“數”“形”結合

摘?要：《高中新課程標準》對于數學學科提出了較高的要求，使得傳統的數學教學側重點也發生轉變。在《新課程標準》的要求下，數學教學過程要全面關注學生的發展，而不僅僅是數學知識的單項傳遞，還需要高度關注學生運用解題技巧解決數學問題的能力。本文在對數形結合在高中數學教學中進行實際應用的現狀進行分析的基礎上，對實現高中生數學解題效率提升的策略做出了詳細的闡述。

關鍵詞：高中數學;作圖解題技巧;應用實踐;數形結合

一、 引言

數學是高中階段學生學習的主要科目，對于數學的解題技巧方面的研究有很多，并且越來越多的學者對如何教授學生更好的數學解題思路開展了廣泛深入的研究。其中數形結合的思想就是最為有效的一種，這種模式在提升高中生數學解題效率方面有很大幫助，是非常值得推廣和應用的。

二、 數形結合在高中數學教學中應用必要性分析

（一） 數形結合概念

在解決實際數學問題的時候，數形結合本身也具有一定的連續性。另外，在解決數學問題的時候，合理地運用數形結合的思維，就可以幫助我們找到解決問題的思路，或者是將原本復雜的思路變得簡單化。在高中數學知識的學習中，通過數形結合的應用，就可以達到最佳的學習效果。

（二） 數形結合在高中數學教學中應用的意義分析

作為高中學生，在剛開始接觸數學知識的時候，數形結合就是一種從未間斷的學習方式，無論是在學習過程中運用數形結合，還是在解題中利用數形結合進行輔助，都表示在數學知識學習中數形結合是不可或缺的。所以，本文就高中數學學習中數形結合的應用進行分析，希望可以滿足高中學生數學知識學習的需求。數形結合是中學數學題求解的重要手段。圖形使復雜、抽象的數學題直觀化、簡單化，提高了數學解題效率。在數形結合解題中，關鍵是注重幾何知識與代數知識的綜合應用，使兩者科學地融合成為一體，形成一個全面的、清晰的解題思路。充分地發揮數與形的特點，提高數學解題的速度和正確性。

高中數學教材之中存在很多數字與圖形知識，我們要懂得利用課本中和課本外的相關知識，將數字與圖形相互結合起來，這樣就可以形成數形結合的方法，讓數字與圖形之間可以得到完美的轉換，最終將高中數學學習過程中的問題簡單化、明確化。

三、 高中數學學習中數形結合思想方法的應用

（一） 引導學生掌握所學知識

在高中數學中，學生最為頭疼的就是知識概念與公式，但是卻是高中數學學習中最基本的部分，要想學好數學，就需要熟練地掌握這一部分知識概念和數學知識，當掌握了基礎知識之后，就可以運用到解題中去。

（二） 數量關系到空間圖像的轉換

圖形主要是通過視覺產生強烈的沖擊，從而讓印象更加深刻。所以，在高中數學解題中遇到抽象無法解決的問題時，就可以通過圖形的轉換，讓其變得簡單易懂。代數問題就可以利用數量的關系朝著空間圖像轉換，利用圖形，學生就可以激發自身的思維，通過圖像讓代數變得直觀清晰，讓解題思路得到進一步開闊。長此以往，在不斷的聯系之中，解題能力就可以得到顯著的強化。

如，在學習數學函數零點個數求解的時候，就可以選擇數轉形的方法。首先將函數圖像畫出來，通過圖形展示出原本的數量關系，學生從中可以找到函數的實際規律，找到交點的個數，同樣經過圖形之后，零點個數的尋找也可以變得一目了然。

（三） 利用數形結合解決數學作圖解題技巧的案例分析

在高中階段作圖解題過程中應用“數”“形”結合思想的模式對于高中生提升解題效率方面有很大幫助。

以《單位圓與三角函數線》為例。在復習導入環節，需要教師和學生對三角函數的定義、不同象限內三角函數的符號以及將任意三角函數在坐標系中表示的知識點進行明確，在開展該項知識點學習的過程中，教師可以引導學生將三角函數的定義和坐標系進行聯系，在直角坐標系中將任意角的三角函數表示出來，通過“數”與“形”的結合，激發學生對新知的學習興趣。

其次，在新課導入環節，教師要將知識點和學生的生活實際進行聯系，如以摩天輪等學生比較感興趣的事物為切入點，引導學生對座椅和地面高度與轉動角度之間的關系進行思考。新課導入之后，教師還要主動和學生針對坐標系的建立方式展開討論，畫出數學圖形，并將“數”與“形”直觀地結合起來。開展實際教學時，可以觀光車車輪中心為原點建立坐標系，以車輪半徑為單位長度，x軸為水平線，取車輪邊緣上的任一點P，要求學生寫出P的正弦、余弦、正切的三角函數表達式。

再次，在應用舉例環節，可以設置幾個問題，引導學生主動畫出正弦線、余弦線、正切線，學生要想解決這個問題，就需要利用數形結合的思想主動畫出，學生在理解三角函數的過程中，也可以采取從代數、幾何的角度進行理解，進一步加深認識。然后再安排學生將cos1和cos1.5的大小進行比較。利用代數思想理解的難度比較大，如果借助三角函數線，就能使對比的結果更加直觀。實踐表明，數形結合的教學模式在提升學生的學習效率和學習興趣方面有很大幫助。

四、 結語

綜上所述，可知利用數形結合的思想在高中數學作圖解題中進行運用可以有效地解決數學問題，通過在高中各個知識點的學習過程中滲透數形結合的思想，對于提升解題效率有很大幫助。因此教師要善于在課堂上引導學生利用數形結合的方式提升作圖題型的解題效率，注重學生數學思維品質的培養。

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作者簡介：

賈振禎，甘肅省金昌市，甘肅省金昌市金川總校第二高級中學。