基于改進sinc插值的變PRF采樣聚束SAR成像

陳世陽 黃麗佳 俞 雷

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院空間信息處理與應用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學電子電氣與工程學院 北京 100049)

④(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)作為一種重要的對地觀測手段，具備全天時、全天候成像能力，被廣泛用于高分辨率對地觀測[1]。測繪帶寬和分辨率是SAR系統(tǒng)兩個重要的技術(shù)指標，如何同時實現(xiàn)寬測繪帶與高分辨率是SAR系統(tǒng)技術(shù)的重要研究方向之一[2，3]。星載SAR的接收脈沖窗口必須避開發(fā)射脈沖窗口，否則將導致盲區(qū)的產(chǎn)生。然而即使采用方位多通道等技術(shù)，星載SAR測繪帶依然受到固定盲區(qū)的影響[4-6]。在聚束SAR中，分辨率和斜視角的增加，將導致合成孔徑時間和距離徙動單元(Range Cell Migration， RCM)的增大。系統(tǒng)設計中有的波位必須緊挨盲區(qū)，但由于RCM的影響某些方位位置的回波脈沖可能會超出接收窗；反過來為了保證所有的回波脈沖被完全接收，必須減小距離向測繪帶寬。為了消除RCM對測繪帶寬的影響，可以通過連續(xù)改變PRF使得盲區(qū)的變化更加分散。盲區(qū)位置和PRF選擇具有確定性關(guān)系，固定PRF將導致固定的盲區(qū)分布，而PRF連續(xù)變化使盲區(qū)位置沿方位向變化，從而通過和距離多通道技術(shù)聯(lián)合可以實現(xiàn)測繪帶在地距方向連續(xù)拓寬[7，8]。此外將變PRF技術(shù)和高分辨率斜視星載SAR聚束模式聯(lián)合可以保證測繪帶寬同時減少回波數(shù)據(jù)量[9]。

變脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)設計主要有周期性快變PRF、周期性慢變PRF和非周期性變PRF 3種設計方式。其中，周期性慢變PRF的設計準則是盡量減小PRF最大最小值差異，周期性快變PRF的設計準則是盡量避免接收脈沖連續(xù)丟失，非周期性變PRF設計準則是通過計算回波時序來避開收發(fā)干擾。處理變PRF采樣回波信號的方式目前主要包括兩種，一種是通過非均勻傅里葉變換(Non-Uniform Discrete Fourier Transform， NUDFT)逐點計算非均勻采樣回波的頻譜，然而NUDFT的缺點在于計算量巨大；另一種是恢復出均勻采樣回波信號，繼而采用頻域算法進行批量化成像處理，包括線性插值方法、最優(yōu)線性無偏估計(Best Linear Unbiased， BLU)方法、傳統(tǒng)多通道重構(gòu)方法、改進多通道重構(gòu)方法、后向投影算法[10]等。線性插值方法重建會導致較大的信號失真，難以得到理想的重建結(jié)果；BLU方法通過對變PRF采樣回波進行功率譜估計恢復出均勻采樣回波，計算代價比較大，虛假目標抑制水平-40 dB[8]。多通道重構(gòu)方法利用匹配濾波器組思想，首先將變PRF采樣回波分解為多組均勻降采樣的子信號，再通過子信號頻譜的組合得到均勻采樣信號的頻譜。隨著通道數(shù)和非均勻度的增加，多通道重構(gòu)方法逐漸失效，而改進多通道重構(gòu)方法通過減小處理頻帶個數(shù)，最小化方位模糊信號能量，保證均勻采樣信號重構(gòu)性能[11-13]。多通道和改進多通道方法基于子信號周期采樣前提，難以解決非周期性變PRF采樣回波重構(gòu)問題[14]。

本文首先簡單介紹了變PRF采樣設計方式，建立了兩組高分辨率星載SAR聚束模式回波的仿真參數(shù)；從NUDFT原理出發(fā)，推導了適用于帶限信號的改進sinc插值核函數(shù)，并與sinc插值核函數(shù)進行了對比分析；利用聚束模式回波信號Dechirp后的帶限信號特點，發(fā)展了基于改進sinc插值的變PRF采樣聚束SAR兩步算法，對算法復雜度進行分析，說明了本文算法在計算效率上的優(yōu)勢；最后，利用計算機仿真數(shù)據(jù)和抽取后的高分三號等效變PRF實際數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性和精確性。

2 變PRF設計

2.1 傳統(tǒng)固定PRF設計方法和問題

傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)中脈沖重復頻率常設為定值。PRF的選擇會直接影響方位模糊度(AASR)與距離模糊度(RASR)，PRF增大有利于降低AASR，而PRF減小有利于控制RASR，因此需要折中選擇PRF，對PRF數(shù)值加以限制，避開發(fā)射干擾和星下點干擾[15]。其中，發(fā)射干擾對PRF的限制條件為

