物性參數溫度變化下激光熔覆多場耦合模擬與實驗

李昌， 于志斌， 高敬翔， 李云飛， 韓興

(1.遼寧科技大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 鞍山 114051;2.中國能源建設集團 東北電力第一工程有限公司, 遼寧 沈陽 110179)

0 引言

激光熔覆涉及物理學、化學、冶金及材料科學等多學科交叉，熔覆過程是以不同送粉方式將熔覆粉置于基體表面，經激光輻照使其與基體層同時熔化，并快速凝固成稀釋率極低、與基體成冶金結合的熔覆層，從而改善基體表面的耐磨、耐蝕、耐熱特性。激光熔覆材料具有稀釋率小、組織致密、涂層與基體結合性好、效率高、速度快、綠色環保等特點，在航空航天、汽車、海洋、石油、化工等工業領域具有廣泛的應用前景。

20世紀60年代，隨著大功率激光器的發展，激光開始進入工業表面處理領域。早在1974年，Gnanamuthu[1]在基體上熔覆了一層金屬，取得了激光熔覆專利。側重于溫度場計算的研究有：Mazumder等[2]建立了激光熔覆溫度場準穩態系統，為溫度場模擬提供了理論基礎，但沒有考慮熔池內相變潛熱對溫度場的影響； Brucker等[3]考慮粉末流與激光的相互作用，分析了熔覆溫度場；Kou等[4]建立了準穩態激光熔凝流動和導熱模型，計算了熔池形貌；Ehsan等[5]研究了沉積模式對激光熔覆熱應力場的影響；Parisa等[6]對激光熔覆單層多道的溫度場、應力場進行了研究；Gao等[7]模擬激光熔覆過程中的溫度場，尤其是溫度變化、冷卻速率和固體- 液體(簡稱固液)界面凝固速率，研究了不同工藝下的溫度場變化規律，但未考慮Marangoni對流對熔池的作用。側重于流場計算的研究有：Picasso等[8]建立了激光熔覆二維數學模型，研究了熔體池中的流體運動和液體- 氣體(簡稱液氣)界面的變形，但熔覆層高度需預先給定；Toyserkani等[9]考慮熔覆過程粉末顆粒對激光能量的衰減作用，建立了顆粒受熱溫升及熔池內對流和熱傳導模型；Gan等[10]利用多物理場仿真軟件COMSOL建立了激光熔覆數學模型，包括溫度場、流場，考慮到可移動熔池的對流和擴散。但這些研究均未考慮熔覆基體﹑粉材物性參數的溫度變化(簡稱溫變)影響以及粉末對激光能量的衰減作用。

激光熔覆過程涉及激光、粉末、基體間的交互作用。熔池內的溫度場和流場將影響對流、傳熱和凝固，直接影響熔覆質量。激光熔覆多場耦合相互影響演變規律如圖1所示。由于熔池體積小、溫變快、極強瞬時性特點，難以用實驗法跟蹤多場耦合動態演變規律，而有限元法為研究熔覆機理提供了有效途徑。目前對激光熔覆有限元建模均未考慮基體和熔覆粉物性參數的溫變影響。而激光熔覆過程是熱- 彈性- 塑性- 流體(簡稱熱- 彈- 塑- 流)多場耦合演化過程，建模中忽略基體和熔覆粉物性參數溫變影響將造成誤差。因此，本文建立了熔覆過程熱- 彈- 塑- 流多場耦合三維數學模型，以CALPHAD相圖法計算基體和粉材的溫變物性參數，對模型求解，得出了熔覆過程中溫度場、流速場、凝固行為與演變規律。通過溫度梯度G和凝固生長速率S預測其形態和凝固組織，為優化激光熔覆工藝參數奠定重要理論基礎。

