山東省高等教育規模與經濟發展關系實證研究

史珊珊

文章運用時間序列回歸模型、協整分析、格蘭杰因果檢驗探討山東省高等教育規模與經濟發展關系，進一步輔助以ARIMA模型預測未來五年山東省人均GDP和高等學校在校生數、專任教師人數。結果表明，山東省人均GDP與高等學校在校生數、專任教師人數分別呈協整關系，且人均GDP是高等學校在校生數、專任教師人數的格蘭杰原因，通過預測分析，未來幾年山東省經濟發展、高等教育發展具有良好態勢。教育改革在山東省得到了較好實踐。

改革開放以來，我國經濟發展水平不斷躍進新高度，教育改革和發展也不斷取得重要成就。我們看到國家的進步，但是卻不得不承認，我國教育水平仍然較低，以往的教育體制、觀念和方法還不能適應現代化建設的需要。

根據《面向21世紀教育振興行動計劃》，從1998年開始，我國的高等教育走向了一個良好的轉折點，各種機遇撲面而來。伴隨著新世紀鐘聲的敲響，我國的經濟建設、高等教育建設都邁向了一個新臺階。

振興高等教育，首先則體現在教育規模上。能否讓更多、更優秀的青年人享受高等教育，能否有更多、更優秀的知識分子加入到高等教育教師的隊列中來，直接決定了一個學校的好壞。山東省作為一個經濟強省、教育大省，以山東大學為首的山東省高等教育學校正在穩步向前發展，那么其教育規模與經濟發展水平又有何種聯系，是本文所想要探尋的。找到這種關系，則可以預測未來幾年的教育發展走向，找到打破當前高等教育發展瓶頸的新方法，為進一步提高整體教育水平出謀劃策。

早前有朱迎春、王大鵬（2010）運用協整分析和 Granger 檢驗探討得到我國人均 GDP、農村居民年人均純收入和城鎮居民年人均可支配收入與高等教育規模存在長期穩定的動態均衡關系。李青合（2011）從彈性系數視角分析華南三省（區）高等教育規模與經濟發展之間的關系。張少為、賈明德、徐蕾（2012）采 用 MATLAB計算模擬 ，預測未來中國教育規模的變化趨勢。方超、羅英姿（2015）利用線性回歸模型研究江蘇省研究生招生規模與區域經濟增長之間的關系，認為區域經濟增長對研究生規模持續性增長有影響顯著。

基于上述考慮，本文選取教育改革初期的1998年作為切入時間點，運用時間序列回歸及協整理論實證分析山東省高等教育規模與經濟發展的關系，并以ARIMA模型作為輔助，預測未來五年山東省高等教育規模，隨后提出切實可行的建議。

一、指標選取與數據說明

（一）指標選取

一個地區的經濟發展水平常用地區生產總值、人均地區生產總值、人均財政收入等指標來衡量。一個地區的高等教育規模常用在校生數、專任教師人數、畢業生數、升學率等指標來衡量。為保證研究結果的準確性、代表性，本文選擇易獲取、易讀懂的數據指標，即以山東省實際人均地區生產總值（pgdp，單位：元）衡量山東省經濟發展水平;以山東省普通高等教育學校在校生數（student，簡記為s，單位：人）和專任教師人數（teacher，簡記為t，單位：人）衡量山東省普通高等教育規模。以student和teacher分別作為因變量，探索與自變量pgdp的關系。

（二）數據說明

1997年中共十五大提出進行教育改革，因此本文以1998-2017年的時間序列作為樣本區間，山東省人均地區生產總值、山東省普通高等教育學校在校生數和專任教師人數的數據均來自《山東統計年鑒》，并根據山東省消費價格指數（1998=100）將各年的人均GDP調整為不變價。

二、模型構建與檢驗

（一）單位根檢驗

通過畫圖對在校生數、專任教師數與人均GDP關系的初步探索，發現在校生數、專任教師人數與人均GDP近似呈對數函數關系。想要擬合在校生數、專任教師人數與人均GDP的對數函數關系，需要確定二者是否協整，那么首先應當進行單位根檢驗。

利用Eviews對pgdp的對數（log（pgdp），簡記為lp）和student、teacher三個變量分別進行PDF單位根檢驗：

由表數據知，log（pgdp）～I（2），student～I（2），teacher～I（2），三者均為二階單整，可以進行下一步的協整檢驗。

（二）協整檢驗

這里要分別檢驗log（pgdp）、student和log（pgdp）、teacher的協整關系，采用恩格爾-格蘭杰兩步檢驗法。

第一步，用OLS法分別估計log（pgdp）、student和log（pgdp）、teacher的回歸方程，結果如下：

提取出兩方程的殘差序列es和et。

第二步，對殘差序列進行單位根檢驗，判斷殘差序列的平穩性。

根據單位根檢驗，es和et的p值分別為0.0049和0.0076，在0.01、0.05、0.1的顯著水平下均為平穩序列，可以認為log（pgdp）、student二者之間是協整關系，log（pgdp）、teacher二者之間也是協整關系。原回歸方程成立。