星下點干擾對PRF的限制條件如下

根據(jù)天線視角、測繪帶寬、分辨率等需求，在滿足一定模糊度指標的前提下，按照上述限制條件可以確定PRF。當PRF固定不變時，盲區(qū)位置不會隨著瞬時斜視角的變化而變化，而測繪帶對應的斜距范圍卻因雷達平臺的移動而改變。因此，為了接收到所有的回波脈沖，系統(tǒng)所允許的最大測繪帶寬對應時間寬度最大范圍為

通過借鑒未來成像體系FIA-RADAR(Topaz)系列的星載SAR參數(shù)，其軌道高度約1100 km、雷達工作在X波段、發(fā)射脈沖時間寬度40 μs、分辨率標稱值0.1 m、成像區(qū)域8 km×8 km。圖1(a)給出PRF范圍4500～6000 Hz、視角范圍20°～50°時，排除星下點干擾和發(fā)射干擾后的PRF和時間關(guān)系的時序圖。對于高波位，PRF選擇相對困難。以49°視角正側(cè)視為例，PRF取值5160 Hz時，可成像視角范圍48.93°～49.07°、距離向幅寬約6 km，無法滿足8 km×8 km成像區(qū)域的設計要求如圖1(b)所示。隨著斜視角的增大，距離可成像范圍距離設計要求越遠。而在斜視條件下，對可成像視角范圍要求更大，使得PRF選擇更加困難。

2.2 周期性變PRF設計方法和結(jié)果

周期性變PRF設計中，盲區(qū)通常沿著方位向均勻分布于整個測繪帶內(nèi)。變PRF采樣(即生成變PRI采樣序列)突破了傳統(tǒng)發(fā)射干擾和星下點干擾形成的PRF設計約束，是一種實現(xiàn)高分辨率寬測繪帶的有效手段。根據(jù)文獻[8]給出的周期性慢變PRF設計方法和周期性快變PRF設計方法，建立星載SAR聚束模式的相關(guān)成像參數(shù)的推導過程將在后續(xù)討論。

2.2.1 周期性慢變PRF

周期性慢變PRF的設計準則是：在盡可能減小PRF變化范圍的前提下，使盲區(qū)在一個PRF變化周期內(nèi)沿測繪帶均勻分布。由于斜距越大，可選PRF數(shù)值范圍越大，因此PRF最大值和最小值(和)滿足如下條件

2.2.2 周期性快變PRF

周期性快變PRF設計的準則是：通過擴大PRF變化范圍，實現(xiàn)盲區(qū)沿測繪帶更加分散的同時保證脈沖不連續(xù)丟失。通過推導兩個連續(xù)脈沖重復時刻的差值與回波的時序關(guān)系，周期性變PRF序列需要滿足如下條件

圖1 固定PRF時，排除星下點干擾和發(fā)射干擾后的時序圖Fig. 1 Illustration of PRF excluded zones as a result of transmit and nadir interference

根據(jù)上述公式可以確認快變PRI序列的脈沖個數(shù)與相鄰PRF變化間隔，即可完成快變序列的雷達參數(shù)設計。

2.2.3 變PRF參數(shù)設計

采用與2.1節(jié)中相同的軌道高度、雷達頻段、發(fā)射時間寬度、分辨率、成像區(qū)域，根據(jù)2.2節(jié)的公式分析設計快變慢變對應的雷達參數(shù)，如表1所示。根據(jù)相應的參數(shù)，可以通過計算脈沖時序關(guān)系獲得盲區(qū)分布如圖2所示。

表1 快變慢變仿真參數(shù)Tab. 1 SAR parameters of two types of PRI variation

由圖2(a)可以看出慢變PRF設計在盡可能縮小PRF變化區(qū)間的情況下使盲區(qū)均勻分布于測繪帶內(nèi)，但存在連續(xù)丟失脈沖的情況；而在圖2(b)中可以看出快變設計使盲區(qū)更加分散，PRF變化范圍遠大于慢變的PRF變化范圍，且實現(xiàn)不連續(xù)丟失脈沖的設計需求。

3 變PRF星載SAR聚束模式成像

3.1 基于改進sinc插值的非均勻采樣信號重建

對于均勻采樣信號，可以利用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform， DFT)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform， FFT)計算信號頻譜[16]。當滿足奈奎斯特采樣條件時，sinc插值可準確重建連續(xù)信號在任一時刻的數(shù)值

