“巧導”深入學習加法運算定律

摘要：小學階段五大運算定律被譽為“數學大廈的基石”，既是小學數學教學的重點，又是教學的難點。理解透徹的學生將會在今后的學習中運用自如，而理解差的學生將會成為快速計算絆腳石。教師在導學時就應本著應用定律的目標，讓學生有目的地學習，更有利于定律的歸納、建模。

關鍵詞：運算定律;適時引導;驅動學習;靈活思維

小學階段共有五大運算定律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律，這五大定律不僅適用于整數的加法和乘法，也適用于有理數的加法和乘法。因此被譽為“數學大廈的基石”，這五條運算定律在數學中具有極其重要的地位和作用。運用“運算定律”計算既是小學數學教學的重點，又是教學的難點，而且也是培養小學生快速計算能力、靈活思維能力和多策略解決問題能力的重要方法和手段。

2011年版《課標》要求在數學教學活動中，特別是課堂教學中，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。要想學生主動學習，教師就要充分發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，根據學生不同年齡段的生理特點和心理特點，引導學生獨立思考、主動探索。

加法交換律和加法結合律是孩子全面學習運算定律的開始，要給學生建立好學習運算定律的方法模式：感知定律——概括歸納定律——驗證定律——應用定律，四個環節的終結目標就是今后的靈活運用，教師要在這四個環節中做好“導”的功夫，學生才能深刻理解定律，達到靈活運用的目標。

1 取材源自生活，“導”的自然，讓學生在學習中不知不覺進入自主探索，感受數學知識的美妙

人教版小學數學教材例題大多來源于生活，內容的選擇貼近學生的生活實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。在教學中要根據當地實際，適當改編教材內容，讓學生身邊的事與物走進課堂，使教學更加自然，更能激發學生的學習興趣。

在教學加法運算定律時，教材安排了李叔叔騎車旅行的場景，四年級的小朋友有的會騎車，有的想學騎車，拉近了學生的心，激發了學習的興趣。

2 重視算法背后的原理理解，深挖運算定律運用價值，“導”在學生需要時，從“簡”至“繁”、從“易”至“難”

加法結合律是在加法交換律的基礎上，改變加數的位置和運算順序，使計算變得簡單易算，而結合律的真正目的是讓能合并成整十、整百、整千……的數結合在一起，先計算。在教學實踐中，有許多教師開始教學運算定律時，僅僅是為了教運算定律而教，而不是為了教會學生運用規律使計算簡單而教，因此使得學生在后期應用定律做題時生搬定律，顧此失彼，總是出錯。

例：（教學加法結合律的課堂實錄片段）

師：出示兩組題讓學生計算：

（47+25）+7547+（25+75）

（18+57）+4318+（57+43）

生：計算

師：通過剛才的計算你發現什么？

生：我發現：（47+25）+75=47+（25+75）

（18+57）+43=18+（57+43）

師：你能舉例說明其它算式也有這樣的規律嗎？

生：舉例……

師：你能用文字總結你剛才發現的規律嗎？

生：我發現先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

學生能發現這一規律，但不知道為什么要這樣做，缺乏目的性，造成后面作業的生搬硬套，只把前兩個數相加或把后兩個數相加，而不知道還可以把一、三兩個數相加，當出現：61+87+39這樣的算式時，很多學生就不知道要把61和39結合在一起，沒有真正理解運用加法結合律的本質。

教學時教師應把時間和精力花在：讓學生明白為什么要交換這兩個數？交換后計算變簡單了嗎？為什么那兩個數要結合在一起？加強“交換”和“結合”目的教學的引導，讓學生在探究的過程中發現計算原來還可以這么簡單，更能激發學生的學習興趣，激發學生自主探究和主動學。

在上面例1簡單認識加法交換律后，我們可以從兩個加數交換位置、三個加數交換位置入手，從交換的目的自然過渡到加法結合律的學習。如下：

35+72=72+35

69+87=87+69

師：運用了什么運算定律？

生：加法交換律。

師：雖然運用了加法交換律，但有沒有使計算變得簡單？

生：沒有

師：也就是說這種交換符合加法交換律，但并沒有實用價值。

再觀察下面的等式

35+72+65=35+65+72

169+87+31=169+31+87

師：這兩個等式又運用了什么運算定律？

生：加法交換律。

師：運用加法交換律，有沒有使計算變得簡單？為什么？

生：變簡單了，交換后前兩個數的和是整百數。

師：也就是說在運用加法交換律時有的時候可以讓計算變得簡單，我們在計算時要認真觀察，看哪些數加起來可以得到整十數、整百數、整千數……我們就交換它們的位置，讓它們先相加，從而使計算變得簡單。

在學生適當練習用加法交換律使計算變得簡單的題后，讓學生嘗試更多加數交換以后怎么做。

例如：23+64+77+36

生嘗試：23+64+77+36

=23+77+64+36

=100+100

=200（很多學生會寫成這樣）

師：對嗎？交換后是把湊成整百的兩個加數放在一起，能不能同時計算23+77和64+36

生：不能

師：為什么？（下轉頁）

（上接頁）

生：（學生思考后才醒悟）算式中只有“+”、“-”時，應該是從往右依次計算。

師：怎樣才能同時計算？

生：……（有點難的樣子）

師：我們學了什么符合可以改變運算順序？

生：加小括號。

（通過在已有知識經驗的基礎上，有層次推進，不僅僅加深了定律的理解，也更加增加了學習數學的興趣和信心。教師“導”在學生需要時）

生：嘗試加小括號的方法

師：展示學生作品

①23+64+77+36②23+64+77+36③23+64+77+36

=（23+77）+64+36=23+77+（64+36）=（23+77）+（64+36）

師生交流：

第①種加括號的方式與沒加括號的計算順序是一樣的;

第②種括號的方式要先算小括號里面的，再按照從左往右的順序計算，一共要用四步;

第③種加了兩個小括號，可以同時計算兩個小括號里面的，只用三步。第③最簡單。

通過交換，由于運算的需要，自然引入添加小括號，不僅僅學習了加法結合律，還鞏固加深了四則運算的順序，從適應發展需要入手，“導”得自然，“學”得順心。

3 算法的靈活選擇，培養思維的全面性和靈活性

運算定律的學習為學生從原理上理解不同算法間的關系提供了可能。在學習完加法交換律和加法結合律后，一個計算題就可能有更多的解題方法。如教學：34+78+66時，有多少種交換加數的方法，讓學生嘗試寫出來（6種），再思考那些交換可行，從而培養學生思維的全面性和學習的深入。在學完加法交換律和加法結合律后，讓學生明白，這類題型既可以應用加法交換律：34+78+66=34+66+78;也可以運用加法結合律：34+78+66=78+（34+66），選擇喜歡的方式來做，培養思維的靈活性。

總之，“教”是為“學”服務，要圍繞學生這個主體，根據其心理特點、身體特點和知識體系發展需求，充分發揮教師的主導作用，“導”在關鍵點、“導”在需要時，著眼于知識在今后的應用，容教學于生活，“教”將會達到事半功倍之效，“學”將會興趣大增，越學越快樂，越學越輕松。

作者簡介：黎奎林（1974-），男，德陽市旌陽區北街小學校，數學教師。

（作者單位：德陽市旌陽區北街小學校）