基于Herschel-Bulkley模型的磁流變阻尼器轉矩模型參數辨識*

歐陽青,胡紅生,宋玉來,鄭佳佳,王 炅

(1.嘉興學院機電工程學院,浙江 嘉興 314033;2.浙江師范大學工學院,浙江 金華 321004; 3.南京理工大學機械工程學院,南京 210094)

旋轉式磁流變阻尼器可彌補直線式磁流變阻尼器[1-2]無法直接應用于旋轉工況的不足,并具有結構緊湊、降低扭轉振動、傳遞轉矩的能力等,目前已開發出相應的試驗樣機,如磁流變離合器[3-4]、聯軸器[5]、扭振器[6]等,具有廣泛應用前景。

針對旋轉式磁流變阻尼器的動力學模型大多是基于Bingham模型建立的,雖因結構簡單且能較好反映阻尼力-位移的關系而在器件初期設計階段及性能考察時廣泛應用[7-9],但模型未考慮液體在高剪切速率下的剪切稀化現象,會高估輸出扭矩值。而Herschel-Bulkley模型能反映磁流變液的剪切稀化現象,尤其適用于描述高旋轉速度工況下的磁流變器件力學特性[10-12]。由于Herschel-Bulkley模型具有兩個與磁場強度相關的液體流動行為指數k和n,使得模型在不同磁場情況下沒有統一表達式[13],大多通過數值計算方法進行Herschel-Bulkley模型分析,而難以將該模型嵌入至有限元仿真中進行力學特性分析工作。

論文針對多級線圈的旋轉式磁流變阻尼器,旨在通過全局優化方法對基于Herschel-Bulkley的力學模型進行參數辨識,獲得了該模型在各磁場條件下的最佳模型參數k和n,解決模型參數磁場相關性所引起的模型表達式不統一的問題,為后續建立基于Herschel-Bulkley模型的有限元仿真模型的建立提供理論依據。

1 多級旋轉式磁流變阻尼器結構

圖1 多級旋轉式磁流變阻尼器結構圖及實物圖

多級圓筒式磁流變阻尼器結構如圖1所示,主要包括主動輸入軸、從動輸出套筒以及填充于兩相對旋轉部件之間的磁流變液等。四級并聯線圈分別繞在環形線圈骨架上并沿軸向逐一嵌于套筒內,各級線圈可根據具體應用需求進行加載電流,實現不同工作線圈模式下輸出轉矩范圍的可調。磁力線經環形導磁部件、主動輸入軸,沿徑向均勻通過液體通道形成回路。

主動輸入軸與從動套筒之間通過磁流變液來傳遞轉動力矩,其中主動輸入軸與驅動設備相連接,而從動套筒則與負載相連。為保證輸入軸在旋轉工作時的穩定性,軸兩端通過定位軸承與從動套筒實現定位。同時,在軸承端面覆有密封蓋板,并在端面與密封蓋板之間注入鋰基潤滑脂以避免磁流變液中的鐵磁顆粒進入軸承內部,影響軸承的工作流暢性。

2 圓筒式磁流變聯軸器力學模型

2.1 Herschel-Bulkley本構模型

采用Herschel-Bulkley 本構模型來描述液體屈服后的剪切稀化現象,其本構關系可表達為[14]:

圖2 Herschel-Bulkley本構模型

2.2 轉矩傳遞力學模型

圖3 旋轉式磁流變阻尼器流體剪切區示意圖

2.2.1 庫倫扭轉剪切區力學模型

(3)

式中,Lp為流體區域的軸向長度。

環形通道中液體的剪切應力可簡化為通道內外表面應力的算術平均值[17]:

(4)

則液體的本構力學模型可表示為:

(5)

(7)

2.2.2 粘性扭轉剪切區力學模型

式中,R0和R2分別為該區域流體內外壁的半徑。

則該區域流體的剪切應變率為:

(10)

由式(7)和式(12)可以得到圓筒旋轉式磁流變阻尼器的總扭矩為:

(13)

式(13)等號右側第一項為流體因磁流變效應而產生的庫侖扭矩項,第二項為流體通道的粘性扭矩項。

2.3 庫倫剪切區屈服應力

所設計的阻尼器采用美國Lord公司提供的MRF-132DG型磁流變液,其力學性能與磁化特性可用以下方程擬合,建立磁流變液剪切屈服應力與磁感應強度的關系:

τy=4.141×10-7H3-7.842×10-4H2+0.351H-0.704

(14)

B=1.321×10-8H3-1.555×10-5H2+7.27×10-3H+

1.188×10-1

(15)

