基于純追蹤模型的算法改進

郭璧璽，杜興樂，陶小松

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

1 前言

智能汽車研究的重要問題之一就是路徑跟蹤問題，路徑跟蹤的實質其實指的是智能汽車平穩且無誤差的按著上層已規劃決策好的期望路徑行駛的能力。郭景華[1]等教授較為全面地總結了目前在路徑跟蹤控制方面的最新研究成果，對其主要方法有：純跟蹤算法、模糊控制方法、滑模控制方法、模型預測控制算法、PID 控制方法、H 魯棒方法等。其中，對于純追蹤算法的研究很早之前就已開始，因簡單易用而得到廣泛應用。純追蹤算法的路徑跟蹤效果好壞主要取決于前視距離選定。

較大的前視距離可能會使車輛沿著期望路徑行走時產生“走捷徑”現象，不能很好地跟蹤整個路徑；較小的前視距離會使可能會使車輛跟蹤會產生振蕩。本文對于前視距離的調節綜合考慮車速以及橫向偏差與航向偏差，實現了對前視距離的較好調節，對仿真結果的分析后發現，此方法提高了智能車的路徑跟蹤效果。

2 二自由度汽車運動學模型

分析中忽略轉向系統的影響，直接以前輪轉角作為輸入；忽略懸架的作用，認為汽車車廂只進行與地面平行的平面運動，即忽略汽車豎直方向的位移，并且忽略汽車的俯仰角以及側傾角，因此，將汽車簡化為線性二自由度的汽車模型[2]。下圖為二自由度汽車的運動學模型。

圖1 車輛運動學模型

對上述車輛運動學模型進行簡單推導后可以得到如下運動學等式：

式中：xr為車輛位置的橫坐標，vr為車輛后軸瞬時速度，θ 為車輛的航向角。

式中：yr為車輛位置的橫坐標，vr為車輛后軸瞬時速度，θ 為車輛的航向角。

式中：φ 為前輪轉角，vr為車輛后軸瞬時速度，θ 為車輛的航向角。

3 純跟蹤算法

純跟蹤算法在智能車輛路徑跟蹤控制中的應用已有大量的研究，該算法假設車輛從起始點沿著一條圓弧路到達期望的目標位置，根據車輛的阿克曼轉向定律很容易就得到前輪轉向角的控制量[3]。每執行一個指令周期后，更新后軸坐標以及前視距離，就可以得到實時的前輪轉向角控制量。

圖2 純跟蹤算法

由上述運動學模型，根據幾何知識，容易推導出：

式中：為車輛航向與前視向量之間的夾角，ld 為前視距離，R 為車輛作圓周運動的轉向半徑。

由阿克曼轉向定律可知：

式中：δ 為前輪轉角，L 為車輛的，R 為車輛作圓周運動的轉向半徑。

將公式（4）代入公式（5）之中，可得前輪轉角控制量為：

純跟蹤算法研究的重點始終是前視距離的選定[4]，傳統純跟蹤算法的前視距離定一般按如下公式確定：

式中，Lamin 是使得車輛穩定跟蹤路徑的最小前視距離，K 為車速的增益，v 是車輛當前行駛速度，|v|c是一個車輛行駛速度界限值。

4 基于模糊控制器對純跟蹤算法的改進

按照公式（7）確定的前視距離，只考慮了車速對前視距離的影響，這明顯是不合理的。當橫向誤差或者航向誤差較小，而車速較高時，由于此時的前視距離過大，會導致下一時刻無人車對路徑的跟蹤誤差大大增加，并且很長時間以后才能將跟蹤誤差減小。所以，引入模糊控制器對公式（7）中的可調增益K 進行處理，將模糊控制器的輸入設為橫向偏差以及航向偏差，輸出設為前視距離，由此，就可以綜合考慮車速，橫向偏差以及航向偏差給前視距離帶來的影響，得到更合理的前視距離參數。

將橫向偏差和航向偏差作為模糊控制器的兩個輸入[5]，輸出設為車速的增益K，模糊語言值為：

（1）橫向偏差Ed：{右大，右中，右小，零，左小，左中，左大}={YD,YZ,YX,O,ZX,ZZ,ZD}，根據實驗結果，一般將橫向偏差的論域確定為[-15m,15m]。

（2）航向偏差Ec：{右大，右中，右小，零，左小，左中，左大}={RB,RM,RS,Z,LS,LM,LB}，規定車體航向偏向期望路徑左側時，航向偏角為正，其論域為[-90°,90°]。

（3）車速的增益K：{很大，大，較大，適中，較小，小，很小}={VB,B,CD,M,CS,S,VS}，根據對實驗數據的計算推導，可以確定車速的增益K 一般為[1,4]。

為了簡化算法，采用標準的三角形隸屬度函數。確定各變量論域以及隸屬度函數以后，再確定模糊推理規則。模糊推理規則的制定原則為：橫向偏差與航向偏差越大，車速的增益K 就越大，反之則越小。這里共總結了 49 條模糊推理規則，制定了模糊推理規則表，如表 1 所示。

表1 模糊推理規則表

由模糊推理機制得出的速度增益K 是一個模糊子集，需要進行解模糊化，本文采用重心法進行解模糊化操作。

5 MATLAB 仿真及結果分析

5.1 直線路徑跟蹤仿真

設定車輛初始位置在（0,0）點處，航向偏角為-45°。傳統算法與改進算法的跟蹤軌跡如圖3（a）所示。橫向偏差隨時間變化曲線如圖3（b）所示。可以看出，傳統算法的最大橫向偏差為1.44m，平均誤差為0.53m，并且誤差處于逐漸減小的振蕩狀態。改進算法的最大橫向偏差為0.12m，平均偏差為0.013m，并且車輛在第3.5s 進入期望路徑。

圖3 直線路徑跟蹤比較圖

5.2 定曲率路徑跟蹤仿真

圖4 定曲率路徑跟蹤比較圖

設定車輛初始位置在（0,0）點處，航向偏角為-90°。傳統算法與改進算法的跟蹤軌跡如圖4（a）所示。橫向偏差隨時間變化曲線如圖4（b）所示。可以看出，傳統算法的最大橫向偏差為1m，平均偏差為0.75m，并且車輛在第6s 進入期望路徑。改進算法的最大橫向偏差為1m，平均偏差為0.65m，并且車輛在第4s 進入期望路徑。

6 結論

以上將橫向偏差與航向偏角作為輸入，應用模糊算法對純追蹤算法公式（7）中的可調增益K 進行調節，從而得到更合理的前視距離，減小了跟蹤誤差，縮短了調節時間。對傳統算法和改進算法在兩種道路形狀下仿真的跟蹤效果進行分析比較，可看出改進后的純跟蹤算法能更好地跟蹤路徑，最大跟蹤誤差和全程平均誤差都明顯減小。并且，在跟蹤直線路徑與定曲率路徑時，改進算法的調節時間都大大縮減。可見，改進后的算法能夠適應實際車輛行駛過程中的動態要求，有效地提高了路徑的跟蹤效果。