極區機載SINS/CNS組合導航算法研究*

宋麗君,段中興,趙萬良,成宇翔,付強文

(1.西安建筑科技大學信息與控制工程學院,西安 710055;2.上海航天控制技術研究所,上海 201109; 3.西北工業大學自動化學院,西安 710072)

隨著科學技術的發展和國際政治經濟軍事形勢的變化,極區的能源、航運、科研及軍事價值日漸凸顯,各國在極區的活動日趨頻繁,中國的極區事業也開始了以習近平同志為核心的新航程?！蛾P于第十三個五年規劃的綱要》中提出要“積極參與網絡、深海、極地、空天等新領域國際規則制定”,指出中國要認識極地、利用極地、保護極地,為人類和平利用極地做出新貢獻,積極參與極地戰略新疆域的國際治理。

由于極區、極區周邊以及我國近極區北部邊疆領域“兩高兩低三復雜”(兩高:緯度高,海拔高;兩低:氣溫低,氣壓低;三復雜:物理地形復雜,氣候環境復雜,邊界分布復雜)的特殊情況,現有的多種導航設備在極區巡航時可靠性和安全性問題一直未得到有效解決,尤其是使用非極區導航方法不能滿足極區導航的性能要求[1-2]。

1989年郭洪貴在文獻[3]中論述在南極高緯度地區有時能同時見到太陽、月亮和金星等恒星,因此設計了包括太陽、金星、火星、木星、土星及21顆航用亮星在內的一種天文測定方法,白天可以進行太陽移線定位、太陽金星定位,晨昏朦影時觀測二星或三星進行定位,該方法為全球天文觀測提供了理論依據。

隨后國內很多學者也對現有的多種導航方法在極區使用的局限性進行了分析。如2006年王有隆在文獻[4]中介紹了北極地區上空飛行時地空通信和導航的特殊性,建議通過提高通信衛星性能和發展多導航系統來改善極區飛行通信和導航條件;2016年楊元喜在文獻[5]中客觀地分析北極地區衛星導航定位需求,同時分析了GPS/BDS融合導航在極區的覆蓋情況,分析了極區導航定位面臨的挑戰,為未來構建合理優化的極區導航定位方案提供理論基礎。

雖然慣性導航系統被認為是極區巡航首選的自主式導航設備,但是慣性導航系統本身具有誤差隨時間積累的局限性,僅僅依靠慣性導航系統很難完成高精度、長航時巡航功能。因此,極區導航迫切需要引入外部參考信息與慣性導航系統組合進行數據融合修正[6-7]。

組合導航系統的發展是容錯組合導航系統和智能導航系統,具有故障檢測、診斷、隔離和系統重構的功能,并利用現代最優估計理論、智能信息融合理論等將多傳感器、多模式工作方式、濾波及智能計算技術、自動控制系統理論結合為一個整體,形成多功能、多模式、集成化的特點。空天航行慣導算法同地球近地慣導算法相比有許多相近之處,強調利用恒星或其他星體敏感器實現空天、星際飛行器的姿態控制。隨著星光探測設備,星光天空背景信噪比技術的不斷改進,進一步推進了慣性/天文組合導航系統的發展[8-9]。

1 中低緯度地區SINS/CNS組合導航

天文導航(Celestial Navigation System,CNS)是以不可毀滅的自然天體為導航信標。采用星體敏感器探測恒星星圖來確定載機相對于慣性坐標系的姿態,其姿態敏感測量精度非常高,但CNS的姿態更新速率低,且不能提供載機速度和位置的實時信息。SINS/CNS組合導航是利用天文導航系統定期刷新高精度姿態信息來修正SINS隨時間不斷增長的定姿誤差,取長補短,有效提高組合導航系統的測量精度[10]。

1.1 SINS/CNS組合導航原理

本文采用將星體敏感器光軸與載機固聯的全捷聯模式[11]。SINS/CNS組合導航系統中慣性導航系統通過慣導解算給出載機的三軸姿態信息,星體敏感器也會輸出慣性坐標系相對于星體敏感器坐標系的變換矩陣,其組合解算過程如下:

