基于貝葉斯估計的放入式電子測壓器準靜態校準數據處理方法

陳增瑞,張 瑜,裴東興

(中北大學電子測試技術國家重點實驗室,太原 030051)

放入式電子測壓器是能完整記錄火炮發射過程中膛壓變化情況的測試儀,其具有微小體積(22 cm3)、操作便捷、準確度高、可重復使用的優點,與銅柱(銅球)測試法、引線電測法并稱為火炮內彈道三大測壓方法,是火炮膛壓測試的理想儀器[1-2]。由于放入式電子測壓器工作在高溫、高壓、高沖擊的惡劣環境中,所以需要結合測壓器系統本身的靜、動態特性,對系統的綜合性能指標在實際應用環境下進行考察,即對系統進行模擬應用環境下的校準[1,3-4]。由于該激勵信號發生器的的頻帶尚不能覆蓋被校準放入式電子測壓器的模態,故其校準過程為準靜態校準。

貝葉斯估計算法是一種模糊數學隸屬度函數的多傳感器數據融合方法[5]。近年來,基于貝葉斯估計的多傳感器測試數據處理方法在工程上得到了廣泛的應用,譚龍飛等人將該算法應用于土壤水含量估計中,將多傳感器測試數據的貝葉斯估計融合值與真實值對比,證明了貝葉斯理論融合算法估計值優于單一傳感器[6];安世奇等人將該算法應用于多傳感器的胎壓監測系統,通過定義置信距離,排除了失效傳感器的影響,提高了測試系統的精度[7];鄭勇超在運動聲源的波達方向估計研究中應用了貝葉斯估計理論,通過陣列網絡中傳感器節點的測量信息,以目標運動作為先驗信息優化估計目標聲源角度,取得了良好的效果[8]。鑒于其算法的優越性,本文提出用貝葉斯估計法處理準靜態校準數據,并設計實驗對其優化效果進行驗證。

1 校準系統設計原理

模擬膛壓發生器的結構如圖1所示,在腔體內置入黑火藥與發射藥,引爆器發出引爆信號后,其內部黑火藥與發射藥逐級燃燒,釋放出大量燃燒氣體,引起上升沿極快的壓力變化。隨著腔體內部的壓強不斷增大,泄壓膜片將發生破膜,隨后火藥燃燒完畢,燃氣生成速率逐漸小于泄壓速率,腔體內的壓力開始下降,并最終降為標準大氣壓,形成一個類似火炮發射過程的壓力變化曲線[9-10]。標準測試系統與放入式電子測壓器共同記錄該壓力變化,并以標準測試系統測得的數據融合曲線作為真值對放入式電子測壓器的測試結果進行校準。

圖1 模擬應用環境校準系統結構圖

2 基于貝葉斯估計的數據融合算法

2.1 動態測試信號的預處理

由于靜態與準靜態測試的測試值變化隨時間變化的程度較小,因此測量結果的統計規律將呈現出正態分布,滿足貝葉斯估計的使用要求,故在此條件下可以應用貝葉斯估計法進一步估計真值。

2.2 測試數據的正態性分析

利用觀測數據判斷總體是否服從正態分布的檢驗稱為正態性檢驗,工程上常用數據統計直方圖與p-p圖兩種方式對數據做正態性檢驗[11]。若數據的正態性較好,則統計直方圖擬合曲線將呈現出標準正態分布函數的變化趨勢;p-p圖是根據變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關系所繪制的圖形,當數據符合正態分布時,圖中各點近似呈一條斜率為1的直線。較為滿足正態分布數據的統計分布直方圖與p-p圖如圖2所示。

圖2 正態性較好的統計直方圖圖與p-p圖

2.3 貝葉斯估計數據處理方法

假設xi和xj分別表示第i個和第j個傳感器預處理后的結果,定義置信距離為:

(1)

(2)

pi(x|xi)和pj(x|xj)分別為xi和xj的概率密度曲線,期望與方差值已由SPSS統計結果得知,故其表達式為:

(3)

dij與dji反映了兩傳感器之間的支持程度,值越小,數據的互相支持度越高;值越大,支持程度越小[7,12]。將多傳感器測系統中任意兩個傳感器的置信距離求解并建立置信距離矩陣Dm:

