例談初中數學“錯誤”資源的巧妙利用

☉江蘇省蘇州工業園區星匯學校 郝金良

數學錯誤的收集和整理，主要可以從學生平時的課堂練習、作業及測試中著手，這樣可以分類歸納出針對不同類型的錯誤的策略.教師也可引導學生形成整理錯誤的好習慣，每個學生準備一個錯題本，將日常遇到的錯誤及重點、難點記下，以方便日后的復習與鞏固.

一、針對數學本質教學，厘清知識內涵

教師在教學過程中，應引導學生理解新知識的每一個知識點的性質及內涵，注重概念的分析.如點到直線的距離公式，若只是將公式列出讓學生死記硬背，可能一段時間內會記住，卻不懂得其本質，時間一長就會忘記或將公式中的細節記錯.因此，教師要引導學生認真研讀點到直線距離的概念：線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.概念中有兩個重點，一是要過點P作直線的垂線段，二是求垂線段的長度，因此教師按照這個步驟引導學生進行推導.

然后在理解概念的基礎上，進行鞏固訓練，應用不同題型引導學生學會舉一反三，并糾正練習中的錯誤，進一步加深學生對這一概念的認知.

二、角色互換，給學生“當老師”的機會

教師可以在教學設計中增加“找錯環節”，也就是可以單獨列出這一知識點常見的、可能產生的錯誤，然后讓學生以小組討論或小組競賽的形式，共同探究出現錯誤的地方，這樣的教學方式能給學生留下更深刻的印象，以后的學習過程中，也能避開這些錯誤的產生.

例如，在教學冪的相關運算時，學生經常會將幾種運算法則記混，從而出現計算方面的錯誤，因此，教師可以在教學設計時，增加一個環節，讓學生進行糾錯，這樣既能將易錯點運用這種方式呈現給學生，又能加深學生對運算法則進行區別的印象.

師：（1）m3+m4=m7；

（2）（m3）4=m7；

（3）m3·m4=m12；

（4）m12÷m4=m3.

小組A：（1）是錯誤的，因為m3、m4不是同類項，不能進行加減運算，只能進行乘除運算.

小組B：（2）也是錯誤的，因為是冪的乘方，相當于4個m3相乘，就是12個m相乘.底數不變，指數相乘，結果應該是m12.

小組C：（3）也是錯誤的，因為m3·m4相當于7個m相乘.同底數冪相乘，底數不變，指數相加，結果應該是m7.

小組D：（4）也是錯誤的，因為m12÷m4相當于12個m相乘除4個m相乘.同底數冪相除，底數不變，指數相減，結果應該是m8.

糾錯環節可以拉近學生與教師之間的距離，平時教師都是扮演教學者的身份，往往給學生一種定式思維.上面的教學方式可以讓老師和學生的角色互換，別具匠心地活躍了課堂氣氛，使得本應枯燥、乏味的計算模塊變得生動、有趣；還將易錯點鮮明地擺在學生面前，加深他們對冪的運算法則的深刻理解，開拓了思維，降低以后錯誤出現的頻率.

三、分析錯誤原因，避免錯誤再次發生

新課標指出，要明確課堂中學生的主體地位，因此，僅靠教師收集錯誤，改善教學環節，是遠遠不夠的.最主要的是教師要引導學生養成記錄錯誤的良好習慣，在課堂、平時練習、測試后等要時刻準備著將自己的錯誤記錄到本子上.改錯本不僅可以記錄平時的錯誤，有些學生自身覺得是重點、難點，或是難以理解的知識點，都可以進行記錄，這個本子會對今后的學習有很大的幫助，也會對學生今后的數學學習道路有深遠影響！需要注意的是，教師要引導學生不僅僅做到摘抄錯誤，還要將錯誤的出處、產生錯誤的原因，以及錯誤所涉及的知識點等記錄在本子上.這就要求教師在這一環節多下功夫，做到因材施教，因為不可能所有學生出現的錯誤都是一樣的，也不是一成不變的.如例1中的錯誤部分，首先要標明錯誤的地方及所涉及的知識點，然后分析出現錯誤的原因.

例1已知BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AB=DE，求證△ABC△DEF.

圖1

錯誤答案：已知BE=CF，則BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

由AC∥DF，得∠ACB=∠F.

又AB=DE，則△ABC △DEF（SSA）.

正確答案：已知BE=CF，則BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

由AB∥DE，得∠ABC=∠DEF.

又AB=DE，則△ABC △DEF（SAS）.

這道題的錯誤原因是沒有理解全等的定義，證明全等三角形一共有四種方法：SAS、AAS、ASA、HL.

學習過程中出現錯誤并不可怕，將錯誤完全展示出來，仔細研究分析出錯的原因才是最重要的，若害怕出現錯誤，就可能會造成發現錯誤不及時，不能避免今后出現同樣的問題.因此教師要引導學生進行錯誤的發現、整理、總結及糾正，以正確的態度對待數學錯誤，從而提高學生的學習效率.