風險價值(VaR)模型測量股票市場風險的實證研究

黃建淼

摘要：金融機構管理的基礎和核心是如何應對金融風險。風險價值（vaR）模型具有許多優點，已成為衡量金融風險的最重要工具之一。為了確定VaR模型是否可用于衡量股票市場的風險，作者收集了2013年至2018年美國標準普爾500指數和納斯達克綜合指數的最新收盤價，基于Eviews 8.0的軟件，測試了各股票指數的對數收益率的平穩性、正態性、自相關性和異方差性。針對標準普爾500指數，建立了GARCH（1，1）模型，計算了VaR;針對納斯迭克綜合指數，使用GARCH（1，2）模型算出了VaR。應用后驗法，證明使用GARCH（1，1）模型計算VaR可以有效的測量標準普爾500指數在置信水平分別為90%和95%時的風險;使用GARCH（1，2）模型計算VaR.可以有效的測量納斯達克綜合指數在置信水平分別為90%和95%時的風險。

關鍵詞：股票;金融風險;VaR;GAR CH

中圖分類號：F830 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2019）018-0329-04

一、引言

隨著經濟全球化的加速，全球金融一體化的趨勢也在不斷加劇，這將導致金融市場變的更加動蕩，金融機構面臨的風險也更大。例如，由于1995年的運營失誤，巴林銀行倒閉，引發了亞洲、歐洲和美國金融市場的劇烈波動;在日本股市中，英鎊兌德國馬克的匯率跌至近年來的最低點;在英國，股票價格大幅下挫;在美國，道瓊斯股票指數下跌29%。1997年，泰國政府實行匯率改革，浮動匯率取代固定匯率，泰銖當日下跌了20%，泰國的經濟遭受了劇烈的損失，這場風暴影迅速波及了周邊日本，馬來西亞，新加坡和中國等許多國家的經濟，最終形成了亞洲金融風暴（管濤和韓會師，2006）。2007年，由于次級抵押貸款問題，美國的一些金融機構破產，該國股市大幅波動逐漸導致了全球金融危機，所造成破壞性后果也變得越來越嚴重，如匯率強烈波動、股市暴跌、外匯儲備耗盡、經濟長期低迷、失業率急劇增高等（陸靜和鄭晗，2012）。

傳統的金融風險管理方法通過方差，久期和B系數來對沖和衡量風險（宋海礁，2010）。由于傳統技術僅限于特定范圍，風險控制并不理想，金融市場投資者和金融市場監管者都需要一種切實有效的方法來管理金融市場風險。VaR方法就是在這種情況下誕生的。該方法是摩根大通利用大量的統計和經濟學理論，于1990年左右完成的風險計量計算機開發系統，該系統可以快速生成風險價值度報告，從而使銀行高管能夠識別風險并更合理分配銀行資本。1994年，摩根大通開發了一個相對簡化的系統版本，名為RiskMetrics。該模型被發布在互聯網上，從那時起，VaR方法已被各地金融機構廣泛使用，比如證券，保險或者銀行等公司（John Hull，2012），但用于衡量股票市場風險的報道較少。本文一是通過雅虎財經收集2013年7月19日至2018年7月19日過去五年這兩只股票指數1261個日收盤價，使用公式Rt=InPt-InPt-i計算出了每個股票指數的對數收益率，在檢驗每個股票指數的對數收益率的平穩性，正態性，自相關性和異方差性基礎上找出標準普爾500指數和納斯達克綜合指數這兩只美國股指的對數收益率的特征。二是在對每個股票指數的對數收益率進行上述四項檢驗后，創建GARCH家族模型并為每個股票指數找到最合適的GARCH模型，計算出股指的每日VaR值，用后驗法對結果進行了驗證，評定VaR方法能否有效應用于股票市場風險的度量。

二、VaR理論

當使用VaR來檢測風險時，我們說明了這樣一個事實，即我們有x%的信心，在T時間內，我們的損失不會超過v。這里的變量v指的是VaR，這是一個函數，這個函數中的變量是時間周期（T）和置信區間（X%）。

根據John Hull（2012）的研究，VaR的值是根據投資組合收益在T時間內的概率分布，或者從T時間內投資組合損失的概率分布計算出來的。對于前者，損失是收益的負值。對于后者，收益是損失的負值。當使用收益的概率分布時，VaR等于收益分布的第（100-X）分位數的負值，如圖1所示。當使用損失的概率分布時，VaR等于損失分布的第x個百分位數的值，如圖2所示。

