明辨學段理解數學，想清學情重組學材
——以蘇科版“生活中的不等式”教學為例

☉江蘇省蘇州工業園區第八中學 陸 燕

蘇科版七年級下冊第11章第1節的學習內容是“生活中的不等式”，內容不難，學生在小學階段都已學過，怎樣上這節課成為各級教研課的熱點，是靠大量生活中的不等關系，引導學生列不等式來“填充”課堂時間，還是提前往后教學，講下一節課的一元一次不等式的定義、解與解集等概念，也是不少“同課異構”的主要不同點.最近在參與打磨“生活中的不等式”教學設計時，我們基于學情，重組學材，取得了較好的教學效果.本文梳理該課教學環節，供研討.

一、“生活中的不等式”教學流程

教學環節（一） 創設情境，導入新課

生活現實1～2：利用PPT展示教材上的紙箱裝蘋果，公路某路段上汽車最高限速.（限于篇幅，這些圖片與問題不做摘引）

教學組織：引導學生分析這些生活問題中的不等關系，并用不等式表示出來，由學生寫到黑板上.

過渡：同學們對這些問題中的不等關系及列不等式表示它們非常熟悉，小學里是不是都學過？（學生一定都會回答“學過”）那么，進入初中之后是否也學到了不等式表示的數量關系呢？老師從蘇科版初中教材七上、七下分別查找了一下，找到了以下一些含有不等關系或不等式的問題.

數學現實1：七上有理數一章中的數軸，如圖1，我們在負半軸、正半軸上分別找兩點A、B，設它們對應著數a、b.

圖1

圖2

教學組織：通過一組開放式問題或追問，讓學生圍繞圖1說出一系列的不等式，如a＜0，b＞0，a＜b，a-b＜0，ba＞0，|a|＜|b|，等等.教師可以選擇一些寫在黑板副板區.

數學現實2：在七下教材“三角形”一章中，同學們學習了三角形三邊的關系，大家能寫出怎樣的不等式（如圖2）？

教學組織：學生很快會寫出三角形兩邊之和大于第三邊，或兩邊之差小于第三邊的不等式.教師適時摘抄幾個寫到黑板副板區，為進一步歸納概念做好準備.

教學環節（二） 歸納概念，辨析練習

師：同學們，黑板上已有了這么多的不等式，現在大家小組合作，類比等式概念，歸納一下不等式的概念吧.

接下來學生分組活動，教師到各個小組內進行巡視，并參與小組內的歸納概念活動.然后安排學生上臺書寫不等式概念：用不等號表示不等關系的式子叫作不等式.然后給出以下一組式子：

①3＜5；②4x＋5＞0；③x=3；④x2-1；⑤x≠-4；⑥x＋2≥-1.

請指出其中的不等式有哪些：_________________.（填寫序號即可）

教學環節（三） 概念應用，鞏固所學

例1（蘇科版七下教材第119頁，想一想）用不等式表示下列問題中的不等關系：

（1）某市某天的氣溫是t攝氏度，該市這天的最低氣溫是-2攝氏度，最高氣溫是6攝氏度.

（2）小麗種了一棵高70cm的小樹，假設小樹平均每周長高3cm，x周后這棵小樹的高度不超過100cm.

教學組織：學生獨立練習之后，安排學生展示他們的解答，這個問題難度不大，不需要糾纏太多時間，核對之后繼續給出例2.

例2（蘇科版七下教材第119頁，練一練）給出下列實例：

（1）一次火車提速后，速度v最高可達350km/h；

（2）某班學生的身高h最高為1.78m；

（3）某班學生從家到校的路程s最近是1km.

問題1：請說說這三個實例問題都有哪一個關鍵字？（學生應該能找出“最”字）你是如何理解這個關鍵字的？

問題2：請用不等式表示這三個實例.

問題3：請畫三個不同的數軸，設計一種簡潔、形象的方式分別表示由這三個實例列出的不等式.

教學組織：前兩個問題可能推進快一點，但是問題3涉及學生創造、設計不同的表示方法，先安排他們獨立思考、設計，然后在小組內交流，最后安排不同的小組上臺展示其表示，然后全班評議，挑選出最簡明、形象的表示方法，作為不等式在數軸上表示的一種方法.在此基礎上提一個挑戰問題.