上述基于sinc插值的重建方法是以均勻采樣為前提條件，無法適用于變PRF設計時信號頻譜計算和分析。對于聚束模式SAR回波信號，多普勒域總帶寬為合成孔徑內(nèi)多普勒帶寬與場景多普勒帶寬之和，PRF設計值大于場景多普勒帶寬但遠小于總多普勒帶寬，信號在多普勒域產(chǎn)生頻譜混疊。采用Dechirp操作去除了合成孔徑內(nèi)的多普勒帶寬，剩余為場景多普勒帶寬，此時回波信號滿足帶限條件，方位向回波信號表達式為

圖2 給定參數(shù)下的盲區(qū)分布圖Fig. 2 Blind ranges location for a given parameters of different PRI variations

對于非均勻采樣的方位向回波信號，采用非均勻采樣離散傅里葉變換(Non-Uniform Discrete Fourier Transform， NUDFT)近似獲得信號頻譜：

將式(9)代入式(10)中，經(jīng)過整理可得

通過對比式(10)與式(11)，可得非均勻采樣信號的重構(gòu)表達式

由于改進sinc插值核函數(shù)的幅度隨采樣距離增大呈sinc形式迅速衰減，因此可以利用有限采樣點對任一時刻的信號復數(shù)值進行近似恢復。理論上，改進sinc插值核長度越長，信號重建越精確，插值核長度越短，計算效率越高。實際應用中，需要綜合考慮精度和效率的要求，對插值核長度進行折中選擇。基于表1給出的仿真參數(shù)，插值核長度設置為32時即可獲得較好的插值效果、得到較好的成像結(jié)果，繼續(xù)增加核長度則對插值精度提高作用非常有限。

改進sinc插值的計算量與NUDFT的計算量統(tǒng)計見表2。其中，表示方位向采樣點數(shù)，表示插值核長度。兩種算法的運算量比值為由于核插值長度遠遠小于采樣點數(shù)，即可見改進sinc插值相對于NUDFT計算量大幅降低。

表2 計算量對比Tab. 2 Complexity of calculation

3.2 基于改進sinc插值的兩步成像算法

通過波束導引技術(shù)，使波束長時間照射目標區(qū)域，實現(xiàn)聚束模式，可以突破條帶模式成像分辨率限制，獲得目標區(qū)域高分辨率成像結(jié)果。由于波束中心的轉(zhuǎn)動，導致多普勒中心頻率改變，整個場景多普勒帶寬增大，按照場景瞬時帶寬設計PRF導致方位頻譜混疊。兩步式成像算法的關(guān)鍵在于Deramp操作：通過參考信號對原始回波信號完成方位向卷積操作，去掉波束中心引入的多普勒帶寬，使得方位向信號頻譜解混疊變?yōu)閹扌盘枴?/p>

假設SAR發(fā)射的線性調(diào)頻信號基帶形式為

為了消除方位向殘余多普勒帶寬，采用Deramp操作對雷達回波進行處理，采用回波信號的共軛形式對信號進行卷積操作，實際應用中由于卷積操作運算量巨大，通常采用時域參考函數(shù)相乘再通過傅里葉變換進行頻域濾波，如下所示

然后，對信號進行頻域補零操作完成信號升采樣并對PRF進行重新計算。緊接著，在距離多普勒域進行殘余相位校正后，信號恢復為多普勒域無模糊的回波信號，可以沿用條帶模式的cs算法成像流程完成成像。

然而針對非均勻采樣信號，式(15)無法獲取準確去斜后的信號頻譜，但信號已變?yōu)閹扌盘枴?/p>

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真驗證

首先，利用點目標回波仿真驗證基于改進sinc插值的兩步式成像算法的有效性。仿真參數(shù)分別采用表1中的快變與慢變雷達參數(shù)。方位向成像場景共8 km，在仿真中沿方位向設置了3個點目標，間距4 km，分布于整個成像場景之中。

4.1.1 慢變非均勻采樣結(jié)果

圖3 基于改進sinc插值的兩步式成像算法流程圖Fig. 3 Procedure of the two-step processing approach based on the modified sinc interpolation

圖4為利用慢變PRF設計所計算的參數(shù)，仿真得到的慢變PRF點目標成像結(jié)果。采用傳統(tǒng)兩步式成像算法進行成像后，方位像包絡如圖4(a)所示，在主像附近出現(xiàn)了很多虛假目標。采用傳統(tǒng)sinc插值將非均勻信號恢復成均勻信號，再利用傳統(tǒng)兩步式成像算法進行成像處理后，方位像包絡如圖4(c)所示。雖然虛假目標電平略有下降但是成像質(zhì)量仍下降明顯。對慢變采樣信號直接進行NUDFT計算頻譜完成脈沖壓縮結(jié)果如圖4(b)所示，旁瓣電平下降明顯。通過在兩步式成像算法中結(jié)合改進sinc插值，虛假目標電平也下降到與NUDFT相當?shù)乃饺鐖D4(d)所示。

