液壓球閥磨損可靠性分析

王海芳,褚天爭,邱 豪,張伯祿,劉廣闊

(1.東北大學秦皇島分校 控制工程學院,河北 秦皇島 066004; 2.河北省自動化研究所 先進制造技術研究室,河北 石家莊 050081)

液壓閥作為液壓系統的控制元件,起到連接能源元件(液壓泵)與執行元件(液壓缸、馬達)的作用.在實際工作中,液壓閥閥芯與閥座間的長期往復運動,造成了不可避免的材料磨損.磨損會導致閥芯與閥座表面損壞、液壓油外泄流,使液壓閥失效,這對其使用壽命會造成嚴重影響[1].液壓閥作為液壓系統中的核心元件,為保證液壓系統的正常運行,針對其基于磨損的可靠性分析十分必要.

很多學者對機械、液壓系統及元件的可靠性做了相關研究.在可靠性計算方面:張義民等[2]采用攝動方法研究了車輛后橋的可靠性靈敏度設計問題;胡登高等[3]應用有限元法對液壓支架進行了強度可靠性及敏感性計算;黃伯超等[4]基于性能可靠性約束對智能液壓泵進行了節能優化;張天霄[5]基于一次二階矩的中心點方法對液壓錐閥進行了可靠性分析.在可靠性故障分析方面:陳東寧等[6]基于T-S模糊故障樹和貝葉斯網絡對多態液壓系統進行了可靠性分析;徐格寧等[7]基于貝葉斯網絡對汽車起重機液壓系統進行了可靠性評估;丁飛等[8]對液壓支架結構進行了疲勞動態可靠性評估.在可靠性試驗方面:郭銳等[9]應用非線性最小二乘法和最優化理論進行液壓泵性能參數退化軌跡研究,提出了液壓泵可靠性短時試驗方法;陳東寧等[10]進行了液壓軟管總成可靠性試驗及評估;張根保等[11]針對液壓缸進行了漏油可靠性強化試驗加速應力分析.

目前,針對機械零件的可靠性分析往往以零件材料的強度為判斷依據,但是在液壓元件的實際工作中,此依據并不完全適用.液壓元件常常以泄露為主要失效形式,此時材料未發生屈服而只是因為磨損而導致零件機理失效[11-12].根據實際工作經驗,液壓閥的可靠性與其結構尺寸、工作環境參數有較大的關系,本文基于磨損機理進行磨損深度計算,定義磨損極限多參數狀態函數,應用一次二階矩設計驗算點法,基于Matlab求得球閥磨損可靠度,并分析相關參數對磨損可靠度的影響.本工作為液壓元件的設計提供理論基礎,有利于在設計階段對其結構尺寸做出一定的優化,也有利于后期元件工作參數的設定優化.

1 球閥的受力分析和磨損深度計算

磨損是機械設備和元件的一種基本失效形式.在磨損情況下,零件尺寸和摩擦表面狀態會逐漸改變.Archard提出了簡單黏著磨損計算公式并得到廣泛應用[13-14].

磨損體積

(1)

式中:VQ為零件磨損體積,m3;K為磨損系數，無量綱參數;N為接觸表面的正壓力,N;L為材料相對滑移距離,m;σs為材料的壓縮屈服強度,MPa.

按照材料定義,軟性金屬材料的硬度約等于3倍的材料壓縮屈服強度,即3σs≈H,則式(1)可改為

(2)

在液壓系統工作中,球閥閥芯與閥座間的往復運動造成材料磨損，導致閥芯與閥座表面損壞,液壓閥失效.圖1為球閥閥芯的受力分析示意圖.

圖1 液壓球閥閥芯的受力示意圖Fig.1 Stress of the hydraulic ball valve spool

閥芯與閥座在平均直徑為d的圓周上接觸,接觸周長S=πd,接觸面積A=πd2/4,閥座對閥芯會產生垂直于接觸表面并指向閥芯的正壓力FN,還會產生沿著閥芯表面的摩擦力FF,以Fs表示彈簧預緊力,PA表示液壓產生的管內正壓力,若管內壓力小于彈簧預緊力,即PA≤Fs,閥關閉,閥芯與閥座接觸.閥芯的受力滿足平衡方程,可以表示為[5,15]

(3)

則垂直于球閥閥芯接觸表面并指向閥芯正壓力的合力N可以表示為

(4)

圖2為球閥閥芯與閥座接觸之后發生磨損的示意圖.

