七年級學生數學批判性思維的測評與分析*

☉華東師范大學教師教育學院 姜浩哲

☉華東師范大學教師教育學院 盧成嫻

一、引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》第三學段（7～9年級）目標要求學生“能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識”.［1］學生反思的意識與批判性思維傾向有著緊密的聯系.20世紀七八十年代興起的批判性思維運動中，馬修·李普曼曾概括了批判性思維的兩種定義，其中一種界定為“用于決定信什么和做什么是否合理的反思性思維”.［2］近年來，有學者認為，“批判性思維即是一種在批判和質疑基礎上的認知活動，它是基于問題意識的一種理性且反省的思維”.［3］

在世界共同追求的核心素養即“21世紀素養”（21stcentury competences）或“21世紀技能”（21stcentury skills）中，批判性思維是重要組成部分.［4］數學課程肩負著培養學生科學和理性精神的使命，而批判性思維是科學精神、理性精神的外在行為表現，［5］在數學課程中如何發展學生的批判性思維顯得至關重要.但是，在關注“怎樣發展學生的數學批判性思維”之前，我們應首先了解“學生當前數學批判性思維傾向水平如何”這一問題，唯有對學生當前數學批判性思維傾向水平做出適當的評估后，方能更好地因材施教，為發展學生的數學批判性思維提供合理的建議和可行的路徑.

二、七年級學生數學批判性思維傾向調查的過程

七年級是發展學生批判性思維的關鍵時期.一方面，七年級學生剛剛進入初中學段學習，發展學生興趣、激發學習動機，提升求知欲、好奇心至關重要，學生良好的思維模式、思維水平可以直接為三年初中數學學習打下堅實的基礎；另一方面，七年級學生的學業壓力相對不大，有利于學生釋放自主空間、促進思維發展，拓寬個性空間、發展思維能力.為深入探究當前七年級學生數學批判性思維傾向的現狀，隨機選取了山東省濟南市H學校的105名學生開展了實證研究.

1.研究問題

研究主要做了兩類問題的調查與分析：第一類是七年級學生數學批判性思維總體狀況，包括批判性思維傾向各維度與總分、數學測驗成績與七年級學生數學批判性思維相關性的調查分析；第二類是檢驗不同性別的七年級學生間批判性思維傾向是否存在顯著性差異，并對差異進行成因分析.

2.研究對象

被調查學生中，男生60人，占比約57.1%，女生45人，占比約42.9%.調查于2019年1月9日至19日進行.

3.研究工具

調查問卷主要由測評量表和開放性問題兩個部分組成.在CCTDI中文修訂版批判性思維傾向尋找真相、開放思想、分析能力、系統化能力、批判性思維的自信心、求知欲和認知成熟度7個維度的框架下，［6］～［7］在保證問卷信度和效度的前提下適當融入了負負得正問題、數學史等具體體現數學學科特征的情境，經過一輪預測試和討論修訂形成了數學批判性思維測評量表.修訂后的數學批判性思維傾向測評量表每個維度包括若干陳述作為題目，分別形成7個子量表，量表采用每個題目5分制（正向或反向賦分）Likert量表格式（如表1所示），總分在52至260分之間.運用SPSS23.0軟件分析后得到測評量表的總克隆巴赫系數（Cronbach′s Alpha）為0.909，具有較高的信度.由于數學批判性思維傾向測評量表在CCTDI中文修訂版的基礎上修改幅度并不大，從理論上看一定程度保證了量表的效度.KMO檢驗得到KMO取樣適切性量數為0.739，達到因子分析的要求，探索性因子分析后發現量表實際效度尚可.

表1 數學批判性思維傾向測評量表（修訂后）細目表

根據CCTDI中文修訂版的評價批準，［6］～［7］在數學批判性思維傾向測評量表中得分小于130分者被認為沒有批判性思維傾向，得分在130至173分之間者被認為較弱，大于173分者表明有正性傾向，大于217分者被認為批判性思維傾向較強.

三、七年級學生數學批判性思維傾向調查的結果

1.七年級學生數學批判性思維的總體情況

（1）總體批判性思維傾向與各維度現狀.

樣本七年級學生數學批判性思維傾向測評量表平均得分為193.85分，標準差為25.30分，各得分段人數和比例如表2所示.可以發現，樣本七年級學生總體有著正性的數學批判性思維傾向但不強，部分學生有較弱或無數學批判性思維，有較強數學批判性思維傾向的學生比例不高.

