］，但是這些非平穩的變量通過一定的線性組合可以形成平穩的時間序列，這些非平穩變量形成的線性組合方程稱為協整方程。通過協整方程可以對不同變量是否存在長期靜態均衡關系進行衡量。假如不同變量之間存在著長期均衡關系，那么即使一個變量受到某些因素的干擾而偏離均衡點，系統會自動調整到均衡點。

本文采用Johansen協整檢驗方法來檢驗5個變量間是否存在協整關系，利用EViews8實現，分析結果如表2所示。

表2 貨幣政策與股市穩定性的協整檢驗結果

表2中的檢驗結果表明，跡統計量和最大特征根統計量在5%的置信水平下5個變量存在至少3個協整向量，由此可見，貨幣政策變量與股市穩定性變量存在長期協整關系。

（三）貨幣政策與股市變量的非線性BDS檢驗

在對貨幣政策與股市穩定性的非線性Grange因果關系檢驗之前，有必要對貨幣政策變量與股票市場變量進行非線性檢驗，確定各個變量在傳導過程中是否具有顯著的非線性特征。本文選取非線性BDS檢驗方法檢驗貨幣政策變量以及股票市場變量之間的非線性關系。首先構建兩兩時間序列的VAR模型，過濾其線性依存成分；再對基于過濾后的殘差序列進行非線性BDS檢驗，檢驗過程通過EViews8實現，檢驗結果如表3所示。

表3 貨幣政策與股市穩定性指標間的BDS檢驗

表3中“回歸殘差1”和“回歸殘差2”分別指基于VAR系統中以“雙變量對應關系”，前者作為被解釋變量和后者作為被解釋變量所獲得的回歸殘差；由HQ信息準則確定各個雙變量VAR模型的最優滯后階數；BDS嵌套維度（Embedding Dimension）為4。在1%顯著性水平下，絕大多數回歸殘差的BDS檢驗拒絕“線性關系”的原假設，在5%顯著性水平下，非線性BDS檢驗均拒絕“線性關系”的原假設，說明兩兩間的貨幣政策變量與股票市場變量存在顯著的非線性變化關系，在此基礎上，可進一步采用非線性Granger因果檢驗方法考察貨幣政策對股票市場的非線性傳導效應。

（四）貨幣政策與股市變量的非線性Granger因果檢驗

Diks and Panchenko（2006）經過相關的研究發現，現階段的非線性Granger檢驗的最優滯后階數選擇沒有確切的標準和規則可以遵循。通常來講，如果在全部滯后階數下的檢驗結果均接受不存在非線性Granger因果關系原假設，這就意味著變量之間可能不存在非線性傳導關系；在所有滯后階數檢驗當中，如果出現一個拒絕原假設，那么變量之間存在的傳導關系就無法排除；假如所有的滯后階數檢驗的結果均拒絕原假設，那么變量之間就存在著穩定的非線性傳導關系，這些傳導關系就會形成關聯系統，也可以稱之為穩健性傳導系統。本文通過C語言編程實現變量間的非線性Granger因果關系檢驗。

表4 貨幣政策和股市穩定性指標的非線性Granger檢驗

續表4

*注：***、**、*分別表示1%、5%和10%的顯著性水平。

表4報告了共同滯后階數（LX=LY）1-4階的檢驗結果，結合滯后1-4階檢驗結果進行綜合對比分析可得知以下結論。

（1）滯后1-4階在5%的顯著性水平下，拒絕“貨幣量不是利率的非線性Granger原因”的原假設，即貨幣量對利率具有非線性傳導效應；滯后1-4階在1%的顯著性水平下，拒絕“貨幣量不是股市流動性的非線性Granger原因”的原假設，即貨幣量對股市流動性具有非線性傳導效應。

（2）滯后1-4階在5%的顯著性水平下，利率對股價具有非線性傳導效應（滯后2、4階更顯著）；滯后1-4階在1%的顯著性水平下，利率對股市流動性具有非線性傳導效應。

（3）滯后1-4階在10%的顯著性水平下，股價對股市流動性具有非線性傳導效應（滯后2、3階更顯著）。

（4）滯后1-4階在1%顯著性水平下，股市波動率對股市流動性均具有非線性傳導效應。

（5）股市流動性滯后2階在5%的顯著性水平下對貨幣量和股價具有非線性傳導效應；滯后1-4階10%顯著性水平，股市流動性對股市波動率均具有非線性傳導效應（滯后3、4階更顯著）。也就是說，貨幣政策在相當大程度上是導致股市不穩定的非線性Granger原因。

四、結論

本文通過非線性Grange因果關系檢驗發現，貨幣量雖然對股價不存在非線性傳導關系，但貨幣量在滯后1-4階均對股市流動性產生非線性傳導效應。而利率在滯后1-4階均對股價均產生非線性傳導效應，并在滯后1-4階體現在對股市流動性的傳導效應上。由此可見，利率對股市的調控起到了較大作用，同時發現貨幣政策的變動對股市流動性影響均很大。

從股價和股市波動率對股市流動性影響的非線性Grange檢驗結果來看，股價和股市波動率均對股市流動性產生了顯著的非線性傳導效應，特別是利率在1%顯著性水平下滯后1-4階均對股市流動性產生顯著影響，可見導致股市不穩定的貨幣政策原因除表現在利率對股價的影響，更表現在貨幣量和利率對股市流動性較為顯著的持續影響，因此，中央銀行應該密切關注股票市場的流動性。

研究發現股市流動性對股市波動性產生較為顯著的長期影響。股市流動性在滯后2階、5%的顯著性水平下對貨幣量和股價具有非線性傳導效應，可見股市流動性是最容易收到貨幣政策沖擊的變量，并對股市波動率和貨幣政策指標產生了非線性傳導效應。研究發現貨幣政策與股票市場存在著非對稱的雙向因果關系，貨幣政策在較大程度上影響著股票市場，同時股票市場也會對貨幣政策產生相對較小的影響。