借助學具操作 助力感知數學本質

鄭廣成

（福州教育學院附屬第三小學，福建 福州 350008）

“工欲善其事，必先利其器”，［1］“學具”就是我們小學數學教師在課堂教學中的“器”。所謂“學具”，就是在課堂中提供給學生進行操作活動的工具。學具操作實際上是數學課中一種特殊的動手活動，把掌握特定的概念、命題等智力活動方式“外化”為動手操作的程序。學生借助動手的活動來實現和反映其內心的思維活動，從而實現對數學知識的理解和掌握。在以形象思維為主要思維方式的小學生中，數學課堂教學光靠教師講述是不行的，很多看不見摸不著的東西可以借助學具把它們演示出來。因此，在課堂教學中教師要懂得適當用好各種“學具”，以助力學生感知數學本質。

一、學具操作助力數學概念的建立

作為反映事物本質的抽象形式的數學概念，既是數學知識體系的根基，也是我們課堂教學活動中從事數學活動的必要前提。兒童的認知遵循的規律是“感知——表象——概念”，因此，課堂教學中，教師可以借助學具操作，充分調動學生多種感官來共同參與學習。學生在感知直觀形象的事物時，比較容易獲得感性知識，從而形成知識的表象。在學具操作中，教師引導學生學生積極參與探索，透過事物的表象，從中發現其本質特征，從而建立起科學的概念。

【案例（一）：有余數的除法的含義】

1.出示問題：有6個蘋果，把它們每2個擺一盤，可以擺幾盤？

2.要解決這個問題，怎樣辦？

讓學生拿出事先準備好的蘋果圖片，同桌合作進行學具操作。

學生操作：6個蘋果，先拿2個擺一盤，再拿2個擺一盤，最后剩兩個擺一盤。

師：剛才這個擺的過程可以用怎樣的算式表示出來呢？

3.在學生匯報交流的基礎上，教師小結：6個蘋果，每2個擺一盤，擺了3盤，正好擺完。可以用算式6÷2=3（盤）來表示。

4.進一步提出問題：如果有7個蘋果呢？

學生再次動手操作：拿出7個蘋果學具，先拿2個擺一盤，再拿2個擺一盤，再拿兩個擺一盤，還剩下1個。

師：你們有什么發現？指名上臺擺一擺。

生：把7個蘋果，每2個擺一盤，擺了3盤，還剩下1個。

師：能用算式表示出來呢？（學生面露難色）

師：剩下的這1個，還能再分嗎？怎么辦？那看來只好剩下它了。剩下1個的這一個，就是這個算式中的余數。

師：被平均分的蘋果總數是幾？每幾個裝一盤？裝了幾盤？還剩幾個？隨著學生的回答，教師板書：7÷2=3（盤）……1（個）

師：寫完商，在后面寫上6個小圓點，再寫余數。像這樣沒有除完還有余數的除法，我們把它叫作有余數的除法。

5.師：接下來，我們一起來擺正方形，擺一個正方形需要準備幾根小棒？（4根）

小組合作：

（1）分別用8根小棒、9根小棒、10根小棒、11根小棒和12根小棒來擺正方形，能擺幾個正方形？還剩幾根小棒？

（2）觀察擺出的小棒圖形，列除法算式。

交流反饋：

生：8根小棒可以擺2個正方形，沒有剩余小棒，算式：8÷4=2（個）；9根小棒可以擺2個正方形，剩1根小棒；算式：9÷4=2（個）……1（根）；10根小棒可以擺2個正方形，剩2根小棒，算式：10÷4=2（個）……2（根）；11根小棒可以擺2個正方形，剩3根小棒，算式：10÷4=2（個）……3（根）；12根小棒可以擺3個正方形，沒有剩余小棒，算式：12÷4=3（個）。

隨著學生的回答，教師將算式板書在黑板上。

6.接著教師讓學生仔細觀察余數和除數，說說發現了什么？學生在交流中很快就能發現：余數＜除數。

余數除法的概念，對于學生來說非常抽象，學生理解時存在一定的困難，同時又因為初次認識余數，很難找到與之有適當聯系的已知概念作為基礎。在這種情況下，教師給學生創設自主構建知識的活動空間，引導學生通過學具操作，感知有余數除法的意義、探究余數與除數的關系，把抽象的概念具體化，幫助學生理解抽象的數學概念。