1 實驗材料與實驗設備

實驗基體為45號鋼，退火處理，成分見表1，余量成分為Fe. 熔覆粉為Fe60，粒度為53-150目，成分見表2. 激光熔覆實驗試件如圖2所示，激光熔覆過程原理如圖3所示。實驗選取德國TRUMPF公司生產的TruDisk4002激光器，配以6自由度機器人系統實現激光熔覆，碟光激光器與6自由度機器人組合的激光熔覆系統如圖4所示。碟片激光器優勢在于將固體激光器的棒狀晶改為碟片晶，碟片晶薄且直徑與厚度比大，可及時有效冷卻，一維熱傳導使晶體內溫度分布均勻，解決了熱透鏡問題，改善了光束質量、轉換效率及功率穩定性，比傳統激光器具有優勢。所用激光器波長為1 030 nm，激光功率80～4 000 W，輸出光束直徑0.2 mm，光束質量為8 mm·mard，其轉換功率可達30%，比棒式激光器提高近10倍。將試件沿垂直掃描方向縱向切開，對剖面打磨、拋光，采用4%的硝酸酒精溶液腐蝕，用德國Carl Zeiss公司生產的Axioskop2電子顯微鏡和Zeiss-ΣIGMA HD場發射電子顯微鏡進行金相實驗，觀察熔覆層金相組織形貌。

表1 45號鋼的元素組成

表2 Fe60的元素組成

圖2 激光熔覆實驗試件Fig.2 Experimental specimens for laser cladding

圖3 激光熔覆過程原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of laser cladding principle

圖4 碟片激光器與6自由度機器人組合的激光熔覆系統Fig.4 Laser cladding system combined with a disk laser and a six degrees of freedom robot

2 激光熔覆理論建模與求解

激光熔覆過程建模基于以下假設：

1) 熔池金屬流假定為層流，且為不可壓縮牛頓流體；

2) 激光束能量在光斑內呈高斯分布，且功率恒定；

3) 材料為各向同性；

4) 粉末流濃度服從高斯分布，掉落到熔池中的粉末立即熔化。

2.1 激光熔覆過程總體控制方程

激光熔覆過程總體控制方程[11-13]包括連續質量方程((1)式)和Navier-Stokes動量方程((2)式)。

(1)

式中：ρ為密度；t為時間；u為熔池內金屬流動速度。

(2)

式中：μ為流體動力黏度；p為壓強；I為單位矩陣；K0為由多孔形態確定的常數，取值為2×107；B為避免分母為0的極小參數，取值為10-3.fl為液體質量分數，可計算[14-15]為

(3)

T為溫度，Ts、Tl分別為固相、液相溫度。

(2)式中：左邊為慣性力；右邊第1項為壓力，第2項為黏性力，最后1項為熔池與基體交接處糊狀區的動量耗散，根據Carman-Kozeny方程進行量化。

(4)

式中：cp為比熱容；k為導熱系數；H為金屬熔化潛焓，即ΔH=Lfl，L為潛熱。 (4)式是能量方程：左邊第1項為熱累積，第2項為熱對流；右邊第1項為熱傳導。

2.2 熔覆粉與激光束的相互作用

本文采取同軸送粉方式，熔覆粉在光束中具有流動發散性，送粉速率和載氣流量對發散性有直接影響，需要實現粉流束與激光束間的良好匹配。影響粉- 光(簡稱粉光)匹配的參數有激光功率、離焦量、激光束與工件表面的相對移動速度、送粉速率、載氣流量、熔覆顆粒大小、熔覆材料的物性參數。粉光匹配原則是熔覆粉在激光束的有效直徑內加熱，并落到基體表面激光束作用有效區域內，如圖5所示[16]。工作表面處于3位置為最佳匹配狀態；在2、3位置之間，熔覆層外觀良好，但光束有效直徑外的材料不能與基體實現冶金結合，降低了結合質量；處于2位置以下不能實現熔覆。處于3、4位置間，靠近4位置會降低光束能量利用率，增大基體熱影響范圍；由4位置向5位置逼近，接近噴嘴，由于激光反射、被加熱粉的高溫輻射使噴嘴溫升，導致熔覆粉軟化粘連堵死噴嘴，移動空間嚴重受限。

圖5 激光熔覆粉光匹配示意圖Fig.5 Schematic diagram of matching of powder flow and laser light in the process of laser cladding

激光熔覆中，當光束穿過粉末流時，其部分能量被粉末吸收、反射和散射，剩余能量穿過粉末流到達熔池表面。同時粉末吸收激光能量，在落入熔池前溫度已經升高。根據Lambert-Beer光透射定理和米氏理論，粉末流對激光束的衰減作用與激光功率、波長、粉末顆粒特性、粉末流濃度以及激光束穿越的粉末流長度有關，可表示[17-18]為

q′(r,φ)=qexp(-δNφ)，

(5)

