霍爾效應式位移傳感器的溫度補償*

欽志偉,盧文科,左 鋒,馮 陽

(東華大學信息科學與技術學院,上海 201620)

霍爾效應式位移傳感器是基于霍爾效應把測量值轉變為電學測量值的傳感器,其頻響快,工作可靠,壽命長,便于集成微型化[1]。由于霍爾元件對溫度敏感,其特性參數如輸出霍爾電勢、電路等效電阻等都會隨之改變,導致傳感器產生溫度漂移。因此必須對其進行溫度補償。傳統的溫度補償方法是硬件補償,包括內補償法與拼湊補償法[2],但是存在電路復雜、精度低、效率低等缺點。本文建立粒子群優化算法與遺傳算法優化最小二乘支持向量機(PSO-GA-LSSVM)模型對該傳感器進行溫度補償。

1 霍爾效應式位移傳感器的工作原理

如圖1所示,霍爾效應產生的霍爾電動勢方向與磁場和電流方向都相互垂直,前提是將半導體器件懸置于磁場內,且導通電流。

根據霍爾效應,霍爾電勢UH=KHIB,其中KH為靈敏度系數,與霍爾材料的自身特性有關,當確定流經霍爾組件的電流I,且將霍爾組件置于梯度磁場做相對運動,即可應用于測量位移[3-4]。霍爾效應式位移傳感器的工作原理圖如圖2所示:將霍爾組件懸置于同極相向放置且磁性相同的兩塊永磁鐵正中間處,此時磁感應強度B=0,即霍爾電勢UH=0,記錄此時的位移值X′及相對位移ΔX=0,UH的值隨著相對位移ΔX的變化而改變。

圖1 霍爾效應原理圖

圖2 霍爾效應式位移傳感器工作原理

2 PSO-GA-LSSVM模型的溫度補償原理

2.1 粒子群優化算法(PSO)

粒子群優化算法(PSO)[5-6],是進化算法的一種,通過將一個隨機粒子經過迭代優化得到最優值。所有粒子均為一個優化函數約束,且有共同特征的矢量化速度。粒子群在當前最優解鄰域完成迭代優化,并更新自身特征最優極值參數(個體極值與全局極值)。

不妨設在一個D維搜索空間中存在N個粒子,第i個粒子即為一個D維的向量:

Xi=(xi1,xi2,…,xiD)i=1,2,…,N

第i個粒子的特征矢量速度也可表示成D維的向量,記為:

Vi=(vi1,vi2,…,viD)i=1,2,…,N

第i個粒子群當前的最優個體極值[5],記為:

pbest=(pi1,pi2,…,piD)i=1,2,…,N

整個粒子群當前的最優全局極值,記為:

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)

最優解粒子的速度和位置可用下式更新:

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

其中:學習因子是系數c1、c2;平均隨機數是系數r1、r2。

當迭代的次數滿足設定的條件時,迭代終止。

2.2 遺傳算法中的變異思想(GA)

適者生存是遺傳算法的核心理念,操作手段包括選擇、交叉和變異[7-8],且個體朝最優解的遷移具有不確定性。

本文建立的模型采用遺傳中變異的思想來達到維持群體多樣性,避免陷入局部最優,以便獲得更優值。取一個較高的變異概率的同時,使得收斂概率較大,以防止存在未成熟收斂現象。

2.3 最小二乘支持向量機(LSSVM)

標準的支持向量機基于最小的結構風險來建立最優決策函數,本質是通過非線性映射實現低維到高維的層次突破。支持向量機的原理模型可由圖3表示。

圖3 支持向量機原理模型圖

在特征空間中,支持向量機建立線性回歸函數:

f(x)=wK(x,x′i)T+b

(3)

來進行數據分類或擬合。

最小二乘支持向量回歸[9-10]更精細規范了標準支持向量機的約束條件,提高了收斂速度,將優化問題轉換為:

(4)

yi=〈ω·X〉+b+ξi

(5)

結合拉格朗日函數,推導出回歸函數模型為:

其中:c為懲罰因子;ai為拉格朗日乘子;ξi為松弛因子。

本文選取的核函數為高斯RBF核,即

2.4 PSO-GA-LSSVM模型的原理

本文基于LSSVM建立霍爾位移傳感器的逆模型,利用PSO的遍歷優化方法對LSSVM的懲罰因子c和核函數參數σ進行優化選取[11-12],提高模型的預測準確度。同時,在PSO中引入GA的變異操作,解決粒子群優化算法易早熟收斂、遍歷精度不高、后期迭代效率低等缺點。