二、學具操作助力數學算理的理解

在計算教學中要重視算理，學具操作可以將抽象的算理形象簡單化，讓學生在動手活動中積累感性經驗，深化知識。特別以具體形象思維為主要形式的低年級學生，如何幫助學生感悟和理解抽象的數學算理呢？要想發展學生的思維，就要多組織學生動手操作，讓學生在操作中理解算理。

【案例（二）：有余數的除法豎式】

1.出示問題：13根小棒，每4根分一組，結果怎樣？列出算式13÷4。

2.你想怎么計算“13÷4”呢？借助老師提供的學具想一想，然后跟同桌說一說你是怎么算的？

3.學生活動，小組交流。

4.匯報方法。

（1）擺小棒：13根小棒，拿4根分一組，再拿4根分一組，再拿4根分一組，最后剩1根。13÷4=3（組）……1（根）

（2）圈一圈：13根小棒，4根圈一組，再4根圈一組，再4根圈一組，最后剩1根。13÷4=3（組）……1（根）

（3）用減法算：13-4-4-4=1，所以 13÷4=3（組）……1（根）

5.教師小結：這三種方法都有什么相同的地方？（都是從13里分出3個4根，還剩下1根）

6.師：現在發揮你們的想象力，把它列成除法豎式，趕緊動手吧！

7.教師結合學生分小棒的過程示范除法豎式。

師：小房子建起來，被除數住進來，除數站在門外面，商要站在屋頂上。（師邊說邊寫，生跟著寫）

師：那余數3寫在哪里？

生七嘴八舌。

師：不著急，先回答這個問題：每4根小棒分一組，分3組，一共多少根？

生：12

還剩下幾根？

生:1。

師：那現在余數寫在哪里?

生：最下面。

師：想一想豎式里每個數表示什么意義，說給同桌聽。

學生交流后請學生來說。

對于學生來說，理解有余數的除法豎式中每一步的意義是個難點。在這里，教師讓學生借助學具操作，在抽象的數學知識與小學生的思維之間架一座橋，化無形為有形，用直觀的形象把抽象的算理展現出來，使學生真正理解有余數的除法的豎式的意義，從而順利抵達抽象的彼岸。

三、學具操作助力數學問題的解決

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”［2］在小學數學問題解決的課堂教學中，教師可以借助學具操作，幫助學生理解和分析題意，使得抽象的數量關系具體化，從而發現問題的本質并順利解決問題。

【案例（三）：解決與按規律排列有關的問題——等余問題】

1.出示問題：找規律，擺小旗。

師：請先仔細觀察下圖中小旗擺放的規律，再思考，如果這樣繼續擺放下去，第17面小旗會是什么顏色的呢？

2.提出問題：讀一讀，說一說你知道了什么。

學生：這些小旗每三面一組；每組第一面是黃色，第二面是紅色，第三面也是紅色。

……

3.學生嘗試探究：第17面小旗應該是什么顏色呢？

提示：可以擺一擺、寫一寫、畫一畫、算一算。把自己的想法表達清楚。

4.學生匯報。

（1）用按小旗排列的規律繼續擺的方式解決問題。

（2）用按小旗排列的規律繼續畫的方式解決問題。

（3）把小旗排列的規律繼續往下寫的方式解決問題。（黃、紅、紅、黃、紅、紅……）

（4）用除法解決問題。

5.比較方法，優化方法。

6.在學生用除法計算出結果后，結合直觀圖讓學生理解：余數是幾，答案就是這一組中的第幾個；沒有余數，答案就是這一組中的最后一個。

解決問題教學是小學數學教學中的難點。這個片段中，教師借助適當的學具操作，不僅形成了解決問題的情景，幫助學生更好地梳理了數量關系，還能化難為易，引導學生輕松地找到解決問題的方法。

總之，“學具雖簡卻能顯現深刻，操作有趣更是魅力無限”。［3］在小學數學課堂教學中，可以借助學具操作，引導學生在“玩與學”中形成數學概念、理解數學算理、解決數學問題，從而感知數學的本質。