式中：q′(r,φ)為距離噴嘴φ處平面上激光中心點的功率密度；r為消光面積；q為激光熱通量；δ為吸收率；N為單位體積顆粒數。

粉末落入熔池前的溫升由熱平衡式得出：

(6)

式中：Radd為粉末顆粒半徑；ap為粉末對激光能量的吸收率；s為噴嘴到熔池的距離；vf為顆粒速度；ρm為粉末顆粒密度；cpm為粉末比熱容；ΔT′為粉末的溫升，

(7)

2.3 模型求解初始條件與邊界設置

2.3.1 激光光源

采用移動高斯熱源，激光熱通量

(8)

式中：a為能量吸收率；P為激光功率；R為光斑半徑；v為掃描速度；x、y分別為光斑中心的瞬時坐標；hc為熱傳遞系數；ε為發射率；σb為Stefan-Boltzmann常量；T0為初始環境溫度。

綜上所述，本研究成功建立了新西蘭白兔減壓病模型，該模型中動物肢體癱瘓率較高，可用于脊髓型減壓病研究。后續研究可根據實驗目的，調整高氣壓暴露的壓力、時間及減壓速率以制備出預期嚴重程度的減壓病動物模型。建立的指標評價體系能比較全面地反映動物模型的發病情況，可根據不同的實驗需要選擇部分或全部指標評價干預措施的效能。

2.3.2 邊界設置

液氣動量方程的邊界條件為

(9)

式中：Fl-g為液氣動量；等號右側分別代表毛細力和熱毛細力；σ為表面張力；n*為曲面法向參數；κ為曲面曲率。

采取同軸送粉方式，考慮到液氣界面移動，邊界移動速度可表述為

vl-g=ul-g·n*+vp·n*，

(10)

式中：ul-g為在液氣界面的移動速度；vp為因熔覆粉添加導致的液體和氣體界面的移動速度，

(11)

式中：mf為送粉量；ηm為粉末流率；ρm為粉末密度；Rp為粉末流半徑；z為z軸方向單位向量。

3 激光熔覆過程多場耦合數值模擬

3.1 有限元模型的建立與參數設置

圖6 激光熔覆有限元網格劃分Fig.6 Finite element mesh division of laser cladding

基體為45號鋼，粉末為Fe60粉。基于COMSOL Multiphysics平臺搭建熔覆過程熱- 彈- 塑- 流多場耦合有限元模型。考慮熔覆件左右對稱，建立1/2模型，尺寸為20 mm×10 mm×6 mm，采用自由四面體劃分網格，打開網格自動加密功能，網格包含315 988 個域單元、11 324 個邊界元和360個邊單元，如圖6所示。計算過程中選用熱應力、層流、兩相流水平集、稀物質傳遞模塊計算熔覆過程多場耦合變化規律，采用基于任意拉格朗日- 歐拉法的動網格描述熔池動態形狀變化，仿真模型與實驗選取的具體工藝參數[19]如表3所示。

表3 激光熔覆的計算參數

注：λ0為激光波長。

工作初始溫度為環境溫度，熔池初速為0 m/s. 基體對光束能量吸收率與激光波長、基體粗糙度有關，且隨溫度變化，由Hagen-Rubens公式得

(12)

熔池的物性參數為

Wbath=βWm+(1-β)Wp，

(13)

式中：Wbath為熔池熱物性參數；Wm和Wp分別為基體和熔覆粉的熱物性參數；β為混合分數，取決于二者在熔覆層橫截面積占比。用CALPHAD相圖法計算基體、粉材的溫變物性參數，分別如圖7、圖8所示。計算結果表明：基體和熔覆粉的物性參數受溫度影響較大，熔覆過程中忽略物性參數的溫變影響將給計算帶來較大誤差。用插值函數導入COMSOL中，設置求解和邊界條件，利用SIMPLE求解器求解。

3.2 模擬計算與結果分析

利用DELL T5600工作站對多場耦合模型進行求解，得出熔覆過程多場耦合變化規律。

圖7 基體物性參數隨溫度變化曲線Fig.7 Variations of physical properties of substrate with temperature

圖8 熔覆粉Fe60的物性參數隨溫度變化曲線Fig.8 Variations of physical properties of cladding powder Fe60 with temperature

