明辨重點精選學材，開放問題驅動學程
——以“一次函數”章末復習課為例

☉江蘇省常熟市古里中學 韓曉東

在教研活動中常常安排新授課進行公開課展示，少有安排復習課公開課的研討，特別是針對章末復習的公開課更加少之又少，這使得我們對章節復習的研究與認識還沒有達到一定的深度.最近，筆者參與打磨了一次函數章節復習課的教學設計，積累了課例素材，也有一些備課思考，本文整理出來，供研討.

一、一次函數章末復習課的活動與組織

活動1：復習回顧

問題1：這一章我們學習了變量與函數，特別是系統研究了一次函數的有關內容，同學們回憶一下，你們對一次函數有哪些認識？可以結合具體的例子說說你們的理解.

問題2：一次函數與以前所學的方程（組）、不等式有怎樣的關系？

問題3：一次函數作為一種數學模型，可以解決哪些問題？舉例說說.

教學組織：安排學生由這些問題先獨立思考兩分鐘，然后分小組交流研討，最后由每個組推薦一名學生講解他們小組討論后對一次函數的理解，包括一次函數的概念、圖像與性質，一次函數與方程和不等式的關系，等等，起到回顧梳理本章所學的作用.

活動2：開放探究

例1已知一次函數求出m的取值范圍.

教學組織：PPT上出示這個“留白式”例題之后，安排學生分組提出問題并解答，然后各組匯報展示，教學時注意加強不同小組之間提問與解答的互動交流，再請另外的小組參與評析，如果出現爭議，則由提出問題的小組進行仲裁.教師在這個教學活動中主要承擔的是“促動師”的角色（即通過拋出問題，引導和促進更多學生的思維參與問題）.

活動3：典例與變式

說明：在例1的基礎上，m取1后，讓學生先說說的圖像和性質，然后給出例2，體現不同環節之間的平滑過渡.

例2如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點B、A.

教學組織：先出示題干，安排學生提出問并求解，預設學生會設計求直線與坐標軸圍成的三角形的面積.如果學生沒有提到這樣的問題，教師可用PPT預設呈現，并讓學生求解，為后續與面積相關的變式問題提供鋪墊.

變式1：直線y=kx+2與坐標軸圍成的三角形的面積為4，求這條直線對應的函數解析式.

變式2：若點M在直線上，且試分析點M的坐標.

圖1

圖2

變式3：如圖2，在同一平面直角坐標系中，直線與直線相交于點P，求點P的坐標，并分析當x為何值時，0＜y1≤y2.

變式4：如圖3，在矩形OBCA中，動點P從點B出發，沿BC→CA→AO的路線運動至點O停止.設點P運動的路程為x，△OBP的面積為S，分析S關于x的函數關系式.

教學組織：這一組變式問題漸次呈現，先安排學生獨立思考、演算，再展示學生的解答，并互相評析，比較優化解法.讓學生感受到在同一個問題背景下可以深入探究系列問題，深化學生的理解.

活動4：函數應用題

圖3

例4王老師家離長江中學48km，今天早上王老師駕車和一輛出租車同時從家出發駛往長江中學，出租車到達長江中學后立即返回.圖4是她們離王老師家的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖像.

（1）求出租車行駛過程中y與x之間的函數解析式（需要寫出自變量x的取值范圍）；

圖4

教學組織：這道習題是一次函數的生活應用問題，需要學生辨別直線、線段、折線對應的函數關系，以及生活情境中的關系，特別是一些關鍵“點”的坐標對應的實際意義，這些都需要認真解讀，講評時教師要通過追問來暴露學生是“如何想的”，而不只是簡單地核對答案.

活動5：課堂小結

通過這節課的復習，你對一次函數有了哪些新的認識？在解決一次函數的圖像與性質的問題時，你覺得印象深刻的關鍵步驟有哪些？解決一次函數應用問題時，你有什么經驗與小組內同學分享或交流？

二、教學立意的進一步闡釋

1.明辨重點與難點，精心組織復習內容

在章末復習備課之初，要認真查閱義務教育數學課程標準，并反復閱讀教材、教師用書，準確理解本章學習內容和學習目標，明辨教學重點與難點，結合新授課的學情反饋、學生作業批閱情況，再次確認復習內容的重點與難點，然后，精心組織復習內容.當前，章末復習課有一種不良現狀，就是“陳題再練”“做過的題反復做”這種讓學生生厭的做法，特別是優秀學生在這類章節復習課中處于“空轉狀態”.這就要求我們精心組織復習內容，對于一些陳題、做過的習題，如果確實值得再練一次，則應該通過恰當的改編呈現，像上文以題組方式、開放式問題呈現，讓學生“老歌新唱”.

2.預設對話與追問，開放問題驅動學程

在具體組織教學時，上面課例中使用了不少開放式問題，即學生的解答并不唯一.有些是安排學生參與問題設計，提出問題并解決問題，讓學生經過獨立思考之后在小組內交流，并提出問題和展示問題，其他小組參與評析，教師適當追問和點評.整個過程中，生生交流、師生交流、師班交流，將合作學習充分展示.可見，利用開放問題來驅動學程，往往能帶來積極的課堂氛圍，也使得更多學生的數學思維被“卷入”課堂問題中，既給學生帶來交流展示的機會，還讓學生通過復習、提出問題、解決問題收獲了“數學自信”.

3.問題串訓練考點，促進學生想深、想透

在“典例與變式”教學環節，我們預設了系列變式問題，以問題串的方式漸次呈現（學生的活動單上并不給出，而是利用PPT的動畫功能漸次呈現），這樣學生逐個挑戰、拾級而上，直到較難的挑戰問題出來，大家都陷入沉思中，一兩分鐘都沒有思路.我們的數學課堂上總要有一兩次這樣的靜默的情形，不能總是熱鬧的，因為如果學生缺少安靜思考的機會，一方面說明問題的難度不夠，思維價值不顯著；二是少數學生的快速反應取代了絕大多數學生的不理解問題，這些都是我們在課前基于學情、基于“最近發展區”要充分進行預設的.

4.讓學程平滑過渡，加強教學環節互動

我們常常在京劇經典劇目中發現，在不同的場境切換時，都會有一個“墊場”或更換背景的轉場設計，既不會讓觀眾冷場，也不會感覺前后之間的凸兀.就我們所見的不少數學課堂教學，一個顯著不足就是不同教學環節之間缺少平滑的過渡或“轉場”.在上文活動1中，我們安排學生提出問題，并以此為背景給定一個m取1的條件，這樣就過渡到下一個復習環節，使得前后教學環節得到了較好的過渡和轉場.在課堂小結階段，我們也預設了讓學生回顧本課復習和解題的一些關鍵步驟，還有解題經驗的分享，這些都有效促進和加強了不同教學環節之間的關聯和互動.

三、寫在后面

章節復習課的教學研討還有很多值得深入的話題，比如，在有限的一節課中兼顧這一章中所學的諸多內容，怎樣做到重點突出、有的放矢？再比如，怎樣避免把章末復習課變成習題講評課？等等.我們在上面課例中所做的努力還很初步，期待更多的課例跟進，加深我們的認識.