PSO-GA-LSSVM算法流程圖如圖4所示。

圖4 PSO-GA-LSSVM算法流程圖

3 霍爾位移傳感器溫度補償

本文采用THSRZ-2型霍爾位移傳感器和LM35溫度傳感器對該霍爾位移傳感器隨溫度變化的靜態位移特性進行研究。系統流程圖如圖5所示。

3.1 靜態位移特性研究

調整霍爾位移傳感器將霍爾元件置于中心位置,使其輸出電壓為0,記當前的位移為基準位移,再在其左右各取若干個標定位移點。記錄不同標定點在不同溫度下霍爾位移傳感器的輸出電壓。靜態標定數據多組取均值后如表1所示。

圖5 霍爾位移傳感器溫度補償示意圖

表1 霍爾效應式位移傳感器的靜態位移特性標定數據

根據表1繪制出霍爾位移傳感器隨溫度變化的輸入輸出靜態特性曲線,如圖6所示。

圖6 溫度補償前輸入輸出靜態特性曲線

從圖6可得,隨著溫度的升高,霍爾位移傳感器的輸出電壓不斷增大,出現了明顯的溫度漂移。根據表1數據分別求出溫度補償前系統的零位溫度系數α0(℃)和靈敏度溫度系數αS(℃):

①零位溫度系數α0:表示零位輸出值隨溫度漂移的速度。

(8)

式中:ΔU0m為零位時,最大輸出電壓與最小輸出電壓差值;ΔT為工作溫度變化范圍;UFS為霍爾位移傳感器滿量程時最大輸出值。

②靈敏度溫度系數αS:表示系統靈敏度隨溫度漂移的速度。

(9)

式中:|U(T1)-U(T2)|分別為滿量程下的最大變化量,工作溫度為T1,T2時霍爾位移傳感器的輸出電壓值;ΔT為工作溫度變化范圍。

3.2 模型優化溫度補償

本文使用MATLAB軟件對支持向量機模型和PSO-GA-LSSVM溫度補償模型分別進行仿真,選取其中的6組數據作為訓練樣本,余下6組作為測試樣本。方案一中最小二乘支持向量機模型中手動設置懲罰因子c=500,核函數參數σ=0.115。方案二利用PSO-GA算法模型優化LSSVM中的懲罰因子和核函數參數,首先設置粒子群優化算法的初始參數:設置粒子群維數為2維,迭代次數為300代,加速因子c1=1.6,c2=1.4。對數據進行歸一化處理后分別運用LSSVM模型和PSO-GA-LSSVM模型對數據進行訓練,將結果進行反歸一化后得到預測位移值。PSO-GA優化的LSSVM模型得到的懲罰因子c=517.186 3,核函數參數σ=0.112 1。預測結果的均方誤差分別為0.115和0.006。利用模型進行數據融合后的預測位移值由表2和表3所示。

表2 最小二乘支持向量機溫度補償后的預測位移值

表3 PSO-GA-LSSVM溫度補償后的預測位移值

根據表3預測數據繪制出霍爾位移傳感器溫度補償后的輸入輸出特性曲線,如圖7所示。

圖7 溫度補償后的輸入輸出特性

根據表2和表3數據分別求得溫度補償后的零位溫度系數和靈敏度溫度系數,綜合后如表4所示。

綜上可得:

①利用PSO-GA-LSSVM模型對系統進行溫度補償效果更佳,較LSSVM模型均提升一個數量級。

②零位溫度系數α0由1.25×10-2/℃減小至6.33×10-4/℃,提升了兩個數量級。

③靈敏度溫度系數αS由4.55×10-3/℃減小至4.22×10-4/℃,提升了一個數量級。

由此可得:PSO-GA-LSSVM的智能系統模型對霍爾效應式位移傳感器的溫度補償效果明顯,有效的抑制了該傳感器受溫度的影響。

表4 溫度補償前后系統的零位溫度系數和靈敏度溫度系數值

4 結束語

本文針對霍爾效應式位移傳感器的溫度漂移,建立PSO-GA-LSSVM的智能系統模型實現該傳感器的溫度補償。研究結果表明,溫度補償后霍爾效應式位移傳感器的零位溫度系數α0由1.25×10-2/℃減小至6.33×10-4/℃;靈敏度溫度系數αS由4.55×10-3/℃減小至4.22×10-4/℃,均提升了一個數量級。

霍爾效應式位移傳感器能夠測量較小的位移值,可用于精細位移測量領域。印刷業等行業對紙張厚度測量的要求較高,需要快速的重復性測量,使用時間長,所需測量精度高。霍爾位移傳感器的各項特性能夠很好的適用于該領域,能夠長期快速并且精確的進行應用,且本文提出基于PSO-GA-LSSVM的算法模型能有效的對溫度進行補償,抑制溫度造成的影響,提高紙張厚度的測量精度,符合實際應用領域的需求。