得到置信距離矩陣后需選擇一個臨界值對置信距離值進行劃分,用以判斷兩個傳感器輸出數據之間是否相互支持[12]。設βij為置信距離的臨界值,即認定當dij≤βij時第i個傳感器的輸出數據支持第j個傳感器的輸出數據,反之認定為不支持。定義二值變量表達式

將二值變量表達式代入置信距離矩陣Dm,得到矩陣Zm,用以清晰明確的表達傳感器之間的互相支持情況。

貝葉斯估計理論相對于經典統計理論的優勢在于對先驗知識進行了充分的利用,將每一次的檢驗過程看作是對先驗知識的不斷修正過程,補償單一傳感器測量的不確定性以及測量范圍的局限性[7]。

設某次測量的m個有效數據為xi(i=1,2,…,m),則估計值W為:

(8)

由于式(8)中條件概率密度函數未知,將上式用條件概率公式展開得:

由此可知P(W|x1,x2,…,xm)也服從正態分布:

可得估算公式為[7,12-13]:

(11)

在已求得測試值平均值的基礎上加上求得的估算值uN,即為貝葉斯估計處理后的結果。

3 實驗結果與計算分析

選取某次環境適應性校準實驗數據,按照上文預處理步驟,將數據轉換為表征測試值與平均值差距的三條曲線,轉換結果如圖3所示。

圖3 預處理后的數據

而后,利用SPSS軟件對轉換后的三組數據采用統計直方圖與p-p圖兩種方式進行正態性檢驗,檢驗結果見圖4、圖5,正態性參數見表1,由檢驗結果可知預處理后的數據具有較好的正態性,可以進行后續處理。

圖4 統計直方圖與擬合曲線

圖5 正態性檢驗p-p圖

正態分布VAR00001VAR00002VAR00003位置-0.001 5-0.020 6-0.019 1梯度-0.003 43-0.002 81-0.003 33

將相關參數代入置信距離公式,得到置信距離矩陣Dm:

由于置信距離值都較小,故此處認為三個標準傳感器輸出數據相互支持,可以進行后續處理。

將SPSS中獲得的各項參數(見表1),代入依據貝葉斯公式展開的條件概率密度表達式得到結果,即:

該結果量化描述了滿足正態分布條件的測試值與測試均值差值的大小,將每組數據的測試均值與該結果相加,以此作為估計后的融合標準值。

對同組環境適應性實驗數據依次完成以上步驟,即先進行預處理,隨后進行統計分析獲得正態性參數,最后運用貝葉斯估計法對數據進行估計處理,多次重復上述步驟后獲得全部時刻的真值修正值。

為評估該方法對原有方法的改進效果,將所得結果與原數據加權平均后的結果分別與進行皮爾遜相關性分析。皮爾遜相關性分析的方法為:在標準測壓系統平均壓力曲線上升沿獲得的數據序列為y1,y2,…,ym,相應的測壓器的數據序列為x1,x2,…,xm,組成數據對(y1,x1),(y2,x2),…(ym,xm),定義二者相關系數

(14)

相關系數具有如下3個性質[1,14]:①ρxy≤1;②|ρxy|越接近0,y與x之間的線性關系程度越低;③|ρxy|越接近1,y與x之間的線性關系程度越高。

對多組數據進行分析處理,匯總結果見表2。由表2可知,較加權平均的處理手法,采用貝葉斯估計法處理后的動態測試數據進一步提高了數據的相關性,對原始數據的利用效果更好,極好的解決了多傳感器測量數據僅做加權平均處理結果的不確定性與不一致性,使估計值更加真實可信。

表2 相關系數對比表

4 結束語

本文針對常規動態測試數據處理方法易受極端值影響的缺點,提出了使用貝葉斯估計理論處理動態測試數據的方法;針對動態測試數據無法直接進行貝葉斯公式處理的缺點,提出了先進行預處理再進行正態性檢驗,最后進行估計處理的方法。經統計分析,預處理后動態測試數據具有較好的的正態性;實驗還表明,經貝葉斯估計處理后的測量結果與被校準數據的相關性得到提高,可靠性增強。說明使用該方法進一步提高了測試精度,此方法應用于多傳感器動態測試數據處理的思路合理可行。