“比”出精彩　“較”出真知

魏世遠

[摘 要]在“以學生的發展為本”這一理念的指導下，研究學生的“學困點”，以學定教，有效化解疑難，成為提高課堂教學效率的關鍵。比較法在幫助學生建立知識的聯系與區別、整合知識點等方面有著明顯的優勢，可以有效地幫助學生突破“學困點”，提高學生的學習效率。

[關鍵詞]學困點;比較法;小學數學

“學困點”是指學生在數學學習過程中因相似內容互相混淆、學習內容負向遷移、知識點螺旋遞進等原因所產生的困惑點，也可將其理解為教學中的疑難問題。

為了突破“學困點”，教師往往在課前精心選擇習題，在課堂上將大量的習題呈現給學生，期待在大量的練習中達到復習鞏固以及攻堅克難的目的。但課堂實踐表明：課堂上大量的練習未必能達到教師預期的效果，嚴重的甚至會使學生產生“逆反”的心理。

那么，用怎樣的方式可以有效幫助學生突破“學困點”，提高學習效率呢？根據筆者多年的教學經驗和學生的學習反饋情況，比較法在幫助學生建立知識的聯系與區別、整合知識點等方面有著明顯的優勢，可以有效解決上述問題，提高學生的學習效率。

一、相似內容比較遷移

錯誤原因分析：這題是常見的復名數與單名數之間的轉化題型。有部分學生審題不清，只是簡單地對原數據進行了單位換算，也有部分學生對于單名數與單名數、單名數與復名數、復名數與復名數之間的轉化方法混淆不清，沒有掌握正確的方法。

化解策略：

師：同學們發現了什么？

生1：下面一題比上面一題多了一個“=”。

生3：兩題相差一個“=”，意義就完全不一樣了。

師：同學們聽明白了嗎？誰再來清楚地說一說？（指一個學生說，然后同桌之間相互說一說）

師：雖然兩題只相差一個“=”，但區別是相當大的。因此，我們在轉化的時候不能只是簡單地拆分數據，一定要仔細地看清題目。

相似內容聯想比較遷移舉例：

1.學生在學習了六年級下冊第一單元負數，知道了0既不是正數，也不是負數，在課接近結束時，可要求學生用“……既不是……也不是……”對學過的數學知識進行造句。有的學生會聯想到五年級下冊學過的“1既不是質數，也不是合數”;比較正（負）數與質（合）數各自是按照什么標準來劃分的，再次明確正（負）數是表示相反意義的量，按大小區分，質（合）數是按因數個數的多少區分。

2.教學六年級上冊倒數的意義時，與四年級學過的垂直、平行的定義相聯系，突出兩個數之間相互依存的關系，強調倒數不能單獨存在。

3.學習了六年級上冊比的基本性質后，聯想之前學過的商不變性質、分數的基本性質，它們與比的基本性質在實質上是一致的。通過下表，可以清晰地看出除法、分數、比之間的相通點：

對相近的內容進行比較，可以更好地把零散的知識點串聯起來，形成知識鏈，讓學生主動地遷移知識、整合知識，有利于學生深化對所學知識意義的有效理解。

二、易混淆內容比較區分

題目：小軍的飛機模型在空中飛行6分鐘，小峰的飛機模型飛行時間比小軍短[13]分鐘。小峰的飛機模型飛行了（ ）分鐘。

錯解：小峰的飛機模型飛行了（ 4 ）分鐘。

錯誤原因分析：學生受到解決分數（百分數）問題思維定式的影響，審題不仔細，

化解策略：

師（出示錯例）：同學們，發現問題出在哪了嗎？

生：后面有單位名稱，是數量，

師：審題不仔細，結果做錯了。那你們以后讀題時該怎么做呢？

出示對應練習題：

1.蘋果比香蕉多5個，香蕉比蘋果少（ ）個。

2.蘋果比香蕉多[15]，香蕉比蘋果少（ ）。

學生有如此的發現能力，對單位“1”理解得如此透徹，且用字母表示數如此到位，令我感到意外和驚喜。

類似會引起負遷移的內容比較舉例：

1.在第一次解方程時，全班有32.8%的學生是“左邊乘5，右邊也乘5”，經過多次講解訂正，雖然錯誤率有所降低，但部分學生幾天后還是“老調重彈”。分析原因，學生是受到了六年級上冊分數除法負遷移的影響，這時，可以出示讓學生比較兩個方程在解法上的相同點與不同點，最后概括出結論：解此類方程時，左右兩邊同乘除數，而非其倒數，這跟分數除法是有本質區別的。

2.一個圓錐體金屬鑄件的底面半徑是4cm，把它浸沒在底面半徑是6cm的圓柱體玻璃水槽內，水面升高了2cm（水未溢出），求這個圓錐體金屬鑄件的體積。較多學生看到求圓錐體體積，馬上想到圓錐體的體積公式。這時，把圓錐體改為一塊不規則的光滑的石頭（不吸水），能否求出石頭的體積？結論是可以求出石頭的體積。再把圓柱體容器改為長方體（或正方體）容器，還能求出水中物體的體積嗎？最后通過多次比較得出：求浸沒在水中的物體的體積，就是求容器中水上升部分空間的體積，跟容器的形狀有關，跟放在水中物體的形狀無關。如此，把圓柱體與長方體、正方體緊緊聯系起來，便可形成知識鏈。

三、知識深化比較提升

此題學生錯誤率較高，究其原因，主要是分數的數量關系沒搞清楚。

化解策略：

出示就是求什么？（速度）要求每小時走多少千米，就是把10千米平均分成2份，求每份是多少？（速度=路程÷時間）。再同原來的題目進行比較，找出異同點，發現原題只是把整數變為分數，其他意義完全相同。

知識間比較提升舉例：

1.推導圓柱體體積計算公式時，讓學生觀察圓柱體轉化成近似長方體的模型，問：什么沒變？什么發生了變化？（體積相等，表面積發生了變化，增加了2個“半徑×高”的長方形）引導學生回想上學期把圓轉化為近似長方形后，面積不變，周長增加了兩條半徑。比較得出：平面圖形（圓）轉化時增加周長，立體圖形（圓柱體）轉化時增加表面積。

2. 學習了“圓柱體體積=底面積×高”，長方體、正方體、圓柱體都是柱體，求體積都能用“底面積×高”后，問：圓柱體的側面沿高剪，展開后是長方形，側面積=底面周長×高，長（正）方體有這個特點嗎？

通過剪一剪，可以發現，長（正）方體的側面積=底面周長×高。

學生“學困點”的產生原因是多方面的，可能來自于教材，也可能來自于教師或學生本身。同時，不同的教學背景使得不同班級學生的“學困點”也不盡相同，而“比較法”可以較好地幫助學生突破“學困點”。當然，這需要教師透徹地理解教材，摸透學生錯誤的源頭所在，有的放矢，對癥下藥，只有這樣才能讓數學核心素養的培養落地生根。

（責編 羅 艷）