基于顏色Petri網的食堂窗口排隊模擬仿真

鄧雪峰 侯益明 馮靈清

摘? ?要：食堂窗口是高校中排隊現象最普遍的服務窗口，在就餐高峰期容易出現排長隊的情況。文章對高校食堂的4個服務窗口進行了實地的調查，發現高校食堂窗口的平均到達率為1.3，平均服務率為0.672 413 793，平均隊長為3.741 935 485，在此基礎上，利用CPN Tools工具對食堂的排隊情況進行動態仿真與監測。經實驗證明，在可控制的誤差范圍內，該模型可以有效地對高校食堂的排隊情況進行模擬仿真。

關鍵詞：顏色Petri網;食堂窗口;CPN Tools

隨著中國教育規模的擴大，高校的各項服務設施的流程優化可以提升服務窗口的服務效率，從而滿足日益增長的消費需求。在大學的服務設施中，食堂是一個重要的服務窗口，食堂的排隊亂一直是大學食堂廣泛存在的現象[1-2]，在就餐高峰期如何優化排隊、提升食堂的服務效率一直是一個值得研究的問題。

排隊論是一種對排隊現象進行分析的數學方法，排隊論的思想已經用于多種領域，如計算機系統[3]、物流管理[4]、醫院管理[5]、通信系統[6]、遠程服務系統[7]等。排隊系統同樣也可以用于對食堂排隊現象進行分析。排隊系統的仿真可以模擬研究當前排隊系統的相關特性，動態地模擬排隊過程，有助于分析排隊系統的性能[8]。顏色Petri網[9]（Color Petri Nets，CPN）是一種形式化的建模方法，通過CPN可以簡化建模過程，并且可以利用CPN Tools等工具對模型進行仿真運行。本文利用顏色Petri網對食堂排隊系統進行建模并仿真，根據食堂的排隊實際數據模擬出食堂的排隊情況，從而為食堂排隊窗口的優化管理提供一種模擬仿真的方法。

1? ? 食堂排隊過程

1.1? 食堂排隊系統的組成

一個排隊系統一般由系統的輸入過程、系統的排隊規則以及系統服務窗口的服務方式組成。一個典型的食堂排隊系統如圖1所示。

食堂排隊系統的輸入過程是一個隨機的過程，一般來說，食堂就餐顧客的到達服從指數分布，到達每一個服務窗口的顧客服從泊松分布，食堂排隊系統的排隊方式一般服從先來先服務的原則。

1.2? 食堂排隊系統的服務流程

食堂排隊系統的一般流程為：食堂的排隊分為有排隊情況和無排隊情況兩種，當顧客當達時，如果有排隊的隊列，則到達的顧客服從先來先服務的原則，到隊尾進行排隊，等待隊列前無顧客進行服務，當顧客到達時，如果沒有排隊的現象，則直接穿過空隊列進行服務，此時，不存在排隊模型，因此，也無需進行優化。當顧客到達較為密集時，將會出現排長隊和等待時間過長的問題，此時，就需要根據實際情況進行窗口的設置與排隊系統的優化。

2? ? 食堂排隊系統建模

2.1? 顏色Petri網簡介

顏色Petri網是一種以Petri網為基礎發展起來的高級網絡系統，與謂詞Petri網有著同樣重要的作用，可以對離散的事件進行模擬仿真，并進行性質分析及狀態空間的分析。顏色Petri網定義為六元組∑=（P，T;F，C，I，M0），（P，T;F）為有向網，為∑的基礎網;C為顏色集，在本文中采用了賦時顏色集、整數顏色集等顏色集;I分為I﹢和I﹣，代表P×T是正函數和負函數;M0代表托肯色。

2.2? 排隊系統模型建立

排隊系統的模型有到達和服務兩部分。（1）到達部分：由P1，P2，T1，P3，T2組成;（2）服務部分：由P6，P3，P4，T3，P5，T4組成，P3是排隊狀態，屬于到達與服務的分界線，在本系統中用到的顏色集部分及函數如表1所示。

食堂排隊系統的模型如圖2所示，其中，P1—P2產生服從于作業到達情況的隨機數;在P2—P3過程中，進行隊列的排隊過程;當系統處于P4空閑時期時，到達的作業直接進行服務;當系統處于P5的忙碌時期時，到達的作業根據先來先服務原則到隊尾進行排隊;直至系統處于P4的空閑時間進行服務，通過T4服務完成。表2闡述了每一個庫所和變遷的實際意義。

3? ? 排隊系統模型模擬分析

3.1? 模擬

在高校的食堂中，用餐高峰期，各個食堂窗口前會有學生排成長隊等待打飯的情況，許多同學打飯時選擇就餐的飯菜是由哪個窗口排隊的人比較少決定的，有的隊伍會出現打飯時間過長的問題。本文通過對某高校的食堂的排隊情況進行實地調查，以1 min為單位時間，以4個窗口為調查對象，發現高校食堂很少存在學生排隊過程中離去的狀況，即窗口顧客的損失機制幾乎為0。通過監測發現，高校食堂窗口的平均到達率為1.3，平均服務率為0.672 413 793，平均對長為3.741 935 485。在不考慮插隊和損失的情況下，對高校食堂排隊的隊長進行約1 h的模擬，一般高校中午的就餐高峰時間約為1 h，隊長的模擬情況如圖3所示，CPN Tools可以通過顏色集及時間戳的方式對該模型進行有效的監督，動態性地證明了該模型的有效性。

3.2? 分析

通過對模擬情況與實際情況的對比分析得到表3，通過表3得出，模擬總計隊長74，實際總計隊長78，隊長總和相差4人，誤差總隊長占實際總隊長的5.1%，模擬平均隊長4.153 479，約4人，實際平均隊長3.741 935 485，約4人，在可控的誤差范圍內，該模型可以有效地描述高校食堂的排隊模型。

4? ? 結語

本文通過顏色Petri網對食堂的排隊模型進行建模并利用CPN Tools工具對高校食堂的排隊情況進行模擬，將排隊論的理論模型有效地應用于食堂的排隊系統中，并對食堂的排隊情況進行動態的仿真。仿真實驗結果表明，本方法可以對食堂的排隊情況進行有效的仿真模擬，可以利用仿真的結果為食堂的管理提供排隊情況的動態預測分析，從而更加方便、可視地對食堂窗口進行管理控制，最大限度地提高食堂排隊系統的利用率。

[參考文獻]

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[9]袁崇義.Petri網原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2005.