巧為學生搭“梯子”

摘 要：隨著新課程標準的實施，教師的學生觀也在不斷地發生著變化，以學生發展為本的教育教學思想，被越來越多的教師所接受。新型民主的師生關系，關注了每一個學生的發展，促進了教育的和諧發展。

關鍵詞：學生觀;發展;梯子

在數學課堂教學中，教師應是學習的組織者、引導者與合作者。作為學習的組織者，應該營造學習氛圍，創造學習環境，組織學生參與一定目標導向下的多樣化學習活動，組織學生經歷那些特定的學習環節;作為學習的引導者，最重要的是要通過恰當的手段去引發學生做有意義的數學思考;作為學習的合作者，則需要建立一個平等、和諧的相互交往的學習共同體。在數學學習中，教師應在學生最需要的時候、最需要的地方給學生搭一把“梯子”。

一、在學生學習感到“困惑”時搭“梯子”

數學概念比較抽象，學生難以把握，教師在教學過程中要給學生搭“梯子”。

1.教師借助直觀形象的物體，為學生理解和建立概念找到本體和原型。北師大版小學教學五年級下冊第四單元“體積與容積”一節，教材通過第一個實驗活動引導學生理解“體積”這個概念，然后展示兩個大小不同的燒杯，通過“兩個杯子中哪一個裝水多呢？”的實驗來引導學生理解“容積”這個概念。在教學過程中，我發現學生對“體積”和“容積”的概念認識模糊，似懂非懂。這時我設計了一個情境活動：我拿出講臺上的木制粉筆盒（板壁較厚）和一個用硬紙板制成的（紙板很薄）、與粉筆盒同樣大小的長方體紙盒，問同學：（1）哪個盒子體積大？（2）哪個盒子容積大？為什么紙盒的容積大？你能用什么辦法證明它容積大？這時學生紛紛舉手發言，說紙盒的容積大。有的說它裝粉筆多些，有的說它裝沙子多些……這時我引領學生揭開體積和容積這兩個概念的內在聯系與區別：體積是物體外部占據空間的大小，任何物體都有自己的體積。容積是容器所具有的內部空間的大小，它裝滿的其他物體的體積就是這個容器的容積，具體地說：

學生這時真正理解了“體積”與“容積”這兩個概念。

2.多利用變式，幫助學生明確概念的外延，進而理解概念的內涵。如教學“三角形的高”這一概念時，教師借助變式，讓學生認識到：不僅下面的底有對應的高，三角形另外兩條邊也有對應的高。只要變換一下三角形的位置，哪一條邊都可以看作是底邊。因此，三角形的高并非只有一條。再如教學平行線和垂線這兩個概念時，教師不僅要畫出縱橫兩個方向上的一組平行線、垂線，另外畫出其他方向上的一組平行線和垂線，讓學生辨認，從而讓學生把握兩條直線平行或垂直的本質特征。

二、在學生學習數學“枯燥乏味”時搭“梯子”

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，具有高度的抽象性和邏輯性，若只重視數學知識的學習，對于兒童來說，很容易導致枯燥和乏味。在教學過程中，若教師能充分挖掘教學資源，將教學內容設計成一個個游戲，通過游戲教學不但能夯實數學學科基礎、強化數學思想的滲透，也能助力學生形成自信、愛創造等良好的學科思維品質，幫助學生養成良好的學科學習習慣，如此一來，學生學習的興趣必然大增，數學就可以以兒童最樂于接受的方式走進他們的世界。

例如“搶20”這個游戲，其規則是20張撲克牌，甲、乙輪流取牌，每次任意取1～4張撲克牌，誰取到最后一張牌者為勝。游戲的目的是培養學生的策略意識，鞏固理解倍數的意義。孩子們在輪流拿牌的過程中一定會慢慢揣摩出獲勝秘訣：讓對手先拿牌，每次兩人拿牌的總數必須是5的倍數，即甲拿1張，乙要拿4張，若甲拿2張，則乙拿3張，甲拿3張，乙要拿2張，甲拿4張，乙要拿1張，這樣下去，一定是乙最先拿到第20張撲克，獲勝。若此游戲改為每次任意取1～3張撲克牌，獲勝秘訣就是每次兩人拿牌的總數必須是4的倍數……孩子們通過觀察、思考，發現規律的過程就是一個建模的過程，學生的模型思想、轉化思想等可以得到有效的發展，在不斷變化的游戲中，學生用自己的手操作、用自己的嘴表達、用自己的身體去經歷、用自己的心靈去感悟、用自己的方式來研究世界，與此同時，他們獲得的滿足感、愉悅感，甚至能使部分學生學習數學的興趣達到一個癡迷的程度。數學游戲，有趣的玩耍，是游戲呈現的表面，游戲的實質玩的是策略，是數學的思想方法。

又以四年級上冊數學游戲“算24點”為例，游戲規則淺顯易懂：撲克牌一副，去掉大小王，其中撲克牌A=1、J=11、Q=12、K=13，每次抽出四張牌，可以運用所有的運算符號先算出24的人獲勝（也有些牌算不出24的），都算出來的情況下，方法多獲勝。這樣的游戲，每一個孩子都能用自己的方法贏得幾局，能快速主動地參與到學習中來，學習的主動性得到有效的提升。另外，4張相同的牌面，由于計算順序的不同，就會得到不同的算式，結果相同，而組合不同，樂趣無窮。在不斷變化組合的過程中，學生的創造性就得到了有效的鍛煉和培養，這些能力的形成，反過來促進學生學習數學興趣的提升。

三、在小組活動出現“問題”時搭“梯子”