表2 樣本數學批判性思維傾向測評量表得分段人數和比例統計表

表3給出了樣本七年級學生數學批判性思維傾向各維度平均得分與標準差，批判性思維傾向各維度平均分由高到低的順序為：求知欲、分析能力、開放思想、批判性思維的自信心、尋找真相、系統化能力、認知成熟度.數學求知欲相對來說最高，這與七年級學生的年齡特點和學段特征是相符的，而學生數學系統化能力和認知成熟度則相對有較多發展和進步空間.

表3 樣本學生總體批判性思維傾向各維度平均分和標準差

（2）數學測驗成績與七年級學生批判性思維傾向的相關性.

以往的研究表明，學生批判性思維與學業成就間有著緊密的聯系.［7］～［8］用樣本學生的七年級數學期中考試測驗成績（自變量）與數學批判性思維傾向各維度得分和總分（因變量），分別做了相關性分析（如表4所示）.在0.01的顯著性水平下，數學測驗成績與尋找真相、開放思想、分析能力、系統化能力、批判性思維的自信心、求知欲和總分都顯著正相關.從各維度的相關系數來看，數學測驗成績與分析能力的相關程度最高，這說明培養學生分析和解決問題的素養可以作為提升學生數學成績的重要路徑之一.

表4 樣本數學測驗成績與數學批判性思維傾向各維度與總分的相關性分析

2.不同性別學生間批判性思維傾向的差異性

有觀點表明，男、女生在數學學習上各有優勢，女生更擅長解決記憶、計算和理解等類考查數學基礎知識的問題，而男生在解決需要高認知水平問題的表現上略勝一籌.［9］了解男、女生在思維方式等方面存在的差異，是開展尊重性別差異、因材施教、事半功倍、公平而有質量的數學教育的前提.表5呈現了樣本不同性別學生間數學批判性思維傾向獨立樣本t-檢驗的結果，由此可以發現，在0.05的顯著性水平下，男、女生尋找真相、認知成熟度的數學批判性思維特質與總分存在差異.從總體上來看，樣本男生的批判性思維傾向較女生而言更強.

表5 樣本不同性別學生間數學批判性思維傾向的差異性

四、研究啟示

1.關注新知引入，激發學習動機

新知引入是課堂教學的重要環節，根據M·克萊因提出的興趣、動機、直觀、文化四個數學課程原理和波利亞（G.Pólya）提出的最佳動機、主動學習、循序漸進三個數學教學原理，理想的新知引入應具備可學性、有效性、關聯性和趣味性等特點.［10］教師在新知引入環節應兼顧上述特點，豐富新知引入形式，創新新知引入方法，達到“轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情”的教學效果，激發學生的學習動機，提升學生的求知欲.

2.聚焦課堂探究，提升核心能力

許多一線教師會在數學課堂中使用問題探究、實驗探究等教學方法，而課堂中批判性思維的培養也主要發生在學生的思考和探究環節.［11］教師應聚焦數學課堂中探究情境的合理預設、探究活動的科學設計、探究問題的層層鋪設，引導學生以“做中學”的方式不斷提升核心素養和能力.數學探究是學生自主尋找真相的過程，是學生主動獲得真知的過程，學生能在教師的引導下一步步思考真理、探索真理、發現真理；數學探究是一個不斷生成的過程，教師和學生能在交流、合作與研討中彼此生成新方法、新思想，這要求學生具有更加開放的思想以接納不同的觀點；數學探究是一個分析研究的過程，學生能在探究中分析思考如何調整解決問題的策略、如何進行探究結果的解讀；數學探究是一個系統的過程，學生能在探究中既學會將目標一步步分解、將問題一個個解決，也學會如何從整體角度考慮問題；數學探究是一個數學活動經驗積累的過程，學生能在探究活動中收獲成功的喜悅，體驗成功的樂趣，增強批判性思維的自信心.

3.重視教學總結，促進學生反思

調查發現，樣本七年級學生認知成熟度的數學批判性思維特征比較薄弱.教師應注重課堂總結，鼓勵學生認知自己的思維，引導學生對課堂學習方法、問題解決過程進行監控、調節、評價和反思，［12］指導學生總結和思考課堂收獲和學習不足，發展元認知水平，形成“想學、愛學、會學”的良性循環.

當然，批判性思維的培養是一個長期的過程，不可否認，數學課堂是批判性思維形成和發展的重要平臺和載體，但學生也并非僅通過數學課堂就能形成和發展批判性思維.在倡導注重教學方式的同時，教師還應當創新例、習題呈現，［13］使學生能在解題中增強思維的批判性；［14］數學教育研究者應加強對數學批判性思維的關注和研究，科學評估學生數學批判性思維現狀，為教師因材施教提供指南.唯有形成多方合力，數學批判性思維才能真正在數學課程中落地生根.