圖2 液壓球閥閥芯磨損示意圖Fig.2 Abrasion of the hydraulic ball valve spool

由圖2知,α=arccos(d/2R),h=h1cosα,經推導磨損環狀球臺體的體積VQ可表示為

(5)

由圖2的幾何關系得

(6)

(7)

液壓閥在使用中反復開閉,磨損是一個非線性的過程,但為了計算方便,本文僅以線性方程代替,設閉合n次,則球閥的磨損深度為

(8)

2 一次二階矩設計驗算點法

一次二階矩中心點法將非線性極限狀態方程在中心點處泰勒展開,當方程的非線性程度較高時,將其線性泰勒展開會帶來較大誤差[16].設計驗算點法將功能函數的線性化Taylor展開點選在失效面上,從而解決了中心點法存在的問題,又稱為改進一次二階矩法.

設零件的極限狀態方程為

(9)

(10)

在點x*處按Taylor級數展開并取至一次項,有

(11)

(12)

零件結構的可靠性指標為

(15)

將式(11)對應的極限狀態方程ZL=0做變換Xi=σXiYi+μXi,Yi是標準正態隨機變量,應用式(14)和式(15),切超平面方程ZL/σZL=0可寫成

(16)

定義Xi的靈敏度系數為

(17)

靈敏度系數反映了線性函數ZL與變量Xi之間的線性相關性,則式(17)可表示為

(18)

式(18)表示在標準正態隨機變量Y空間的法線式超平面方程,法線就是極限狀態平面上的點p*(在X空間中的坐標為x*)到標準化空間中原點O(在X空間中的坐標為μX)的連線,其方向余弦為αYi=cosθYi,長度為β.這樣,可靠性指標β就是標準化正態空間中坐標原點到極限狀態面的最短距離,與此相對應的極限狀態面上的點p*就稱為設計驗算點,常簡稱為驗算點或設計點.圖3為二維情況下的可靠性指標和設計點的幾何意義.

設計驗算點p*在標準化正態變量Y空間中的坐標為

圖3 標準正態隨機平面上的可靠性指標和設計驗算點

(19)

在原始X空間中的坐標為

(20)

利用上述可靠性指標的幾何意義,可靠性指標的求解歸結為約束優化問題，即

(21)

基于設計點法的迭代具體步驟為:取初始值x*=μX,依據式(17)求解αXi,依據式(15)計算β,應用式(20)計算新的x*,以此迭代滿足精度要求,即求得最終的β和x*.

3 液壓球閥的可靠度計算和分析

基于上述液壓球閥的受力分析和磨損深度計算公式,建立球閥磨損極限狀態函數,結合一次二階矩設計驗算點法,利用Matlab軟件求得液壓球閥的磨損可靠度和設計驗算點;然后分析球閥結構尺寸和工作環境參數對可靠度的影響,又與蒙特卡洛仿真值比較驗證計算值,為球閥設計和使用提供理論基礎.

3.1 球閥可靠性分析

基于式(8)和式(9)建立球閥的磨損極限狀態函數為

(22)

式中:hmax為球閥磨損深度的允許最大值.

選取基本隨機參數向量X=[dPFsfHK]T,均服從正態分布,摩擦系數f和磨損系數K為相關隨機參數變量,其相關系數為ρfK,則定義其均值向量μX為

(23)

協方差矩陣CX為

(24)

根據式(12),gX(x*)的梯度為

(25)

確定初始設計點x*,應用式(10)、式(15)、式(17)和式(20),迭代運算,計算出基于設計驗算點法的球閥磨損可靠度指標和設計驗算點,下面通過具體的算例進行仿真驗證.