一些關于VaR的評論：KevinDowd（2008）證明了使用VaR作為風險度量工具的優勢：首先，VaR可以應用于各種資產，例如股票、證券和保險等;其次，由于其整體歸因，它可以考慮完整的風險因素來證明投資組合的整體風險;第三，基于概率，它將相應損失的可能性信息反饋給用戶;第四，VaR表示為易于理解的貨幣單位。

VaR的計算方法主要包括以下三種：方差一協方差法，歷史模擬法以及蒙特卡羅模擬法。在Lin，Chien和Chen（2005）的研究中指出：歷史模擬方法假設價格變化的行為隨著時間的推移而開始，因此，過去的價格變化可用于預測未來事件的發展;歷史模擬的優勢在于它準確地顯示了市場變量的歷史分布，并準確地捕捉了非線性風險;此外，與蒙特卡羅模擬和方差-協方差方法不同是，歷史模擬方法無需考慮組合之間的相關系數，因此可以避免錯誤地估計這些相關參數。歷史模擬方法需要大量歷史數據才能進行準確的風險評估，然而過長的歷史數據會影響評估的準確性，這意味著傳統歷史模擬方法的主要缺點是減輕了近期波動的影響，但這種缺點可以通過將更新的波動率納入該方法來彌補。

Chen（2013）介紹了VaR的原理，并使用蒙特卡羅模擬方法分析了投資組合風險：即使投資組合是非線性的，也可以采用蒙特卡羅模擬方法來計算VaR。為了衡量滿足一致性和系統條件的風險，需要使用假設的市場條件來假設未來可能產生的情景。該方法的一個主要優勢是作為未來發生的各種可能事件的代理，從而產生了大量的情景。因此蒙特卡羅模擬提供了前瞻性方法，以獲得投資組合的風險。

方差一協方差法，也稱為參數方法，模型構建法或分析法。方差一協方差法是衡量金融機構市場風險的最常用方法，它是VaR模型的初始版本，最初是在Anglo-Saxon銀行中開發并迅速傳播（sironi&Resti，2007）。Kulali（2016）在研究中選擇方差一協方差法來計算投資組合的損失，同時也指出了該方法的兩個主要優點是計算的速度快和操作簡單。此外，由于波動率更新包含在參數估計中，因此不需要假設回報的分布在一段時間內是固定的。方差一協方差法的一個缺點是僅測量線性風險，并且假設相關性是穩定的，另一個缺點是該方法在很大程度上依賴于正態分布。

三、數據的來源和VaR計算方法的選擇

1.數據的來源

美國股票市場是世界上最發達的股票市場，其特點是規模大、市場成熟、運作規范、股價穩定。經過數百年的市場規范運作，呈現出一種成熟市場的特征（汪少華，2008）。其中標準普爾500指數和納斯達克綜合指數為美國三大股指之二，十分具有代表性。作者使用雅虎財經收集了2013年7月19日至2018年7月19日過去五年中標準普爾500股票指數和納斯達克綜合指數兩個股票指數的每日收盤價，每個股票有1261個數據，使用公式Rt=InPt-InPt-i將每個股票指數的每日收盤價轉換為每日對數對數收益率。

2.VaR計算方法的選擇

四、標準普爾500指數的實證分析結果

1.平穩性檢驗

對樣本序列的平穩性檢驗是通過單位根測試法來完成的，表2顯示標準普爾500指數的對數收益率的ADF統計值為-36.0505。明顯低于1%時的臨界值。此外，P值為0，小于0.05。因此，拒絕原假設：對數收益率序列存在單位根。它表明標準普爾500指數的對數收益率序列是平穩的。

六、結語

本次實證研究從美國兩個基本股票指數出發，依次對它們的對數收益率進行了平穩性檢驗、正態性檢驗、自相關性檢驗和異方差性檢驗后，建立了GARCH模型進行修正。最終通過擬合的GARCH計算出相應的VaR并進行了后驗測試，結論如下：

標準普爾500指數和納斯達克綜合指數的對數收益率都具有明顯的異方差性，其收益率序列也具有顯著的“尖峰厚尾”特點和“波動聚集”現象，也就是說在大的波動緊接著更大的波動，小的波動也緊隨著小的波動。在股票市場上，金融資產的“波動聚集現象”能夠方便投資者抓住投資時機。 通過AIC以及sc準則，按照兩個準則之和最小的標準進行篩選。標普500指數和道瓊斯指數GARCH（1，1）是最精確的模型，納斯達克指數GARCH（1，2）是最精確的模型。 基于后驗測試法發現，在置信水平為90%和95%時，使用GARCH（1.1）模型計算VaR可以更好地應用于標準普爾500指數風險的測量;使用GARCH（1.2）模型計算VaR可以更好地應用于納斯達克綜合指數風險的測量。