3.2.1 溫度場模擬計算

熔池溫度直接影響熔池內相變凝固、晶體生長、形核率以及微觀組織形成。模擬計算得到從0～700 ms熔覆溫度場變化規律如圖9所示。繪制熔覆過程中不同位置溫度變化曲線如圖10所示。圖9的計算表明：在初始階段，由于激光輻照產生急熱效應，加熱區溫度迅速升高，到700 ms熔池溫度達最高值2 590 K. 形成近似2.0 mm×1.5 mm×1.0 mm的橢球體熔池，最高溫度出現在移動光斑中心偏后位置。當最高溫度超過固相線后，基體發生固液相轉變，開始形成熔池。各時刻熔池前方溫度等高線呈密集分布，溫度變化較為劇烈，后方溫度等高線分布較為稀疏，溫度變化較為平緩。圖9(c)是對熔池沿掃描方向等距剖分得出的熔池內部溫度分布，結果表明：隨著粉末的不斷添加，導致熔覆層逐漸變厚，但每一時刻熔池最高溫度始終處于熔覆層頂面，不同剖面溫度圍繞光斑呈橢圓形分布，溫度由內向外逐漸遞減。圖9(d)是將熔池沿掃描方向等距剖分觀察到的溫度分布，結果表明：隨著光斑的移動，縱向剖面內溫度影響區同步前移，熱影響區剖面溫度呈橢圓分布，熔池表面溫度較高，由表及里沿熔池縱深方向溫度逐漸遞減。圖10的結果表明：沿著熔池深度的1號軌跡方向，靠近光斑溫度呈遞增趨勢，變化梯度隨時間逐漸減小，最終趨于一致；沿著熔池y向的2號軌跡，靠近光斑溫度呈遞增趨勢，增長梯度逐漸減小，最終趨于一致；沿著掃描方向的3號軌跡，不同時刻的溫度先增大、后減小，光斑偏后位置溫度最高，增長梯度高于減小梯度，最高溫度隨時間逐漸增大。

圖9 激光熔覆溫度場演變規律Fig.9 Temperature field evolution of laser cladding

圖10 激光熔覆不同位置溫度變化曲線Fig.10 Temperature change curves at different positions of laser cladding

3.2.2 流速場模擬計算

熔池液態金屬流對傳熱的影響，可由對流速率與擴散速率之比PeT表示：

(14)

式中：L為熔池半徑的特征長度；α1為熱擴散系數，

(15)

kr為熔池導熱系數，ρr為熔池密度，cpr為熔池比熱容。隨著PeT的增大，熱傳遞中擴散傳遞的比例減少，對流輸運的比例增大。

通過計算的流速場、PeT數，可判定熔池內熱傳導和熱對流哪個起主導作用。Marangoni效應是熔池對流現象，如圖11所示為激光熔覆熔池Marangomi效應示意圖。該效應將剪切應力的法向分量與溫度的切向導數相關聯，用Marangoni數表征流動特性，取決于幾何形狀。熔池內Marangoni力會影響流體流動和溫度分布，進而改變熔池形狀。

圖11 激光熔覆熔池Marangoni效應示意圖Fig.11 Schematic diagram of Marangoni effect in a laser cladding pool

圖12 激光熔覆不同時刻的熔池速度流場Fig.12 Velocity fields in laser cladding pool at different times

計算得出不同時刻的熔池速度流場如圖12所示。圖12的結果表明：由于表面張力的溫度系數為負，熔池金屬流從激光束中心向熔池邊緣移動。在t=10 ms接近初始階段，熔池金屬流速最大為6.64×10-3m/s，計算得到PeT數小于5，說明熔池內熱傳導起重要作用，形成半球形熔池邊界。隨著對流的增強，當t=700 ms時，熔池內金屬流速最大值達到0.3 m/s，計算得到PeT大于200，熔池內熱對流起主要作用，熔池被強烈的Marangoni流所控制。圖13所示為激光熔覆不同位置的流速瞬時變化。圖13(a)表明：沿著1號軌跡線，遠離熔池區流速為0 m/s，越接近光斑，流速呈現先增大、后減小的變化，最大流速逐漸變大。圖13(b)表明：沿著2號軌跡線，熔池內部流速曲線直到300 ms以前，熔池內流速變化趨勢相近，流速最大值不斷升高，在300 ms時刻最大流速達到0.19 m/s，呈現微小變動。300 ms以后流速先增大、后減小，然后繼續增大，最大流速仍隨著時間逐漸變大，在700 ms時刻最大流速達到0.243 m/s. 圖13(c)表明：沿著3號軌跡即掃描方向，熔池流速呈現兩邊高、中間低的趨勢，最高值出現在熔池前端，不同位置流速隨著時間逐漸增大。

