用于驅(qū)動(dòng)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的二階滑模控制

趙春紅,張洛平

(1.山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系,太原 030006; 2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471023)

伴隨挖掘機(jī)的快速發(fā)展,其功率也在逐漸增大,挖掘機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)也在向著高壓方向發(fā)展.傳統(tǒng)的挖掘機(jī)大多采用機(jī)械式杠桿手動(dòng)操作進(jìn)行液壓驅(qū)動(dòng)換向,長(zhǎng)時(shí)間工作容易產(chǎn)生疲勞.電液閥結(jié)合了電子和液壓技術(shù)各自優(yōu)點(diǎn),使挖掘機(jī)手動(dòng)控制進(jìn)入電液控制階段[1].挖掘機(jī)在執(zhí)行高精度任務(wù)時(shí),若定位不準(zhǔn)確,就會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失.我國(guó)對(duì)挖掘機(jī)電液閥控制研究與國(guó)外相比差距還很大,因此,研究挖掘機(jī)電液閥驅(qū)動(dòng)控制,對(duì)于提高挖掘機(jī)整體水平具有重要意義.

為了提高挖掘機(jī)電液閥驅(qū)動(dòng)控制精度,很多學(xué)者對(duì)液壓挖掘機(jī)控制系統(tǒng)展開研究.文獻(xiàn)[2-3]研究了挖掘機(jī)變量泵液壓模糊PI控制方法,建立閥控非對(duì)稱液壓缸運(yùn)動(dòng)位移方程式,設(shè)計(jì)挖掘機(jī)不同動(dòng)作執(zhí)行機(jī)構(gòu)的PI控制參數(shù),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模糊PI控制特性,從而提高了電控泵響應(yīng)速度.文獻(xiàn)[4-5]研究了挖掘機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)節(jié)能控制方法,給出了變量泵節(jié)能控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),根據(jù)模糊控制規(guī)則,設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,通過仿真驗(yàn)證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的有效性,具有很好的節(jié)能效果.文獻(xiàn)[6-7]研究了挖掘機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)模糊PID控制方法,建立液壓多路閥模型,通過Matlab軟件驗(yàn)證模糊PID控制效果,縮短上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間,從而提高了系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性.以往研究的挖掘機(jī)液壓控制系統(tǒng)在受到環(huán)境中的波形干擾時(shí),活塞不能很好地按照預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng).對(duì)此,本文采用二階滑模控制系統(tǒng),采用壓力反饋對(duì)流量增益進(jìn)行補(bǔ)償,借助Matlab軟件對(duì)跟蹤軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并且與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行對(duì)比分析,為提高挖掘機(jī)電液閥控制精度提供參考價(jià)值.

1 液壓缸驅(qū)動(dòng)模型

本文采用的液壓缸驅(qū)動(dòng)裝置如圖1所示.

圖1 電液閥缸驅(qū)動(dòng)示意圖Fig.1 Driving schematic diagram of electro-hydraulic cylinder

活塞位置運(yùn)動(dòng)方程式[8]為

(1)

式中:xP為活塞位置;Meq為等效負(fù)載質(zhì)量;PA,PB分別為A腔和B腔壓力;AA,AB分別為活塞A側(cè)面積和B側(cè)面積;Bv為粘性阻尼系數(shù);Fad為負(fù)載壓力;βe為體積模量;VA,VB分別為A腔和B腔的體積;QA,QB分別為A口和B口的流量;CL為泄漏系數(shù);KvA,KvB分別為閥口A和閥口B的流量增益;xv為閥芯位置;ωv為液壓固有頻率；ξv為壓力損失系數(shù)；uv閥門輸入信號(hào);PS,PT分別為供應(yīng)壓力和油缸壓力.

負(fù)載壓力方程式為

(7)

式中:PL為氣缸負(fù)載壓力；λ為流量增益比；ρ為體積比；μ為面積比.

假設(shè)閥泄露流量忽略不計(jì),則可以推導(dǎo)液壓空間模型方程式為

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：KQ為流量增益.

由于負(fù)載和供應(yīng)壓力的變化,導(dǎo)致閥流量增益KQ的變化.因此,采用壓力反饋對(duì)流量增益進(jìn)行補(bǔ)償,其方程式為

(12)

AAuv1=KQ1uv

(13)

假設(shè)KQ≈KQ1,將式(13)代人式(8),可得

(14)

液壓驅(qū)動(dòng)通常阻尼較低,采用補(bǔ)償器進(jìn)一步降低了阻尼.為了簡(jiǎn)化,采用壓力反饋定律uv1=uc1-kLPL.假設(shè)可以忽略非線性摩擦項(xiàng),并將所討論的補(bǔ)償器應(yīng)用到模型中,可以得到線性化模型傳遞函數(shù)[9]為

(15)

(16)

(17)

ξs=MeqAAkL(μ2+ρ1)βe+Bvρ1VA1·

(18)

式中：uv1為閥口輸入信號(hào)；uc1為閥口輸出信號(hào)；XP為活塞輸出位移；UC為輸出電壓；Ks為反饋量；Ts為假設(shè)的參數(shù).