（三）誤差修正模型

兩變量之間存在著協整關系，則表示二者長期穩定。但是在短期內，也有可能出現失衡。通過ECM對這種短期失衡進行修正。利用差分序列▽student、▽teacher分別關于▽log（pgdp）和前期誤差序列es（-1）、et（-1）進行OLS回歸，構建誤差修正模型如下：

▽lp反映了短期波動的影響，非均衡誤差的系數為負，符合誤差修正原理。

為便于下一步的預測，使用更為優化的（1，1）階自回歸分布滯后模型：

上述兩個模型的R2均在99%以上，除常數項不顯著外，其他系數值均高度顯著，為接下來預測2018-2022年以山東省高等教育學校在校生數和專任教師數為指標的山東省高等教育規模奠定良好基礎。

（四）格蘭杰因果檢驗

已經得到人均GDP與在校生數、專任教師數為協整關系，且擬合出了回歸模型。為使下一步的預測結果更有說服力，使用格林蘭因果檢驗，探索人均GDP與在校生數、專任教師數的因果關系。

根據檢驗結果，在0.05的顯著水平下，log（pgdp）是student變化的格蘭杰原因，但student不是log（pgdp）變化的格蘭杰原因;log（pgdp）是teacher的格蘭杰原因，但teacher不是log（pgdp）變化的格蘭杰原因。這說明，用log（pgdp）的值去預測高等教育規模是合適的，符合本文的預期。

三、未來五年高等教育規模預測

（一）對人均GDP建立ARIMA模型

1.模型識別與參數估計

要預測2018-2022年以山東省高等教育學校在校生數和專任教師數為指標的山東省高等教育規模，首先應得到2018-2022年山東省人均GDP的預測值。基于時間序列的特點，考慮對其建立ARIMA模型。

畫出人均GDP的時序圖，為消除趨勢影響，對其取對數。前文根據單位根檢驗結果，已經知道對log（pgdp）進行二階差分后，序列平穩，又通過白噪聲檢驗，log（pgdp）是一個平穩非白噪聲序列，符合時間序列建模條件，故可對二階差分序列繪制自相關圖、偏自相關，進行模型識別。根據結果，自相關圖一階截尾，偏自相關圖拖尾，初步識別為MA（1）模型。又根據AIC、BIC最小信息量準則，確定對原序列構建ARIMA（0，2，1）模型如下：

2.顯著性檢驗

利用Ljung-Box檢驗統計量，對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，原假設為H0：殘差序列為白噪聲序列。延遲階數為6和12的檢驗P值分別為0.6111和0.8824，在0.01、0.05、0.1的顯著水平下，都可以拒絕原假設，認為該模型的殘差序列是白噪聲序列，說明此模型顯著有效。同時，利用T檢驗統計量得到參數顯著非零，認為模型已足夠精簡。

（二）對人均GDP的預測

根據ARIMA（0，2，1）模型預測出2018-2022年的log（pgdp），再通過pgdp=e^ log（pgdp）轉換，得到人均實際GDP的2018-2022年的預測值分別為：53113.1594、55522.8541、58042.4547、60676.3937、97481.70516。

（三）對在校生數、專任教師數的預測

在已預測出人均GDP的前提下，通過（1，1）階自回歸分布滯后模型，再去預測在校生數和專任教師數，得到在校生數2018-2022年預測分別為：2005409、2043130、2081558、2120527、2159918;專任教師數2018-2022年預測分別為111220、113306、115428、117575、119741。

四、結論與建議

研究結果表明，1998-2017年，山東省人均GDP、高等教育在校生數、專任教師數均為二階單整，并通過了協整檢驗，擬合成兩個半對數回歸模型，且進行了誤差修正。通過建立人均GDP的ARIMA模型，對未來五年山東省人均GDP、高等教育在校生數和專任教師人數進行預測。

根據預測結果，未來幾年，山東省的經濟發展水平、教育規模仍然呈上升趨勢，但相較于21世紀初期的高速增長，近幾年上升幅度趨于平緩。可以發現，伴隨著經濟不斷強大，教育改革在山東省得到了很好的實踐。

為響應黨的區域發展總體戰略，2011年，山東省劃山東半島藍色經濟區;2013年，山東省劃省會城市群經濟圈。毫無疑問，這兩大區域的劃分，必然帶動經濟增長，更是相應城市高等教育發展的福音。2019年初，國務院批復同意撤銷萊蕪市，設立濟南市萊蕪區、濟南市鋼城區，這對省會濟南來說又是一大好事，GDP總量得到提高，同時原萊蕪市民有更多機會享受到濟南的教育資源，濟南的教育事業也能夠引進更多優秀人才。

近日，山東省政府提出，用10年左右時間，實現2-3所高校在若干學科領域達到世界一流水平，20所左右高校在同類型高校中達到國內一流水平，40個左右學科達到國內一流水平，使我省高等教育綜合實力位居全國前列，支撐和引領現代化強省建設。近年來，各省都越來越重視高等教育的發展，衷心希望山東省高等教育相關部門能夠行動起來，完成省政府的目標，打造實力派高校， 讓人民知識充盈，生活幸福，早日實現現代化。（作者單位：山東財經大學）