北師大版五年級數學上冊“可能性”——摸球游戲（第104頁）教學時，我將學生分成5組，每組4人。每組一個盒子，里面放有大小質地一樣的白色乒乓球5個，黃色球3個，要求學生不打開盒子，通過摸球來推測盒子里是白球多還是黃球多。摸球活動結束后，各組匯報記錄的結果。

第一組：白球9次，黃球11次

第二組：白球8次，黃球12次

第三組：白球10次，黃球10次

第四組：白球13次，黃球7次

第五組：白球10次，黃球10次

教師將以上結果板書在黑板上，指名猜測。有的說白球多，有的說黃球多，有的說一樣多，同學們爭執不下，怎么辦？這時教師根據教材的最后提示，讓同學匯總全班數據看一看，結果，學生傻眼了！原來白球和黃球各50次！這下怎么辦呢？我讓學生提出解決的辦法——再摸！我拿起盒子，讓全班學生一人摸一次，請一名學生作好記錄。一輪，兩輪，第三輪結束后，匯總三輪數據，結果白球被摸出34次，黃球被摸出26次。這時教師指著統計結果問學生：你們認為哪一色球可能多一些？學生答：白色球可能多些。教師打開盒子，展示兩色球的個數。我問第一、二、三、五組的學生：是你們在分組摸球時摸的方法不對嗎？這四組同學不知所措。到此時，我告訴全班同學，他們都是按照老師的要求去摸球的，因為盒中白、黃兩色球相差很小，所以出現摸出白球比黃球次數少或者相等的情況是正常的，這恰恰證明了摸出哪一色球是不確定的、是隨機的。但隨著摸的次數越多，摸出白球的可能性就越大，出現的次數就可能多些。到這時，學生如釋重負，露出了會心的笑容，他們終于認識了“可能性”是什么！

四、在學生學習的邏輯起點與生活經驗中搭“梯子”

當學生遇到或預計遇到困難時，教師可以通過搭“梯子”來提供支持，幫助他們成功地渡過難關。“多階梯”“小步走”，能減少學生遇到的困難。但臺階的高度和最近發展區的距離都要適度。

在四年級下冊“數學好玩——烙餅”問題中，對于“如何合理安排烙餅問題”這個目標，我將它分成三“小步”來實現：

第一步，從烙3張餅入手，主要解決什么樣的安排才是合理的。把“怎樣安排才能盡快烙好這3張餅”的問題一開始就拋給學生，讓他們在多種方案的比較中感受到“怎樣安排最省時間”。學生中馬上呈現有三種安排：第一種是一張一張地烙，要用18分鐘;第二種是先同時烙2張餅，剩下的1張餅單獨烙，要12分鐘;第三種是采取3張餅交替烙的方法，只花9分鐘。學生通過比較這三種安排，發現“鍋里總是有2張餅在同時烙”最省時間。

第二步，討論4、5、6、7張餅，主要解決若干張餅怎樣合理分組安排。有了前面烙2、3張餅的經驗，學生直接提出了烙2張餅的合理安排就是將4張餅分成兩組來烙，每組2張餅。這樣利用烙2張餅的經驗，就能很快得出了烙4張餅的合理安排。這個意見一提出來，立即得到了其他小組的認同和借鑒，同學們爭先恐后地說出了烙5張餅的合理安排也是分成兩組來烙，一組2張，另一組3張。令人驚喜的是烙6、7張餅時，同學們不僅將分組的方法由兩組自動地擴充到多組，而且還有了多種不同的分組方法?？梢孕老驳卣f，學生是真正感受到了只要“按2張或3張餅分組”就是一種合理安排。

第三步，通過烙8、9、10張餅，主要解決安排的規律和時間的規律相結合。學生在運用分組的規律進行烙8、9、10以及更多張餅的合理安排時，又在黑板上所填表格不經意的“引導”下發現了最短時間的規律。這里看似“不經意”，實則是教師的“有意”，既緊緊圍繞著“合理安排”進行教學，又在數學活動中有意識地發展思維的敏捷性。

小學數學正、反比例的學習，是學生從算術思維向代數思維發展的起點，是學生思維方式的轉折點，更是學習的一個難點。如何化解這一難點？這就需要教師在學生的邏輯起點與生活經驗中搭“梯子”。

在此之前，學生已有對“變量”的直覺，如：一支粉筆長約8厘米，寫掉的+剩下的=8厘米;爸爸的年齡-小明的年齡=他們父子相差的歲數;1千克青菜2元，2千克青菜4元，3千克青菜6元;小明帶了10元錢去文具店買橡皮，如果橡皮1元，他可以買10塊，如果橡皮2元，他可以買5塊，如果橡皮5元，他可以買2塊……這些是學生學習這部分內容的生活經驗。北師大版教材在此之前安排了用字母表示數、方程內容的學習，這些是學生學習正、反比例的邏輯起點。這一內容的學習，新課標強調學生對變化的量及變量之間關系的體會。據此，我在教學活動中安排三步走：

首先，創設學生熟悉的、豐富的生活情境，讓學生找一找其中的一些變量。然后，教師要求學生說一說數學中蘊含變量的情境，找一找其中的變量，如正方形的邊長與它的周長等。讓學生充分感受什么是“變量”。

其次，引導學生感受變量之間的依賴關系。如粉筆寫掉的與剩下的關系、數青蛙兒歌中青蛙只數與腿數的關系、正方形邊長與周長的關系、房間鋪地磚的塊數與方磚面積的關系……

最后，探究變化之中的“不變”，揭示正、反比例關系的特征——兩個量的比值不變、積不變。

教師在數學課堂教學中，適時、適地給學生搭一把“梯子”，讓他們在數學的王國里徜徉，讓學生學習數學時輕松一點、愉悅一點，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。

作者簡介：李茂林（1963—），男，安徽桐城人，漢族，大專，一級教師，研究方向：小學數學。

編輯 謝尾合