基于低分辨率位置傳感器的永磁同步電動機轉矩脈動控制

楊定成,許 俊

(1.浙江東方職業技術學院 數字工程學院,浙江 溫州 325000; 2.江西理工大學 機電工程學院,南昌 330003)

近年來,車輛節能已成為世界范圍內的一個重要問題[1-2],因此,由電動機驅動的電動汽車和混合動力汽車在市場上逐漸興起,并且一些液壓控制的機械系統已被電動機驅動系統取代,比如動力轉向和制動系統.電動機助力轉向系統(Electronic Performance Support System,EPSS)具有燃油效率高、轉向性能好、環境友好性好等優點被逐漸應用于汽車中,此外,與傳統液壓助力轉向相比,元件數量減少使得整體尺寸縮小[3-4].由于永磁同步電動機效率高、壽命長、轉動慣量小以及散熱性能好等優點[5],故使用它代替永磁直流電動機驅動EPSS,但仍存在一些缺點,例如噪聲、機械振動需要一個額外逆變器驅動電路，導致經濟成本增加[6].噪聲和振動主要由電動機的轉矩脈動產生,轉矩脈動是由機械不平衡、定子和轉子磁芯中的磁飽和以及齒槽轉矩等原因綜合作用產生的,因此，減小轉矩脈動能夠降低噪聲和振動[7].

減小轉矩脈動通常有兩種方法:基于電動機結構和電動機控制器.基于電機結構減少轉矩脈動是通過偏轉轉子和改進轉子結構來減少齒槽轉矩[8-10].基于電動機控制器減少轉矩脈動是通過對磁體飽和進行非線性分析，得出用于抵消特定轉矩諧波的補償電流將補償電流添加到電流命令中，從而減少轉矩[11-12].為了將高頻補償電流和正弦電流應用于永磁同步電動機,在EPSS中通常使用由磁輪、霍爾效應傳感器和增量式編碼器組成的低成本轉子位置傳感器獲得轉子位置的精確信息.為了降低材料成本,由低成本霍爾效應傳感器代替編碼器驅動IC,但是增量式編碼器的分辨率會降低到64 PPR.

本文提出了采用低分辨率增量式編碼器減小轉矩脈動的方法,分析了增量式編碼器分辨率對轉矩脈動的影響,轉子位置由低分辨率編碼器信號估算.為減小由機械不平衡、磁飽和以及齒槽轉矩引起的轉矩脈動,將補償的q軸電流加到參考電流指令上.實驗結果驗證了提出的基于估算的轉子位置使轉矩脈動減小了性能.

1 轉矩脈動分析

1.1 永磁同步電動機建模

在EPSS中,當駕駛員操縱方向盤時,方向盤轉矩通過轉矩傳感器測量,傳感器所測得的轉矩信號被傳輸到控制電動機轉矩的電子控制單元(Electronic Control Unit,ECU)中,ECU產生一個轉矩指令輸送給電動機,使其產生轉向力并產生所需的轉矩.平面安裝的永磁同步電動機(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor,SPMSM)在軸系abc下電壓方程可以表示為

(1)

式中:vabc,iabc分別為定子電壓與定子電流;eabc為感應定子繞組中的反電動勢;rs,Ls分別為相電阻和相電感.

abc框架電壓方程可以轉化為轉子坐標系中的dq軸電壓方程,即

(2)

式中:φf為磁通量;ωr為轉子的電角速度；vd，vq分別為d軸和q軸電壓;Ld，Lq分別為d軸和q軸電感;id，iq分別為d軸和q軸電流.

SPMSM中的相電感幾乎是恒定的,因此，可以認為d軸電感和q軸電感相等.電動機的機械動力學取決于產生的轉矩、轉子慣量、摩擦和負載轉矩.

SPMSM的轉矩方程可以表示為

(3)

式中:P為極數;J為慣性動量;B為黏滯摩擦系數;Tf,Tc，TL分別為摩擦轉矩、齒槽轉矩和負載轉矩.

1.2 轉矩脈動分析

編碼器信號通過每轉脈沖的數量進行量化,與實際轉子位置相比,低分辨率編碼器的轉子位置具有量化的轉子位置誤差,該誤差會導致相電流失真,并且會在永磁同步電動機中產生轉矩脈動.電動機電流通過量化的編碼器信號控制,控制器的dq軸可以根據實際的轉子位置來超前或滯后實際的dq軸,電流矢量及其對dr-qr軸和de-qe軸的投影如圖1所示.

圖1 電流矢量投影Fig.1 Current vector projection

圖1中:dr-qr軸是基于高分辨率的實際轉子位置;de-qe軸可以視為基于編碼器轉子位置的假想軸;角度差Δθ表示實際轉子位置θr與編碼器轉子位置θenc之間的位置誤差I*.

假設電流矢量超前反電動勢矢量α角度,則dr-qr框架和de-qe框架中的dq軸電流分別為

式中：I*為dr-qr軸和de-qe軸下的控制器電流矢.

