例析培養初中生直覺思維能力的策略

☉江蘇省揚州市朱自清中學 李 艷

數學學科注重培養學生的邏輯思維能力和推理能力，而對論證嚴密性的過于推崇，導致了學生思維的禁錮，很大程度上抹滅了學生的創造性思維.所謂的“直覺思維”，就是敏銳、快速地洞悉，借助靈感的參與，領悟對象的性質.它的主要特征體現在思維的跳躍性、經驗性、偶然性、突發性和創造性上.通常情況下，學生的直覺思維能力越高，相應的思維或判斷能力就越高；直覺思維能力并非個別天才所獨有的，可以借助后天有意識的訓練加以培養.初中生正處于思維發展的快速期，在數學課堂教學中，教師應注重直覺思維的培養，以此培養學生的自信心，提升學生的思維能力和創造能力，進而提升學生的數學素養.

那么如何培養學生的直覺思維能力呢？本文中，筆者嘗試以教材作為媒介，以實踐探究為研究手段，以培養學生的直覺思維為終極目標，闡述幾點想法.

一、重視整體觀察是培養直覺思維的前提

直覺的產生是建立在對事物整體認知的基礎之上的.在解決數學問題時，教師需指導學生整體把握問題，并能客觀地進行分析，而后深入思考和探究，從而推進邏輯推理的進程，對學生快速做出準確的直覺判斷有積極的促進和提升作用.

例如，對于數學選擇題，只需基于整體從四個選項中挑選其一，減少了煩瑣的解題過程，解題時可以摻雜合乎情理的猜想，是提升學生直覺思維的有效途徑.同時，一些開放性問題的創設，由于其條件或結論的模糊性和發散性，可以從多方向、多角度由結論整體推導條件或由條件探索結果，進而有效實施猜想，有利于學生直覺思維的發展.

例1 已知實數x、y滿足條件（x+y+2）（x+y-1）=0，那么x+y=（ ）.

A.-2

B.1

C.1或-2

D.2或-1

分析：從題目意思出發，按照一般求解方法，先令因式都等于0，便得出二元一次方程組，再進行求解便可得出x和y的值，最后計算x+y的值為多少即可.假如將x+y視為一個整體，而后變形以上方程，求解過程就變得極為簡單了.

解：根據題意可得x+y+2=0或x+y-1=0，所以x+y=-2或x+y=1，因此此題答案為C.

例2已知x2+x-1=0，請求出的值為多少.

分析：此題若是先將方程的根求出，而后代入進行運算，那么勢必會導致煩瑣和復雜的運算過程，使學生苦不堪言.學生只有深入分析，將代數式進行分解變形，巧妙采用整體代入的思想，才能找到解題的路徑和方法，進而實現由繁入簡，簡化解題過程，優化學生的思維.

解：根據x2+x-1=0，可得x2+x=1.

二、激發多方聯想是培養直覺思維的關鍵

直覺是根據自身已有的基本知識結構和豐富的活動經驗去解決新問題.不少重大的發現都是依賴直覺而生成的，比如，哈密頓在散步時，走著走著心血來潮便迸射出“構造四元素”的思維火花；阿基米德在澡堂洗澡時，洗著洗著靈機一動便生成了“辨別王冠真偽”的思維之光……在解決數學問題時，借助多方聯想，可以將其進行歸納、化歸，進而轉變為某一類典型題型的解決方法或某一種數學方法的路徑.學生在解決問題時，可以從問題的條件或結論出發，多方位、多角度聯想，引入與之相關的概念、定理、公式、圖形等，進而激發直覺，使解題思路豁然開朗.

例3已知實數a滿足a2+2a=2，實數b滿足b2+2b=2，請求出的值.

分析：對于此題，若先解方程組再進行求解，得出a和b的值，再計算，其運算過程的煩瑣和復雜是可想而知的.若根據題目意思進行聯想，不難想到“一元二次方程根與系數的關系”，也就是這兩個實數對應滿足的方程有著相同的結構，則可以理解為a和b是一元二次方程x2+2x-2=0的兩個實數根，這是根據聯想進行分析的結果，解題思路是顯而易見的.

