公考《行測(cè)》數(shù)學(xué)運(yùn)算題指導(dǎo)與訓(xùn)練（五）

□高守國(guó)

植樹(shù)問(wèn)題

植樹(shù)問(wèn)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算試題中不常見(jiàn)，但是比較難的一種題型，主要涉及全長(zhǎng)、棵樹(shù)、株距三個(gè)要素。復(fù)習(xí)和作答這類(lèi)試題，主要是分清全長(zhǎng)、棵樹(shù)、株距之間的關(guān)系，理解并牢記公式。它們之間的關(guān)系，分三種情況：

（1）若題目中要求在植樹(shù)的路線(xiàn)兩端都植樹(shù)。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

棵數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距+1

全長(zhǎng)＝株距×（棵數(shù)-1）

株距＝全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）

（2）如果題目中要求在路線(xiàn)的一端植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

全長(zhǎng)＝株距×棵數(shù)

棵數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

株距＝全長(zhǎng)÷棵數(shù)

（3）如果植樹(shù)路線(xiàn)的兩端都不植樹(shù)，則棵數(shù)就比（2）中還少1棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

棵數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距-1

株距＝全長(zhǎng)÷（棵數(shù)+1）

全長(zhǎng)＝株距×（棵數(shù)+1）

例題精講

【例題1】某市要在一條長(zhǎng)220米的道路兩側(cè)栽種梧桐樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共栽種90棵，兩樹(shù)之間距離相同。那么每?jī)煽梦嗤?shù)之間的距離應(yīng)該是多少?

A.8米 B.6米 C.5米 D.4米

【作答講解】此題求的是株距。因?yàn)榈缆返膬啥硕家苑N梧桐材，所以應(yīng)該用公式：株距＝全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）計(jì)算。因?yàn)閮蓚?cè)共栽種梧桐樹(shù)90棵，所以每側(cè)是45棵。設(shè)兩棵樹(shù)之間平均距離為 x，依據(jù)公式，則 x＝220÷（45-1），解得x＝5。因此本題選C。

【例題2】某市要在新建體育場(chǎng)館外的主干道兩側(cè)種植白樺樹(shù)和綠松樹(shù)美化環(huán)境，如果主干道一側(cè)每隔3棵白樺樹(shù)種植1棵綠松樹(shù)，主干道另一側(cè)每隔4棵綠松樹(shù)種植1棵白樺樹(shù)，兩側(cè)各栽種35棵樹(shù)。那么，最多情況下種植了多少棵白樺樹(shù)？（ ）

A.34棵 B.36棵 C.38棵 D.40棵

【作答講解】要使白樺樹(shù)種植最多，需要從種白樺樹(shù)多的那側(cè)的端點(diǎn)開(kāi)始種植白樺樹(shù)。因?yàn)槊扛?棵白樺樹(shù)種植1棵綠松樹(shù)，即每4棵樹(shù)中前3棵是白樺樹(shù)。35÷4＝8組，還余3棵，每組最先3棵是白樺樹(shù)，所以余的這3棵樹(shù)也都是白樺樹(shù)，那么這一側(cè)白樺樹(shù)的總數(shù)為3×8+3＝27棵。然后再算另一側(cè)，另一側(cè)是每隔4棵綠松樹(shù)種植1棵白樺樹(shù)，每5棵樹(shù)一組，則應(yīng)有35÷5＝7組，每組有1棵白樺樹(shù)，則另一側(cè)就種植7棵白樺樹(shù)。兩側(cè)的白樺樹(shù)種植總數(shù)是27+7＝34棵。因此本題選A。

考題練習(xí)

1.兩棵樹(shù)相隔115米，在中間以相等的間隔增加22棵樹(shù)后，第16棵與第1棵相距多少米?（ ）

A.65米 B.70米 C.72米 D.75米

2.若每隔2米遠(yuǎn)栽一棵樹(shù)，在420米的直線(xiàn)道路一側(cè)可栽樹(shù)的棵數(shù)是多少？（ ）

A.210棵 B.211棵 C.212棵 D.213棵

3.在圓形的花壇周?chē)N樹(shù)，已知花壇周長(zhǎng)為100米，如果每隔5米種一棵樹(shù)，那么需要的樹(shù)苗數(shù)是多少棵？（ ）

A.19棵 B.20棵 C.21棵 D.2棵

4.一塊三角地帶，在三個(gè)邊上植樹(shù)、三個(gè)邊的長(zhǎng)度為24米，30米，51米，樹(shù)與樹(shù)之間的距離均為3米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹(shù)，共需要植樹(shù)多少棵？（ ）

A.32 B.34 C.35 D.36

5.某單位計(jì)劃在通往比賽場(chǎng)館的兩條路（不相交）的兩旁栽上樹(shù)。現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵則多396棵。則共運(yùn)回樹(shù)苗多少棵？（ ）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

【答案及思路提示】1.D。植入22棵樹(shù)后，每棵樹(shù)之間的距離為115÷（22+1）＝5米，那么第16棵與第一棵相距（16-1）×5＝75米。 2.B。 因?yàn)?420是偶數(shù)，所以道路兩端都栽樹(shù)，根據(jù)公式“棵數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距+1”計(jì)算。3.B。根據(jù)公式“棵數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距”計(jì)算。注意圓形不像直線(xiàn)形那樣兩端各需栽一棵樹(shù)。4.C。因?yàn)?4、30、51都能被3整除，（24+30+51）÷3＝35。 5.D。

【思路提示】設(shè)第一條路長(zhǎng)x米，總樹(shù)苗y棵，則列方程

解得 y＝13000。