如何讓學生思維更靈活

尉香梅

中圖分類號：G632.4文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）14-102-1

數學教學要想實現活力課堂，需要極大的調動學生的思維積極性。結合教材的特點、學生的思維特點，在教學過程中靈活運用已學的數學知識，進行變式、延伸、拓展，有利于培養學生數學思維的靈活性。

一、利用互逆關系培養逆向思維

初中數學知識有很多知識點之間是一種互逆關系，教師在教學過程中要充分利用這種互逆關系，培養學生的逆向思維。

例如，平行線的性質與判定、分解因式與整式乘法、同底數冪相乘（相除）、冪的乘方、積的乘方等都存在互逆關系。

六年級下冊有關冪的運算，同底數冪相乘（相除）、冪的乘方、積的乘方是進行整式乘除的基礎。對于每一種運算，法則簡單，學生易于掌握，但綜合在一起，特別容易出錯。將這四種運算的法則稍作一下變式：

1、同底數冪相乘 am·an=am+n→am+n=am·an

2、同底數冪相除 am÷an=am-n→am-n=am÷an

3、冪的乘方（am）n=amn→amn=（am）n 或 （an）m

4、積的乘方 （ab）n=anbn→anbn=（ab）n

表面上看，只不過僅僅是將法則的左、右兩邊交換位置進行了變式，不足為奇，但這種變式對于學生來說，思維模式上卻是180°的大轉彎，是一種逆向思維。加強這四種基礎運算的訓練，為后面的整式的乘除及混合運算作好準備。例如：

1、已知am=3，an=2，求下列各式的值。

（1）a2n（2）a3m（3）am+n（4）am-n（5）am+3n

分析：所求都仍是以a為底的冪，但指數與已知均不相同。以已知為基準，將所求進行適當變形[即：倒用冪的乘方、同底數冪相乘（相除）法則]便可將問題解決。

解：（1） a2n=（an）2=22=4

（2）a3m=（am）3=33=27

（3）am+n=am·an=3×2=6

（4）am-n=am÷an=3÷2=1.5

（5）a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=32×23=9×8=72

2、計算：（-0.125）12×813

分析：此算式是兩個冪的積，兩個底數-0.125與8是互為負倒數關系，根據這一特點，靈活倒用同底數冪相乘、積的乘方便可解決。

解：（-0.125）12×813

=（-0.125）12×812+1

=（-0.125）12×812×8

=（-0.125×8）12×8

=（-1）12×8

=1×8

=8

對于這四種基礎運算的逆用，要讓學生結合已知，根據所求的特點，有的放矢進行正確逆用，簡捷、準確地求出結果。

在講授時，在基礎較差的班級中，采用教師直接引導思考、點撥，學生順理成章地完成了逆向變式。點撥時，引導學生尋找思考點：要結合所求與已知，以已知為基準，確定先逆用哪一種運算，再逆用哪一種運算。對于第1題中綜合性較強的第（5）題，指數3m+2n有加、有乘，應先考慮“加”，再解決“乘”，a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3 [先倒用同底數冪相乘，再倒用冪的乘方]，講解要細、慢、透，讓學生真正理解變式的理由與依據。在基礎較好的班級，我將問題提出來，讓學生先思考，后交流、講解，基本上學生自行解決。對上面的第（5）小題學生更是饒有興趣，在交流中嘗試、總結出方法，培養學生的逆向思維。

二、利用條件關系，培養思維空間

對初一的學生來講，直觀感覺占思考的很大一部分，如何來說明這兩條線段在一條直線上，從哪個角度去思考，學生很迷茫，這時教師要適時引導學生不能一味只跟著感覺走，要嘗試運用已掌握的知識有理有據的來說明，讓別人心服口服。這一點對初一的學生來講，有一定的難度，學生不知道該如何說明，此時教師可給予適當提示。

﹤方法一﹥：線與線相交就很容易出現各種各樣的角，大家還記得平角嗎？它的兩條邊有什么特點？在學生的印記里有平角的概念，一提到平角，腦海里馬上便呈現出它的形狀：兩條邊在同一直線上。落腳于剛才的問題中，只要能說明∠BCD=180°，問題便可解決了。

﹤方法二﹥：利用六年級上冊有關平行線的性質（經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）來說明：

∵BC∥AE，CD∥AE

又∵BC與CD都經過點C

∴根據“經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”可知，BC與CD一定在同一條直線上。

這一細節的挖掘，讓學生初步體會到有理有據說明問題的過程。在備課中，教師要吃透教材，關注細節，充分利用條件關系，培養給學生的空間思維和邏輯思維。這樣既有助于學生對知識的理解，又拓展了思維的空間，并且養成有理有據說明問題的好習慣。

三、利用變式拓展，培養發散思維

依托課本中的典型例題，進行變式拓展訓練，不僅有利于學生對本節知識的熟練掌握，而且有利于培養學生的發散思維。

例如，在教學初中數學魯教版八年級上冊§6相似三角形的性質，我利用例2進行變式拓展，進行思維訓練，培養發散思維。

在△ABC中，邊BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一邊在BC上，另兩個頂點S、R分別在AB、AC上，SR與AD相交于點E.

（1）△ASR與△ABC相似嗎？

（2）求正方形PQRS的邊長

運用：“相似三角形對應高的比等于相似比”來解決。講解完畢后，我將已知進行了適當變化：

變化1：若將圖中的三角形改為邊長為10的等邊三角形，你能求出正方形的邊長嗎？

變化2：若將三角形改為兩直角邊分別為3、4的直角三角形，你能分別求出這兩個正方形的邊長嗎？

還可將三角形改為等腰三角形、等腰直角三角形；還可將題目中的正方形改為矩形，真可謂是變化多樣，但解題的思路都是一致的，例題提供的解題方法可以稱得上是一把萬能鑰匙，以不變應萬變，加深了學生對本節知識點的理解與應用。另外學生還可利用特殊三角形特有的性質探究出每題更簡捷的解題方法，對具體問題進行具體分析，培養發散思維。

總之，在數學教學中教師只要結合教材內容和學生的思維特點，精心設計每一堂課，在學習知識的過程中有意識地培養學生思維的靈活性，課堂自然就能充滿活力。在教學實踐中，問題的設置要能引起學生思考的欲望和思考的空間，問題的設置要有梯度等等，好多方面是作為一線教師需要思考、將其落到實處的著眼點。怎樣讓課堂充滿活力，一直是一線教師實踐探究的主題。