解：根據題意，可得a和b都為x2+2x-2=0的實數根.

（2）若a=b，由于一元二次方程x2+2x-2=0的根為，則.

三、倡導猜想歸納是培養直覺思維的重要途徑

“猜想”是科學探究和培養直覺思維的重要途徑，對于有待探究找出結論的數學問題，猜想是正確解題的“導航”和“路標”；對于已有結論的數學問題的求證，猜想則是追溯解題方向和路徑的“支柱”.數學中的猜想并非憑空捏造，都是有事實根據的，也是順應科學道理的，在經歷對探究問題的觀察、分析、聯想、類比、歸納等一系列活動之后，基于已有知識、技能和經驗做出的合乎情理、有理有據的推測性想象，也是對研究事物的一種歸納.

例4不等式組的解集為（ ）.

A.0＜x＜2

C.0＜x＜3

D.0＜x＜2.5

分析：對于此題，倘若借助直接解不等式的方式進行解題，其中的運算量是不可估量的，很顯然，命題組創設本題的目的并非是制造煩瑣的運算量.命題者創設此題的意圖是引導學生借助直覺思維的參與，運用“非直接方法”解決此類選擇題.基于直覺思維出發，觀察選項出示的答案可以看出，四個選項中不等式的左端都是0，不同之處在于不等式的右端；深入觀察、分析，又得出四個選項中不等式右邊的值為方程的根.由此便可進行推測，2和3都被排除在答案之外了，那么選項A與選項C便無需考慮，直接排除了.那么，在直覺思維的指引下，答案不是B就是D.此時只需將x=或者x=2.5代入方程式進行驗根，最后可得正確答案為D.

例5請仔細觀察以下各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；….請猜想其中的規律，并用自然數n（n≥1）表示.

分析：深入觀察和比較之后，可以得知等式的左側為一個因數乘另一個因數，一個因數的出現規律依次為1、2、3、4、…，另一個因數的出現規律依次為3、4、5、6、…；這些因數具有連續性，并且相乘的兩個因數中另一個比前一個均大2；觀察等式的右側，是一項和另一項相加，前面的一個加數出現的規律依次為12、22、32、42、…，后面的一個加數從1開始是連續自然數的2倍.所以，根據直覺思維進行猜想，可以這樣表示“n（n+2）=n2+2n”.從本質上來看，等式的左邊=n（n+2）=n2+2n，等式的右邊=n2+2n，等式左邊和右邊相等.因此，此猜想完全正確.

數學教師經常會對學生說這樣一句話：“請跟著感覺走”，事實上此話蘊藏著直覺思維的始發，只是沒有積極引導將其上升到習慣思維活動的層次.筆者認為，直覺思維可以作為一項思維訓練活動，堂而皇之地納入課堂教學的活動訓練中去，針對其本質特征，創設對應的活動策略，基于整體建構分析問題；教師更應當注重數學思維方法的滲透，如換元法、歸納猜想法、反證法等.直覺思維無需經歷逐步分析和領悟，而是基于對問題的理解，產生直覺，而后進行思維活動，得出問題的結論或答案.心理學研究表明，直覺思維是創造性思維活躍的一種外顯形式，也是一切發明創造的“根基”.

當然，直覺思維是具有創造性的思維活動，但借助直覺思維所形成的猜想也需借助數學邏輯方法進行驗證，以證實判斷的正確性.事實上，直覺思維和邏輯思維兩者同等重要，在引導學生思維能力的提升的征途上缺一不可.培養學生的直覺思維能力，切不可操之過急，需循序漸進地逐步引導，在形成錯誤性猜想后，需重新定位、思考、猜想，只有經歷長期的訓練和提升，才能讓學生的直覺思維能力得以生根、拔節.