從式(17)和式(18)可以發(fā)現(xiàn),壓力反饋項(xiàng)可以改善系統(tǒng)的阻尼,而當(dāng)BvkL項(xiàng)很小時(shí),只會(huì)對(duì)固有頻率產(chǎn)生有限的影響.但是,從式(16)可以看出,壓力補(bǔ)償器降低了系統(tǒng)的增益.引入補(bǔ)償,并假設(shè)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)足夠小,阻尼足夠大,則在系統(tǒng)固有頻率以下的某個(gè)頻率范圍內(nèi),系統(tǒng)可以用給定的積分系統(tǒng)來近似，即

(19)

2 二階滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 二階控制器

控制目標(biāo)是盡可能跟蹤給定參考位置,需要使e=xP-xR=0.利用式(19),閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

(20)

(21)

選擇合適的參數(shù)組成二階滑模控制器[10]，即

(22)

式中:α,β為控制增益系數(shù).

為了分析該控制器的性能,考慮封閉系統(tǒng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

(23)

式(22)的分析是考慮有限時(shí)間收斂特性的,這一結(jié)果在穩(wěn)定性分析中是有用的.

2.2 收斂條件

將閉環(huán)控制系統(tǒng)e=(e,e′)=(e1,e2)組成向量的方程式為

(24)

如果每個(gè)分量f1,f2是齊次的,則滿足以下關(guān)系式:

(25)

式中：ε為轉(zhuǎn)速遲緩率.

在特殊情況下κ=-1,控制器為線性的,權(quán)重系數(shù)設(shè)置為r1=δ+1,r2=δ,并且控制器指數(shù)表示為

(26)

式中：δ為轉(zhuǎn)速不均勻度.

當(dāng)e1=e2=0時(shí),控制系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)漸近穩(wěn)定.因此,e1=e2=0是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性收斂的條件.

2.3 穩(wěn)定性分析

通過對(duì)滑模面的考慮,可以得到(e,e′)=(0,0)的穩(wěn)定性.用恒等式e″=(de′)/(de)e′,求得滑模面內(nèi)解的梯度,簡(jiǎn)化后其方程式[11]為

(27)

分離變量進(jìn)行積分得到

(28)

求解后得到

(29)

對(duì)于e″=0,根據(jù)式(23)和式(26)可得

(30)

將式(29)代人式(30)變換后,可以得到

(31)

當(dāng)滿足ep2

(32)

因此,二階滑模控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

3 仿真與分析

挖掘機(jī)液壓缸驅(qū)動(dòng)跟蹤軌跡采用二階滑模控制器,通過Matlab軟件對(duì)梯形波和方波軌跡跟蹤效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真參數(shù)如表1所示.

在無外界波形干擾條件下,對(duì)梯形波、方波跟蹤效果分別如圖2和圖3所示.在有外界波形(y=4cos(2πt))干擾條件下,對(duì)梯形波、方波跟蹤效果分別如圖4和圖5所示.

圖2 梯形波軌跡跟蹤(無干擾)Fig.2 Trajectory tracking of trapezoidal waves (no interference)

由圖2和圖3可知：在無外界波形干擾條件下,采用PID控制和二階滑模控制液壓驅(qū)動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)軌跡,跟蹤效果較好.由圖4和圖5可知:在有外界波形干擾條件下,采用PID控制液壓驅(qū)動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)軌跡,偏離期望位移較大,跟蹤誤差較大;采用二階滑模控制液壓驅(qū)動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)軌跡,偏離期望軌跡較小,跟蹤誤差較小.因此,二階滑模控制能夠抑制外界環(huán)境中的波形干擾,提高活塞運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度,使挖掘機(jī)臂定位更加精確.

圖3 方波軌跡跟蹤(無干擾)Fig.3 Square wave trajectory tracking (no interference)

圖4 梯形波軌跡跟蹤(有干擾)Fig.4 Trajectory tracking of trapezoidal waves (with interference)

圖5 方波軌跡跟蹤(有干擾)Fig.5 Square wave trajectory tracking (with interference)

4 結(jié)語

本文研究電磁閥缸液壓驅(qū)動(dòng)控制,將電磁閥缸用于驅(qū)動(dòng)挖掘機(jī)臂,采用二階滑模控制活塞運(yùn)動(dòng)軌跡,主要結(jié)論如下:

(1) 二階滑模控制系統(tǒng)能夠根據(jù)壓力反饋進(jìn)行在線補(bǔ)償,具有很好的收斂性,輸出更加穩(wěn)定.

(2) 挖掘機(jī)臂液壓缸采用二階模糊控制方法,控制系統(tǒng)反應(yīng)速度快,其活塞運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生誤差較小.

(3) 二階滑模控制方法能夠抑制外界波形的干擾,自適應(yīng)調(diào)節(jié)負(fù)載壓力的變化,適合挖掘機(jī)高精度定位要求的場(chǎng)合.