高中數(shù)學解析幾何中點差法的探討

盧小妮

摘 要：解析幾何在高考數(shù)學試卷中占有較大分值的比重，需要學生根據(jù)具體題意靈活調(diào)動自己學到的解析幾何知識，利用本模塊的常用解題方法準確分析。其中，點差法是解答解析幾何題目的重要方法，如果高中生可以在特定問題背景下靈活應(yīng)用，則可有效簡化高中生的解題思路，保證解析幾何題目的正確率，是提升高中生數(shù)學解題能力的重要內(nèi)容。從確定點差法的適用題型、全面思考應(yīng)用點差法的注意事項、著重訓(xùn)練高中生利用點差法解答解析幾何題目的解題能力三個角度分析高中數(shù)學教師應(yīng)如何更好地滲透點差法的解題教學。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解析幾何;點差法;策略

說到數(shù)學，我想大多數(shù)高中生都會經(jīng)受一定的學習失敗，尤其是在解析幾何題目教學中，學生需學習圓錐曲線的相應(yīng)知識，根據(jù)橢圓、雙曲線、直線方程等多個知識點展開數(shù)學分析，對學生的空間想象能力與邏輯推理能力要求很高。其中，點差法是指通過分析直線與圓錐曲線的兩個交點，將這兩個交點代入圓錐曲線方程之中作差，然后得出一個與交點、弦長的中點、斜率有關(guān)的方程式，從而完成解題目的的解題策略。這種解題方法大大降低了解析幾何知識的理解難度與運算量，便于空間想象能力較差的學生利用代數(shù)知識正確解題。

一、確定點差法的適用題型

世界上沒有萬能鑰匙，點差法也不能解決所有的解析幾何問題。而且，解析幾何題目的解題方法很多，如韋達定理、定義法等都是很好的解題方法。如果我們忽視了點差法的適用題型，必將降低點差法的解題效率，打擊學生學習自信。因此，高中數(shù)學教師應(yīng)認真分析點差法的使用條件，展示點差法的解題規(guī)律，為學生靈活應(yīng)用做好準備。

根據(jù)點差法的定義，我們一般會在與弦的中點有關(guān)的題目中應(yīng)用點差法，以便降低解題難度。比如在這樣一個題目中：“過點C（3，4）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點，且C是弦長AB的中點，請求解直線l的解析式”。通過題意可以確定，本題本身是求解弦長方程式的問題，與中點有關(guān)，所以我們可以直接設(shè)A，B兩點坐標，將其代入拋物線y2=4x之中，然后通過點差法計算直線方程的斜率，即可得出直線方程答案。另外，與弦長中點有關(guān)的問題還包括中點軌跡方程等問題，也十分適合使用點差法解答。

二、全面思考應(yīng)用點差法的注意事項

一般來說，解析幾何問題常常會通過直線與圓錐曲線的位置關(guān)系來設(shè)計題目，但是并非所有的問題都有同樣的解集，所以我們必須要引導(dǎo)高中生分類探討，從直線斜率存在與不存在兩種情況展開問題分析。而這種分類討論思想是現(xiàn)在高中生十分欠缺的思想意識，需要教師利用學生的解題行為重點指導(dǎo)，否則將導(dǎo)致學生失去考取高分成績的可能。

三、著重訓(xùn)練高中生利用點差法解答解析幾何題目的解題能力

人們常說，“實踐出真知”，要想讓高中生靈活應(yīng)用點差法解答解析幾何題目，我們必須要通過充足的數(shù)學練習達到這一目的。然而，高中數(shù)學教師認為多做、多練才是提升學生解題能力的王道，所以會以“題海戰(zhàn)術(shù)”訓(xùn)練高中生應(yīng)用點差法解答解析幾何問題的應(yīng)試能力。對此，筆者并不敢茍同，反而認為數(shù)學練習貴精不貴多，只有真正保證數(shù)學練習能夠切實彌補學生的思維短板，才能真正起到鞏固提升作用。因此，筆者一般會從解析幾何問題中適合使用點差法的考題類型出發(fā)，鼓勵學生自主選擇，保證數(shù)學練習的時效性。

總而言之，學好點差法是高中生靈活解答解析幾何問題的重要方法，我們應(yīng)該系統(tǒng)匯總點差法的應(yīng)用題型、應(yīng)用條件、注意事項，然后根據(jù)學生的認知需求組織專項練習，促使高中生在點差法這一解題技巧推動下提升自身的應(yīng)試能力。

參考文獻：

[1]黃桂鳳，李慧華.高中數(shù)學解析幾何教學究其“惑”、尋其“解”[J].數(shù)學教學通訊，2018（6）：9-10.

[2]尚莉杰.高中解析幾何數(shù)學思想方法教學研究[D].黃石：湖北師范大學，2018.

編輯 謝尾合