挑戰問題：如果在數軸上區別表示x≥1或x＞1，你會怎樣表示？

教學組織：學生可能會有不同的設計、畫法或圖示，教師表示肯定，不一定非要像后面教材上用空心圈或實心點的表示方法.

教學環節（四） 師生小結，拓展眺望

小結問題1：今天我們從現實生活中的不等關系出發，列出不等式表示它們；還學習了進入初中以來在數學學習生活中遇到的一些不等關系，同學們有哪些收獲？從不等式的角度簡要小結一下，先在小組內交流，每個小組再推選一名代表到前面來講一講.

小結問題2：同學們還借助數軸，形象、生動地表示一些不等式，大家創意豐富，設計出了一些不同標記、表示方法來表示不等式，老師最后給出4個不等式，大家如何在數軸上表示它們呢？

如何在數軸上表示以下4個不等式：2＜x＜6，2≤x＜6，2≤x≤6，2＜x≤6？怎樣區分呢？

設計意圖：借助學生在上面教學過程中接觸到的“挑戰問題”區別“≤”與“＜”的表示方法，來表示上面4個不等式，這也是本節的教學難點，即文字表達中帶“最”“不大于”“不超過”與不等式符號中帶等號，在數軸上表示時用“實心點”“空心圓圈”.這事實上也是高中不等式研究解集時開區間、閉區間的區別.

二、教學立意的進一步解讀

1.基于數學知識的內在聯系重組學材

最近我們注意到李祎教授一篇新作《別被理念綁架教學》（見參考文獻［1］）在不少自媒體公眾號上廣泛傳播，引發很多教師的共鳴，這說明大家對文中列舉的一些現象（如生活情境的“濫用”）已有冷靜的反思.就蘇科版七年級下冊“生活中的不等式”來看，由于過分強調數學來源于生活，單獨安排一節內容占去一個課時是不恰當的，有些教師對教材有迷信心態，習慣照本宣科，歪曲解讀教材，忠實執行教材，使得一節課大量采用一些生活情境讓學生復習小學已學習的內容，整節課學生學習很輕松、氛圍也很愉悅，學生也誤以為今天的內容自己都聽懂了，事實上大量的學生上了一節“廢課”，課堂時間讓學生的思維處于“空轉”.這也是上文課例中，我們挑選學生進入初中以來所學的數軸上的不等關系、三角形中的不等關系作為“學材”的主要立意.因為從數學知識的內在聯系來看，數軸是一個重要工具，利用數軸不但可以建立數與點的一一對應，也可建立不等式解集與它的對應關系，而這雖然是下一課時的內容，但是可以在這節課中滲透，讓學生提前感知和內化，化解后面教學的難點.

2.立足學生最近發展區使之漸次豐滿

如前所述，本課教材內容都是小學已學過的內容（教材編寫者們應該知道，筆者非常困惑：為什么還保留這部分內容呢），我們該如何由這些學生已有的經驗出發，基于學生最近發展區設計教學內容呢？經過認真討論，大家覺得既要尊重教材進度的設置，又要從學情出發，于是就把教學重點放在利用數軸這個載體來“生成”不等式，研究不等式的表示方法，但并不具體提到不等式的解集、解集的表示方法等下一課時的內容，然而不等式的解集在數軸上的表示這一教學難點已經（或部分）得到內化，因為我們預留出一些時間讓學生分組研討如何用“圖示法”來表示一些簡單的不等式（已寫成不等式解集的形式），這種難點的突破是從學生已有經驗漸次豐滿而成的.想來，潤物無聲、春風化雨，正是我們在數學教學上孜孜以求的吧！

三、寫在后面

通過這次課例打磨，我們常常感受到教材（即課本）對大多數一線教師的影響之深，不只是教學時容易照本宣科，更多的是有些教師對教材權威性的“迷信”，像本文教學內容“生活中的不等式”，幾乎所有教師都知道學生在小學時已學過，但仍然有多數教師堅定地認為教材這樣編寫一定有其道理，要“認真解讀”，不能“隨便”扔開不教，而且這節課要充分體現“生活中的不等式”中的關鍵詞“生活”.想起章建躍教授提出的三個理解，排在第一位的“理解數學”教研思想的推廣和普及，仍然有很長的路要走.