在SPMSM的低速運行區域中,q軸電流控制電動機轉矩,d軸電流被控制為零并在最大轉矩/安培(Maximum Torque Per Amper,MTPA)模式下運行.在MTPA區域,圖1中的α角被設置為零,因此,式(4)和式(5)中的dq電流為

由于編碼器信號的分辨率足夠高,因此,對于高PPR編碼器,實際轉子位置與編碼器轉子位置之間的轉子位置差異較小,但對于低PPR編碼器轉子位置差異變大,降低了轉矩和電流控制性能.檢測到的編碼器轉子位置可表示為

(8)

式中:Nenc為每次機械旋轉的編碼器脈沖數;n為編碼器脈沖指數.

圖2為實際轉子位置和64 PPR(脈沖/轉)編碼器檢測到的轉子位置,將實際轉子位置與編碼器檢測到的轉子位置之間的位置誤差定義為Δθ=θr-θenc,則最大轉子位置誤差為

(9)

圖2 實際的轉子位置和量化的編碼器轉子位置Fig.2 Actual rotor position and quantized encoder rotor position

從式(7)可以看出,當檢測到的轉子位置相對于實際轉子位置具有位置誤差Δθ時,由于q軸電流減小而使產生的轉矩減小.由式(3)、式(6)、式(7)和式(9)可以推導出實際轉子位置控制和編碼器信號控制的轉矩之間的轉矩差為

(10)

由圖2可知,式(10)中的位置誤差Δθ在編碼器脈沖的每個周期出現重復的鋸齒波形,使得轉矩差具有相似的波形.因此,由式(9)和式(10)可推導出最大轉矩差為

(11)

式(11)給出的轉矩差是指量化轉子位置產生的轉矩脈動,因此,編碼器信號的轉矩脈動性能指數可以定義為

(12)

圖3為轉矩脈動隨6極永磁同步電動機的編碼器脈沖數變化曲線,750 PPR以上的轉矩脈動低于0.1%,但隨著編碼器信號數量的減少,300 PPR區域以下的轉矩脈動呈指數增長,300 PPR編碼器的轉矩脈動為0.44%,而在64 PPR時,僅通過編碼信號的量化即可增加至4.3%.由于電動機齒槽轉矩、摩擦轉矩等因素的影響,實際系統中的轉矩脈動可能大于分析的轉矩脈動.因此,減少編碼器信號的量化誤差非常重要,特別是對于PPR低的編碼器.

圖3 轉矩脈動與編碼器脈沖數關系Fig.3 Torque ripple is related to the number of encoder pulses

2 轉矩脈動減小策略

2.1 轉子位置估算

本文使用的SPMSM擁有3相6極,通過霍爾效應傳感器的電度角為60°的絕對轉子位置與從霍爾效應傳感器獲得的低分辨率增量編碼器位置相結合來檢測絕對轉子位置.64 PPR的低分辨率編碼器的機械角分辨率為5.625°,電度角為16.875°,如此低的PPR位置信息會產生嚴重的電流諧波和轉矩波動.通過對編碼器信號的上升沿和下降沿進行適當的信號處理,可獲得更精確的轉子轉速和轉子位置.

為了從編碼器信號估算轉子速度,本文通過測量編碼器信號的相鄰上升沿周期來估算電動機轉速.編碼器信號的相鄰上升沿之間的周期,可以通過計算高頻計數信號的數量來測量.編碼器信號、PWM計數信號和轉子位置估算的計數器之間的關系,如圖4所示.

圖4 脈沖和轉子位置估算Fig.4 Pulse and rotor position estimation

當Nc(k)是編碼器信號的第(k-1)次和第k次上升沿之間計算的脈沖數時,編碼器脈沖的兩個上升沿之間的時間為

(13)

式中:T為PWM計數信號的采樣周期.

如果電動機轉速為60 r/min,64 PPR編碼器信號的頻率為64 Hz,則計算的脈沖數Nc(k)為312.脈沖數計數值在較低的速度下會增加,在較高的速度下會減少.

根據編碼器信號的兩個邊沿之間檢測到的時間,可以計算出電動機的機械頻率為

(14)

(15)

(16)

可以注意到,在每個脈寬調制(Pulse Width Modulation,PWM)采樣時間皆能夠估算編碼器信號的上升沿之間的轉子位置,且估算的轉子位置也在編碼器信號的每個上升沿位置進行校準.此外,絕對轉子位置每60°電度角更新一次.

2.2 轉矩脈動減少策略

電動機轉矩脈動主要由數個6階諧波組成,如圖5所示.

圖5 轉矩脈動和近似值Fig.5 Torque ripple and approximation

從圖5中可以看出：轉矩脈動波形包含多種諧波,因此，很難對轉矩脈動進行精確建模.但可以通過施加額外的電流來抵消6階轉矩諧波,從而降低轉矩脈動.圖5中的6階轉矩諧波取決于平均轉矩和轉子位置,它可以近似表示為

(17)

式中:iqo為與平均轉矩相對應的標稱q軸電流.