圖13 激光熔覆不同位置的流速瞬時變化Fig.13 Instantaneous change in velocity at different positions of laser cladding

3.2.3 熔覆過程物性參數溫變影響分析

物性參數隨溫度變化對熔覆過程溫度場、流速場的影響結果如圖14所示。圖14(a)～圖14(c)表明：考慮物性參數溫變影響下的溫度比未考慮物性參數溫變影響下的計算溫度偏低，二者變化趨勢一致。圖14(d)～圖14(f)表明：考慮物性參數溫變影響下的流速比未考慮物性參數溫變影響下的流速偏低，二者變化趨勢一致。物性參數溫變對計算結果有一定的影響，計算中忽略物性參數的溫變影響將導致計算產生誤差。

3.3 激光熔覆金相實驗

圖15描述了冷卻速率、溫度梯度和凝固速度對凝固微觀組織結構和尺寸的影響。由圖15可見：影響凝固微觀組織的兩個關鍵因素是凝固前溫度梯度G和固/液界面推移速率S；冷卻速率G×S影響凝固組織的尺寸大小，較高的冷卻速率導致組織更加精細；G/S決定了微觀組織從平面晶、胞晶、柱狀枝晶、等軸晶的形態變化。

(16)

式中：ΔTd為單位距離上溫度變化；Δd為距離變化；θ為固液界面推移速率(凝固生長速率)與激光掃描速度方向夾角。接近熔池與基體相交底部，S與v近似垂直，越靠近熔池頂端，θ角越小，S越大。G由模擬計算得出，如圖15所示。試件沿垂直掃描方向剖開，用Axioskop2 SEM電子顯微鏡、Zeiss-ΣIGMA HD場發射電子顯微鏡觀察熔覆層顯微組織形貌，如圖16所示。根據G與計算得出的S，可導出冷卻速率G×S和形狀控制因子G/S：A點G×S=126，G/S=5 099；B點G×S=1 157，G/S=864；C點G×S=1 996，G/S=698；進而可預測熔覆中熔池凝固組織的形態和尺寸。

模擬與實驗結果對比表明：A點位置處于熔池底部，具有較高的G/R和較低的G×R，處于平面結晶區；C點位置處于熔池頂部，具有較低的G/R和較高的G×R，為等軸晶與枝晶共存區，觀察可知為等軸晶和較細的枝晶分布；B點位置處于枝晶區，觀察可知為柱狀和粗枝狀枝晶；實驗結果與仿真趨勢一致。

圖14 激光熔覆中物性參數溫變對溫度場和流場的影響Fig.14 Influences of physical parameters with temperature on temperature field and flow field in the process of laser cladding

圖15 激光熔覆中G和S對熔池凝固組織的影響Fig.15 Effects of G and S on the morphology of solidifled microstructure in the process of laser cladding

圖16 激光熔覆過程中G變化Fig.16 Cloud charts of G during laser cladding

圖17 熔覆層的實驗剖面與A、B、C點位置的微觀組織Fig.17 Microstructures at the positions A, B and C on experimental cross-section of cladding layer

4 結論

1) 采用碟片激光器在45號鋼基體熔覆Fe60粉，加熱區溫度迅速升高，形成近似2.0 mm×1.5 mm×1.0 mm的橢球體熔池，最高溫度出現在移動光斑中心偏后位置；熔覆初期，熔池金屬流速最大值為6.64×10-3m/s，熔池內熱傳導起主要作用。700 ms時最大金屬流速為0.3 m/s，熔池熱對流起主要作用。

2) 激光熔覆熔池底部處于平面結晶區，頂部為等軸晶與較細枝晶的共存區，中部為粗大的枝晶。模擬結果與實驗數據吻合良好，驗證了本文方法的有效性。