首先,利用SINS輸出的載機位置和姿態信息計算出慣性坐標系相對于載機坐標系的變換矩陣;然后,將SINS解算出的變換矩陣與星體敏感器輸出的變換矩陣相減作為量測,送入組合導航卡爾曼濾波器進行信息融合,以獲得組合導航系統誤差的最優估計值,并利用該估計值實時地對SINS進行誤差校正;最后,將經過SINS校正的導航參數作為組合導航系統的輸出。SINS/CNS組合導航的結構圖如圖1所示。

圖1 SINS/CNS組合導航結構圖

1.2 中低緯度地區SINS/CNS組合狀態空間模型

其中姿態誤差Cw可以視為Gauss白噪聲:

Cw中各項滿足條件:

其中,

則

其中,

δλ和δL為赤經差和赤緯差,一般是數量級為角秒的小角度,因此可以忽略經緯度影響,即[δP×]=03×3,由此可簡化得到:

令

整理可得:

1.3 中低緯度地區SINS/CNS組合仿真分析

中低緯度地區SINS/CNS組合導航系統仿真中設置飛行時間為600 s,SINS的姿態更新、速度更新和位置更新周期均設計為20 ms,慣性器件(陀螺和加速度計)的采樣周期設計為10 ms。整個仿真過程中設置器件參數如下。

①初始導航誤差

初始姿態誤差:[0.5′ 0.5′ 20′];初始速度誤差:[0.01 0.01 0.01]m/s;初始位置誤差:[20 20 20]m。

②慣性器件性能參數

③星跟蹤器性能參數

水平測角精度:10″;方位測角精度:20″;星跟蹤器與慣導體系間的安裝偏差角誤差為[3′,3′,3′]T。

圖2 中低緯度地區SINS/CNS組合五種誤差

器件參數與高緯度地區飛行器件參數相同,不作修改。仿真結果如圖2所示。

①圖2(a)是中低緯度地區SINS/CNS組合導航系統得到的姿態誤差曲線,由于在SINS/CNS組合導航系統中CNS直接將姿態作為觀測信息,而且由于CNS的引入加速了姿態角收斂速度,有效的提高了SINS/CNS組合導航系統的測量精度。所以姿態誤差曲線收斂迅速并且精度較高,數秒后姿態誤差即達到0.15角分量級。

②圖2(b)和圖2(c)是中低緯度地區SINS/CNS組合得到的速度誤差曲線和位置誤差曲線。由圖可知,SINS/CNS組合對速度誤差、位置誤差的估計是發散,這是由于CNS原本就無法提供載機速度和位置的實時信息,因此 SINS/CNS組合對速度誤差、位置誤差的估計發散。

③中低緯度地區SINS/CNS組合對陀螺常值漂移、加速度計常值偏置的估計誤差曲線見圖2(d)和圖2(e)。組合系統定位誤差的主要誤差源為水平姿態誤差角,方位姿態誤差角相對來說影響較弱。而在慣導系統給出的姿態信息中,陀螺常值漂移直接對姿態誤差角產生影響。SINS/CNS組合導航系統對陀螺常值漂移、相關漂移的估計較好,對加速度計常值偏置的估計發散。

2 基于格網框架的極區SINS/CNS組合導航算法

為避免航向參考線在極點處收斂,在極區航圖上將所有的經線平行于格林威治子午線繪制,這樣載機的方位測量就是相對格林威治子午線及其平行線定義,即格網導航。關于格網坐標系以及格網導航力學編排在已在本文作者文獻[14]中進行過詳細描述,這里不再贅述。

2.1 格網方位與真北方位間的關系

任何導航系統在高緯度地區都會因為極區經線收斂造成以真北作為航向參考的困難。在慣性導航中,中低緯度地區采用指北方位慣導力學編排方案,航向以真北作為參考,與之對應的天文導航系統也以真北向作為航向參考;而在高緯度地區為克服經線收斂造成的定位定向難題,慣導系統采用格網力學編排方案,與之對應天文導航系統也應以格網北向作為航向參考[15-16]。

此外,格網慣性導航系統的位置信息可以直接與極區航圖相匹配,只需在極區球面投影航圖上疊加格網線即可實現。因為格網線平行于格林威治子午線,所以飛機飛行所在地的經度和所用航圖的收斂因子(Convergence factor,CF)決定格網北向(GN)和真北(TN)向間的夾角。

北半球:

格網方位=真北方位+經度(W)×收斂因子

格網方位=真北方位-經度(E)×收斂因子

南半球:

