數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

莫云智

摘 要：數(shù)學(xué)中最重要的兩個(gè)概念就是數(shù)與形，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)中的課程內(nèi)容都離不開(kāi)這兩大部分。數(shù)形結(jié)合的思想在填空題、選擇題、壓軸題中都有考察。但有很大一部分的數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，忽略了這一學(xué)習(xí)方法的重要性。所以在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想是十分重要的一環(huán)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；時(shí)間研究

引言：數(shù)學(xué)中有許多的抽象內(nèi)容學(xué)習(xí)。抽象內(nèi)容的出現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了許多難度。如果能進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，利用圖像把抽象內(nèi)容變的直觀易懂，就降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的好處，學(xué)會(huì)利用不同的思想進(jìn)行學(xué)科學(xué)習(xí)。在滬科版的初中數(shù)學(xué)教材中，始終存在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，本文就將以滬科版教材為基礎(chǔ)探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐。

一、數(shù)形結(jié)合思想在教材中的體現(xiàn)

（一）、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)量關(guān)系上體現(xiàn)為以數(shù)化形。

正如學(xué)習(xí)方程知識(shí)時(shí)，學(xué)生能很容易地將a2-b2分解成a2-b2=（a+b）（a-b）。但大部分學(xué)生都只能對(duì)該方程公式進(jìn)行記憶，但大多數(shù)學(xué)生都不知道方程為什么能這么變換。對(duì)于方程變換的講解就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行。即在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，那么剩下的圖形面積就是a2-b2。在課堂上為學(xué)生進(jìn)行講解展示時(shí)，教師可以利用多媒體進(jìn)行展示教學(xué)，降低學(xué)生理解的難度。讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

（二）、數(shù)形結(jié)合思想在圖形關(guān)系上體現(xiàn)為以形化數(shù)

圖形雖然有具象化的形象，但也需要進(jìn)行代數(shù)的計(jì)算。[1] 為了將這一過(guò)程簡(jiǎn)便化，就需要引入數(shù)形結(jié)合的思想。在學(xué)習(xí)“角的平分線”這一節(jié)中，教師就可以利用這一思想，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的工具畫(huà)出角的平分線，然后讓學(xué)生自己制作一個(gè)角，并在角的折痕處放置一個(gè)直角三角形，觀察折痕的長(zhǎng)度l。長(zhǎng)度就是一個(gè)數(shù)，這也就得出了角平分線的定制定理。這一過(guò)程溝通了數(shù)和形的關(guān)系，也加深了學(xué)生對(duì)角平分線的理解。

（三）、結(jié)合數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系進(jìn)行解題

有一部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題既需要用到數(shù)量關(guān)系，又需要利用圖形關(guān)系。這就需要將這兩部分進(jìn)行結(jié)合使用。例如在學(xué)習(xí)勾股定理這一節(jié)內(nèi)容時(shí)。教師就可先用圖形關(guān)系為學(xué)生設(shè)置問(wèn)題，引入學(xué)習(xí)知識(shí)，將三個(gè)正方形的邊構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，再將數(shù)量關(guān)系放入圖形中進(jìn)行圖形面積的計(jì)算。將等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)變成三個(gè)正方形面積的數(shù)量關(guān)系。構(gòu)建由數(shù)到形，再由形到數(shù)的思考過(guò)程，最終得出勾股定理的公式。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）、幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的起點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但由于數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教材中的出現(xiàn)往往是高度總結(jié)，往往是抽象的，不易懂的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)不理解相關(guān)概念，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)難度增大。實(shí)際上，每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念都對(duì)應(yīng)著一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行對(duì)應(yīng)時(shí)，就能夠輕松地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在深層次上理解數(shù)學(xué)概念。[2]

（二）、幫助學(xué)生發(fā)展和優(yōu)化數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)核就是“數(shù)”和“形”。從這兩個(gè)不同的角度出發(fā)就可以深入了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，通過(guò)題目中的圖像特征對(duì)代數(shù)進(jìn)行分析就利用了數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成幾何問(wèn)題。再根據(jù)幾何問(wèn)題來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題就鍛煉了學(xué)生的形象思維。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種手段，幫助學(xué)生記憶和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)核。為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

一直以來(lái)學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答是很復(fù)雜的。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都有抵觸心理。為了幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成有意思的圖形問(wèn)題，利用圖形來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化成簡(jiǎn)單的計(jì)算，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，在潛移默化中讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在課堂上的具體應(yīng)用

（一）、把握課堂時(shí)間，在課堂內(nèi)容中滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師在授課過(guò)程中，需要充分把握課堂教學(xué)的時(shí)間，在教學(xué)內(nèi)容中加入數(shù)形結(jié)合思想。例如在教學(xué)全等三角形時(shí)，可知定理三角形全等的條件是三邊相等、兩邊及其夾角相等，任意兩角和一邊相等。如果對(duì)定理進(jìn)行直接教學(xué)，會(huì)給學(xué)生的理解增加難度。這時(shí)，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行定理的證明，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

（二）、在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)加入數(shù)形結(jié)合思想

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程離不開(kāi)教師的培養(yǎng)和引導(dǎo)。也需要教師不斷糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思想，及時(shí)為學(xué)生答疑解惑。在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以利用課堂提問(wèn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過(guò)學(xué)生的回答來(lái)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中的知識(shí)點(diǎn)遺漏。也能夠通過(guò)學(xué)生的回答及時(shí)為學(xué)生糾錯(cuò)。鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)回答正確的學(xué)生，糾正和指導(dǎo)回答錯(cuò)誤的學(xué)生。這既是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的檢查，也是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的反饋。督促學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)。[3]

（三）、加強(qiáng)課后鞏固，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想

任何知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都需要進(jìn)行不斷的回顧，加強(qiáng)記憶和理解。教師在課后的作業(yè)布置就是很好的鞏固環(huán)節(jié)，加深學(xué)生的記憶。在課堂教學(xué)內(nèi)容完成之后，應(yīng)該立即布置有關(guān)該節(jié)內(nèi)容的作業(yè)。在學(xué)生完成作業(yè)之后，教師對(duì)作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)方面的不足。教師在批改作業(yè)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行匯總，在下一次上課時(shí)進(jìn)行統(tǒng)一講解，讓學(xué)生再一次加深理解，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。不斷學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合這一思想，在反復(fù)記憶中提高學(xué)生的思考能力。

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的重要思想方法。使學(xué)生必須要掌握的重要學(xué)習(xí)方法。教師在教學(xué)中正確地利用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)課堂的教學(xué)效果。想要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，就需要教師在教學(xué)中頻繁地將這一思想融入到教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合概念和實(shí)際范例，在潛移默化中把數(shù)形結(jié)合思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)中，為學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳康健.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[A]..教育理論研究（第四輯）[C].：重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2018：1.

[2] 趙冰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（11）：137.

[3] 曹紅彬.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合[J].華夏教師，2018（30）：60.

（作者單位：廣西壯族自治區(qū)梧州市新地第二初級(jí)中學(xué)）