4.1.2 快變非均勻采樣結(jié)果

圖5為利用快變PRF設計所計算的參數(shù)，仿真得到的快變PRF點目標成像結(jié)果。采用傳統(tǒng)兩步式成像算法進行成像后，方位像包絡如圖5(a)所示，旁瓣電平非常高。對快變采樣信號直接進行NUDFT計算頻譜完成脈沖壓縮結(jié)果如圖5(b)所示，成像結(jié)果較為理想。采用傳統(tǒng)sinc插值將非均勻信號恢復成均勻信號，再利用傳統(tǒng)兩步式成像算法進行成像處理后，方位像包絡如圖5(c)所示，虛假目標電平仍然維持在較高水平。通過在兩步式成像算法中結(jié)合改進sinc插值，虛假目標電平下降明顯，如圖5(d)所示，與NUDFT成像性能相當。

根據(jù)實驗參數(shù)計算NUDFT與改進sinc插值的計算量，不論快變還是慢變模式下，可以看出改進sinc插值相比NUDFT約減少了1735倍的計算量。所有算法經(jīng)測試得到的假目標電平如表3所示，可見無論是快變PRF還是慢變PRF的變PRF設計方式，通過結(jié)合改進sinc插值方法，虛假目標均被有效抑制，相比傳統(tǒng)兩步式成像算法與傳統(tǒng)sinc插值，假目標電平下降明顯，達到了與NUDFT相當?shù)奶摷倌繕艘种扑健?/p>

4.2 實際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果

通過對高分三號的實際數(shù)據(jù)進行抽取，構(gòu)造為非均勻采樣數(shù)據(jù)，然后分別通過傳統(tǒng)兩步式成像算法和結(jié)合改進sinc插值的兩步式成像算法完成成像，成像結(jié)果如圖6所示。原始均勻采樣數(shù)據(jù)通過傳統(tǒng)兩步式算法可以實現(xiàn)亞米級分辨率成像，如圖6(a)所示；為形成變采樣數(shù)據(jù)，周期性對實際數(shù)據(jù)進行置零，然后對置零后的數(shù)據(jù)直接采用兩步式成像算法得到成像結(jié)果如圖6(b)所示；采用基于改進sinc插值的兩步式成像算法得到成像結(jié)果如圖6(c)所示。

圖4 慢變PRI序列兩步式成像方位包絡Fig. 4 Azimuth envelope of slow PRI change by different two-step algorithms

圖5 快變PRI序列兩步式成像方位包絡Fig. 5 Azimuth envelope of fast PRI change by different two-step algorithms

表3 虛假電平指標測量結(jié)果Tab. 3 Estimation of false targets level

圖6 高分三號數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig. 6 Experiments on GF-3 data

由上述仿真結(jié)果可知，采用傳統(tǒng)兩步式成像算法對于非均勻采樣實際數(shù)據(jù)進行成像，會出現(xiàn)如圖6(b)的方位向模糊等成像質(zhì)量惡化問題，通過本文提出的改進sinc插值結(jié)合兩步式成像算法進行成像結(jié)果如圖6(c)，可以看出與原始圖6(a)差異不大，進一步證明了算法的有效性和精確性。

5 結(jié)論

本文主要討論了星載SAR聚束模式下變PRF非均勻采樣回波信號的成像處理問題，提出了一種基于改進sinc插值核的非均勻信號重構(gòu)方法，該方法能夠直接在時域?qū)⒎蔷鶆虿蓸有盘柣謴蜑榫鶆虿蓸有盘枴Ｓ捎诟倪Msinc插值核具有快速衰減性，通過選擇合適的插值核長度，該方法運算量相比于NUDFT運算量降低了2～3個數(shù)量級。結(jié)合聚束模式兩步式成像算法，利用改進sinc插值對Dechirp后的多普勒域帶限信號進行重構(gòu)，建立了基于改進sinc插值的兩步式成像算法，拓展兩步式算法對于非均勻采樣信號的適用性。理論分析和試驗分析表明，基于改進sinc插值的兩步式成像算法可以得到良好的成像結(jié)果。本文提出的基于改進sinc插值的非均勻信號重構(gòu)方法也可以應用于方位多通道等體制中，通過與現(xiàn)有成像算法的有機結(jié)合形成適用于變PRF設計的新的成像算法。