3.2 球閥數值算例

以球閥為例,各參數變量服從正態分布,選取球閥磨損深度閾值hmax=0.06 mm,閥座的管道內徑d=(6.3,0.397) mm,壓力P=(7.5,0.563) MPa,彈簧的預緊力Fs=(200,16) N,摩擦系數f=(0.25,0.015),材料硬度為H=(800,64) N/mm2,磨損系數K=(1.15×10-4,4.285×10-6),磨損系數K和摩擦系數f是相關隨機變量,取相關系數為ρfK=0.6,球閥閉合次數取為n=100 000次,球閥半徑R=7.0 mm.

確定初始設計點為x*=[6.3 7.5 1750.25 800 1.15×10-4],應用式(10)、式(15)、式(17)和式(20),迭代運算,求得球閥的磨損可靠度指標和設計點為

查表可靠度為

由計算結果可見,各參數變量服從正態分布時,球閥的可靠度很高,能夠滿足閥使用的標準要求[18].

上述算例計算得靈敏度系數為

選取閥座管道內徑d、壓力P、彈簧的預緊力Fs、材料硬度H這4個參數說明對可靠度的影響,因摩擦系數f和磨損系數K不易測量標定不作分析.

選取管道直徑d=5～7 mm,變異系數Vd=0.1,其余參數同設計驗算點法,并且為了驗證本文方法的準確性,同時利用蒙特卡洛法進行可靠度仿真[16,19],得到管道內徑d與可靠度R的關系曲線(見圖4).圖4中數據表明:設計驗算點法計算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設計點法計算值可信,管道直徑和可靠度不是單調線性關系,管道直徑在d=5.4～6.4 mm范圍內,可靠度較高,余下數據可靠度有一定下降.

圖4 管道直徑與可靠度關系曲線Fig.4 Relation curve of pipe diameter and reliability

選取球閥的彈簧預緊力Fs=100～250 N,變異系數VFs=0.02,其余參數同設計驗算點法可靠度計算,也進行了蒙特卡洛可靠度仿真,得到彈簧預緊力Fs與可靠度R的關系曲線(見圖5).圖5中數據表明:設計驗算點法計算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設計驗算點法計算值可信,彈簧預緊力F和可靠度R為單調上升關系,彈簧預緊力F≥180 N,可靠度較高.

圖5 彈簧預緊力與可靠度關系曲線Fig.5 Relation curve of spring preload and reliability

選取壓力P=3～10 MPa,變異系數VFs=0.05,其余參數同設計驗算點法可靠度計算,也進行了蒙特卡洛可靠度仿真,得到壓力P與可靠度R的關系曲線(見圖6).圖6中數據表明:設計驗算點法計算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設計點法計算值可信,壓力P和可靠度R不是單調線性關系,壓力P=5.3～7.7 MPa范圍內,可靠度較高.

圖6 壓力與可靠度關系曲線Fig.6 Relation curve of pressure and reliability

選取材料硬度H=700～1 000 MPa,變異系數VFs=0.001,其余參數同設計驗算點法可靠度計算,也進行了蒙特卡洛可靠度仿真,得到材料硬度H與可靠度R的關系曲線(見圖7).圖7中數據表明:設計驗算點法計算值與蒙特卡洛法仿真值接近,設計點法計算值可信,材料硬度H和可靠度R為單調上升關系,硬度越大,可靠度值越大.

圖7 材料硬度與可靠度關系曲線Fig.7 Relation curve of material hardness and reliability

4 結論

對球閥進行了受力分析,用Archard磨損公式建立了球閥磨損線性函數,進而建立球閥磨損極限函數,基于一次二階矩設計驗算點法,求得球閥的磨損可靠度指標和設計驗算點,并分析了球閥結構和工作參數對可靠度影響,與蒙特卡洛仿真進行了比較,得出以下結論:

(1) 由一次二階矩驗算點法計算值和蒙特卡洛仿真值比較可知,由Archard磨損公式建立了球閥磨損線性函數能反映球閥磨損的情況,計算值和仿真值趨勢一致,結果相近;

(2) 球閥結構和工作參數對磨損可靠度不是簡單的單調線性關系,各參數在一定區間范圍內球閥可靠度較高,球閥可按照一定規律進行前期優化設計和后期合理使用.