格網方位=真北方位-經度(W)×收斂因子

格網方位=真北方位+經度(E)×收斂因子

2.2 極區SINS/CNS組合導航系統狀態空間模型

在極區SINS/CNS組合導航中,不僅考慮SINS的誤差源,同時考慮到星體敏感器光軸與載機固聯,因此需要將SINS和星體敏感器間的安裝偏差角也列入狀態變量,選取SINS/CNS組合導航系統的狀態變量為:慣導平臺失準角φ=[φGEφGNφGU]T,分別為慣導平臺的格網東向失準角、格網北向失準角和格網方位失準角;慣導速度誤差δvG=[δvGEδvGNδvGU]T,分別為慣導的格網東向速度誤差、格網北向速度誤差和格網天向速度誤差;慣導位置誤差δRe=[δxδyδzT,分別為ECEF坐標系下的x向、y向和z向位置誤差;陀螺隨機常值漂移ε=[εxεyεz]T,分別為x向、y向和z向陀螺隨機常值漂移;加速度計隨機常值偏置=[xyz]T,分別為x向、y向和z向加表隨機常值偏置;慣導體系和星跟蹤器體系間的安裝偏差角μ=[μxμyμz]T分別為x向、y向和z向安裝偏差角。因此慣性/天文組合導航的系統狀態向量XC為:

XC=[φGE,φGN,φGU,δvGE,δvGN,δvGUδx,δy,δz,εx,εy,εz,x,y,z,μx,μy,μz]T

(7)

結合格網SINS導航誤差方程和格網SINS/CNS組合導航系統的狀態XC可列寫出組合導航的狀態空間模型:

其中

極區SINS/CNS組合導航的量測量選取為SINS計算得到的變換矩陣與星體敏感器輸出的變換矩陣的差值,結合極區SINS/CNS組合導航狀態空間模型,建立極區SINS/CNS組合導航的量測模型。

極區SINS/CNS組合導航系統量測模型為:

2.3 極區SINS/CNS組合導航仿真軌跡

極區SINS/CNS組合導航系統仿真中設置飛機飛行6 h,軌跡如圖3所示,整個飛行過程中模擬了飛機的加速、爬升、轉彎機動。

軌跡參數:軌跡起始點:[45°N108°E 500 m];軌跡緯度最高點:89.26°N;飛行速度:起始速度0 m/s;最高速度310 m/s。

圖3 極區SINS/CNS組合仿真三種情況

圖4 極區SINS/CNS組合仿真六種情況

2.4 極區SINS/CNS組合導航算法仿真

整個仿真過程中設置器件參數與中低緯度地區參數相同,只有軌跡發生變化。仿真結果如圖4所示。

①極區SINS/CNS組合平臺失準角如圖4(a)所示,平臺失準角基本在100s內收斂到0.5′之內,與中低緯度地區SINS/CNS組合導航系統得到的姿態誤差曲線基本一致。

②極區SINS/CNS組合平臺速度誤差和位置誤差如圖4(b)和4(c)所示,速度誤差以舒拉振蕩周期振蕩,穩定后的速度振蕩最大幅值不超過0.5 m/s。位置誤差同速度誤差對應,也呈舒拉振蕩的形式,振幅小于30 m。

③極區SINS/CNS組合陀螺常值漂移估計值和加計常值漂移估計值如圖4(d)和4(e)所示,隨著陀螺漂移和加速度計零偏逐漸被估計,速度和位置誤差的幅值也逐漸減小。

④星敏感器安裝誤差角如圖4(f)所示,安裝誤差角的估計速度與平臺失準角的估計速度一致,最終安裝誤差角估計收斂至。

3 結論

基于格網框架的極區SINS/CNS組合導航算法是在格網坐標系進行慣性力學編排以克服經線收斂引起載機定位定向困難的問題。本文結合SINS格網導航誤差模型和選取的極區SINS/CNS組合導航系統的狀態變量,建立格網框架下極區SINS/CNS組合導航的狀態空間模型。由仿真結果可知,極區SINS/CNS組合導航不僅有效抑制了陀螺漂移引起的誤差,還及時修正了系統輸出的各項導航參數。在慣性元器件精度相同的條件下,極區SINS/CNS組合導航與中低緯度地區SINS/CNS組合導航精度基本一致。