根據圖5中測得的轉矩脈動可以確定6階轉矩諧波系數k6為

(18)

將抵消6階轉矩諧波的額外轉矩添加到轉矩指令中,則6階轉矩諧波就會消失.與額外轉矩對應的q軸補償電流可表示為

(19)

因此,q軸參考電流包括與平均轉矩對應的標稱q軸電流iqo、減小轉矩脈動的補償q軸電流iqc:

(20)

3 試驗結果分析

圖6為本文提出的EPSS永磁同步電動機的轉矩控制框圖.參考轉矩由主控制器根據車輛速度、發動機轉速、轉矩傳感器輸出和轉向角等信息產生.dq軸參考電流由對應于所需轉矩的標稱dq軸電流和減小轉矩脈動的補償dq軸電流組成.補償dq電流取決于轉矩大小,它具有6階諧波電流來抵消6階轉矩脈動.

圖6 轉矩控制方案Fig.6 Torque control scheme

基于估算的轉子位置將dq軸參考電流與從定子軸系abc中電流轉換來的dq軸電流進行比較.具有比例積分(PI)電流控制器生成dq軸參考電壓,通過空間矢量PWM逆變器將對應于dq軸參考電壓的三相電壓施加到電動機,電機兩端直流電壓為12 V,通過測量低PPR編碼器信號的周期來估算轉子速度和轉子位置.轉子位置估算的轉矩控制由DSP TMS320F28335實現,電流指令生成和轉子速度計算的控制頻率為420 Hz,電流控制頻率為1.68 kHz,電壓控制的PWM頻率為20 kHz.永磁同步電動機有3相6極,永磁體安裝在轉子磁芯的表面,使d軸和q軸的電感幾乎相等.

圖7為基于編碼器信號的機械角和電度角、估算的轉子位置和相電流的變化曲線,圖7(a)中電動機轉速為50 r/min恒定轉速,圖7(b)中電動機轉速從35 r/min加速至80 r/min,參考扭矩為3.2 N·m,q軸電流為65 A.

由圖7分析可知：電動機轉速從35 r/min加速至80 r/min時,除了基于估算的轉子位置的相電流外,其余參數波形類似,表明估算的轉子位置在恒定速度和可變速度下都具有高分辨率.

圖8為無轉矩脈動補償電流情況下,電動機由64 PPR編碼器信號驅動時的電流和電動機轉矩、基于電度角分辨率為16.875°的編碼器信號來控制

圖7 電動機轉速50 r/min時實際轉子位置和估算轉子位置

圖8 電動機轉速35 r/min加速到80 r/min時實際轉子位置和估算轉子位置

電流,相位電流也由編碼器信號進行量化,量化的相電流會在dq軸電流中產生脈動.各影響因素作用使電動機轉矩具有高頻脈動,轉矩脈動峰的峰值為0.2 N·m,是平均轉矩的6.25%.如此大的轉矩脈動將在汽車方向盤上產生機械振動,并且超出了EPSS的轉矩脈動極限.

圖9為無轉矩脈動補償電流情況下,電動機由估算轉子位置驅動時的電流和電動機轉矩.

圖9 編碼器驅動電動機時電流和轉矩Fig.9 Current and torque when the encoder drives the motor

由圖9可知,dq電流脈動顯著減小,并且由于電流由高分辨率的估算轉子位置控制,相電流近似正弦波形.由量化的編碼器信號引起的高頻轉矩脈動消失,但其仍然具有因機械不平衡、磁飽和、齒槽轉矩等因素引起的固有轉矩諧波,轉矩脈動峰的峰值約為0.1 N·m,是平均轉矩的3.1%,主要成分是6階諧波.

為了減少電動機轉矩的6階諧波,將轉矩脈動補償器產生的補償dq軸電流添加到參考dq軸電流中,dq軸電流和補償q軸電流及電動機轉矩如圖10、圖11所示,補償q軸電流的大小為1.3 A,約為標稱q軸電流的2.0%.補償q軸電流產生的脈動轉矩可以抵消電動機固有的轉矩脈動,其峰值衰減為0.05 N·m,為平均轉矩的1.6%.

圖10 估算轉子位置驅動電動機時電流和轉矩Fig.10 Estimate the current and torque when the rotor position drives the motor

圖11 轉矩補償時估算轉子位置驅動下的電流和轉矩

4 結語

本文提出一種基于低分辨率編碼器估算轉子位置的方法來減少轉矩脈動,分析了編碼器分辨率對轉矩脈動的影響.根據低分辨率編碼器信號估算轉子位置,以減少由低PPR編碼器量化的轉子位置引起的電流諧波.為減小EPSS系統中的轉矩脈動,將用于消除6階轉矩諧波的額外q軸電流添加到參考電流中.實驗結果表明：通過應用估算的轉子位置和轉矩脈動補償,有效地降低了轉矩脈動波峰峰值.