式中,H和B分別為磁場強度和磁感應強度。

通過COMSOL Multiphysics有限元分析軟件獲得不同輸入電流與磁感應強度的對應關系,結合上面式(14)、式(15)得到各庫倫扭轉剪切區域中液體的剪切屈服應力與輸入電流的對應關系,如圖4所示。

圖4 庫倫扭轉剪切區屈服應力和電流關系

3 力學性能試驗

式(13)所建立的理論轉矩模型需通過實驗數據擬合,確定磁流變液的流動行為參數k和n。其中總扭矩T可由扭矩傳感器測得;主動輸入軸轉速Ω為試驗條件參數,由伺服電機輸入轉速決定;τyAj則根據圖4獲得;R0、R1、R2、Lp以及Le等為已知的幾何參量。

3.1 測試系統

搭建的旋轉式磁流變阻尼器扭轉力學特性測試平臺如圖5所示,由交流伺服電機(MS0040A)作為扭轉動力源,并經聯軸器將扭轉動力傳遞到旋轉式磁流變阻尼器中,帶動阻尼器輸入軸轉動。而磁流變阻尼器的從動套筒則與扭矩傳感器(RTS-1K型)相連,一并固連于臺架基座之上。傳感器所采集到的數據通過雙通道數據記錄儀(INSTRUSTAR ISDS205A型)進行采集及分析。

圖5 阻尼器力學性能測試系統

3.2 試驗結果

測試了不同電流下,轉速從零線性增至1 000 r/min時磁流變阻尼器的輸出扭矩的變化值,由圖6可知,磁流變阻尼器的輸出扭矩與線圈輸入電流呈正相關,電流越大則磁流變阻尼器所提供的庫倫扭轉剪切力也越大,從而使輸出總扭矩增大。在相同電流情況下,輸出扭矩隨轉軸轉速的變化波動較大,尤其是在測試初始階段的低轉速情況下,直至轉速增至200 r/min左右時,扭矩逐漸呈平穩狀態。

磁流變阻尼器的輸出扭矩值隨通電線圈電流(即液體屈服應力)和轉速的增大而大致呈上升趨勢,這三者關系如圖7所示。通過圖7的三維散點圖可知,當輸入電流較小、轉速較低時,所測得的扭矩值變化較大,扭矩結果的分布也較為分散,這在一定程度上說明測試初期階段的扭矩結果的不穩定性。當電流、轉速逐漸增加時,磁流變裝置運行趨于穩定,扭矩值的波動性相對較小,結果散布也較為集中。扭矩的整體變化趨勢與電流、轉速呈正相關變化規律。

運用1stOpt優化分析軟件的Levenberg-Marquardt算法和通用全局優化算法,對實驗所涉及的流體屈服應力、轉軸轉速以及輸出扭矩值這三者參量進行多參數非線性回歸分析,得到最佳的流體參數值:k=49.88;n=0.576。即通過對式(13)的參數辨識,獲得精確的磁流變阻尼器的扭轉力學模型。在不同試驗條件下,磁流變阻尼器扭矩的整體擬合效果如圖8所示,擬合后得到的扭矩曲線的整體變化趨勢與實測扭矩值的分布趨勢基本一致,擬合均方差為0.102,不同電流(或屈服應力)情況下的扭矩曲線分段變化。

由以上分析可知,通過多參數非線性回歸分析可以在全局范圍內建立形式統一的基于Herschel-Bulkley的扭轉力學模型,確定形式的力學模型為磁流變阻尼器的動力性能預測提供理論基礎。

圖6 不同加載電流時的實測扭矩隨轉速的變化規律

圖7 流體屈服應力、轉速以及實測扭矩的三維散點圖

圖8 擬合扭矩的整體趨勢與實際扭矩點的對比圖

4 結論

①針對多級線圈形式的旋轉式磁流變阻尼器,分別建立庫倫扭轉剪切區和粘性扭轉剪切區的轉矩力學模型,并通過各子區域轉矩之和獲得阻尼器的總輸出扭矩。

②基于Herschel-Bulkley模型建立了旋轉型磁流變阻尼器的轉矩力學模型,通過Levenberg-Marquardt算法和通用全局優化算法對力學模型進行參數辨識,獲得了該模型在各試驗條件下的最佳模型參數k和n。所建立的統一形式的Herschel-Bulkley動力學模型可為后續的器件性能有限元仿真及動力學分析提供理論支撐。

③試驗過程中存在輸出扭矩波動較大的現象,尤其是在測試初期階段扭矩值相對偏大,這可能與阻尼器轉子在啟動階段的靜摩擦力較大有關,論文所設計的器件雖然在軸承端面覆有密封蓋板以避免磁流變液體進入軸承內部,但是密封結構仍然存在缺陷。在之后設計中應盡可能保證器件順暢性,減少部件之間的摩擦力。