圓環形壓電振子振動分析與實驗研究

張代治，徐安俊，田曉超

(長春大學 機械與車輛工程學院，長春 130022)

隨著壓電材料的不斷發展，由其構造的壓電振子成為近代以來新型驅動器之一。壓電振子性能也在不斷提高和完善，具有控制精度高、響應速度快、無磁干擾等特點，變形精度精確到微米級或納米級，常被作為高精密驅動器使用[1]。壓電振子激勵振動系統工作，工作的機構有多種形態，這些狀態相互耦合相互影響，直接影響著壓電振子性能，因此，研究壓電振子的振動形態和特性是十分必要的。

Dobruki等人利用有限元法對對稱形式布置的壓電振子以及周邊固定支承和簡支邊界的壓電振子進行了動態和靜態分析，同時推導出了相應的數學表達式[2]。闞君武等人利用瑞利能量法對三疊片換能器進行了彎曲振動分析，探究結構尺寸參數對換能器的影響，為壓電換能器的選用與優化設計提供了理論依據和技術參考[3]。孫曉峰等人利用彈性力學相關知識論對圓形雙晶片壓電振子進行了分析，推導出了周邊固定支撐方式的壓電振子彎曲振動方程[4]。

利用彈性力學、ANSYS軟件仿真及實驗測試等手段對圓環形壓電振子進行了數值計算、仿真分析與實驗測試，為壓電振子的設計優化和應用提供理論依據和技術參考。

1 結構設計與振動方式

圓環形壓電振子結構示意圖如圖1所示。該結構主要由三層疊片組成，金屬基板兩側帖置壓電陶瓷，中間具有通孔結構，采用的支撐方式為周邊固定支撐式，中間金屬基板的直徑要大于陶瓷片的直徑，金屬基板多出的部分用于周邊固定支承，其結構如圖2所示。

圖1 圓環形壓電振子結構圖 圖2 圓環形壓電振子支承方式示意圖

圓環形壓電振子為系統提供持久振動的激振力。中間通孔結構連接傳振機構，有效地將力和位移有效的輸出，其結構示意圖和三維圖如圖3所示。

圖3 圓環形壓電振子連接示意圖

2 理論分析

由于中間傳振機構輸出壓電振子提供的激振力，周邊固定，中心處受到集中荷載，示意圖如圖4所示。

圖4 圓環形壓電振子受集中載荷示意圖

設集中荷載P，則距中心為r處的總剪力與集中載荷P值相等且方向相反，即

2πrQr=-P，

(1)

其中，Qr用極坐標表示為：

(2)

將式(2)代入式(1)，得：

(3)

將上式積分后得：

(4)

(5)

將式(5)代入式(3)，得：

(6)

則圓環形壓電振子中心點的最大撓度在中心r=0處為：

(7)

等效集中力為：

(8)

上式中D為圓環形壓電振子的等效剛度，主要為金屬基板和壓電陶瓷結合的等效剛度，表示為：

(9)

(10)

(11)

單晶片壓電振子中壓電陶瓷和金屬基板的復合部分的等效彈性模量Ee和等效泊松比υe[5]為：

(12)

(13)

圓環形壓電振子的尺寸和結構參數如表1所示，計算結果為圓環形壓電振子的最大撓度ωbm為34μm，最大集中輸出力為85N。

表1 圓環形壓電振子的參數

3 模態分析

圓環形壓電振子的材料屬性如表2所示，尺寸參數如表1所示。利用ANSYS軟件對圓環形壓電振子進行振動形態和固有頻率的分析。首先要進行圓環形壓電振子三維建模的建立，然后采用映射網格劃分，壓電陶瓷采用的單元類型為SOLID5，金屬基板采用的單元類型為SOLID45。

表2 圓環形壓電振子材料屬性

壓電陶瓷的參數如下：

得到四階壓電振子振型，如圖5所示。

圖5 圓環形壓電振子四階振型

從圖5可以看出，圓環形壓電振子中間紅色區域振幅最大，一階振型符合壓電振子工作時的形態，壓電振子的固有頻率為3152.8Hz，最大位移為35.9μm。

4 實驗測試

圓環形壓電振子振動位移測試裝置如圖6所示。壓電振子在信號驅動器驅動下往復彎曲振動，壓電振子振動位移通過激光測微儀進行測量，位移顯示器跟蹤壓電振子的振動位移及時輸出。利用阻抗分析儀對壓電振子固有頻率進行測試，測試裝置如圖7所示。

圖6 位移測試裝置圖 圖7 固有頻率測試裝置圖

將信號驅動器的電壓調至200V，改變信號驅動器的驅動頻率，測試圓環形壓電振子的中心點變形量，測試結果如圖8、圖9所示。從可以看出，圓環形壓電振子的共振頻率為3.3kHz，最大變形量為32.5μm。

將驅動信號調節至壓電振子的共振頻率3.3kHz，改變電壓值，得出圓環形壓電振子中心點位移和電壓的關系如圖9所示。可以看出，圓環形壓電振子的中心點變形量與外界驅動電壓呈較好線性關系，隨驅動電壓增加而增大。經阻抗分析儀測得壓電振子固有頻率為3200Hz。

圖8 壓電振子中心變形量與驅動頻率關系圖 圖9 中心點變量與驅動電壓關系圖

壓電振子中心變形量與驅動頻率關系測試結果表明，圓環形壓電振子中心點的變形量可以通過改變外界驅動電壓和驅動頻率來調節控制。通過壓電振子理論分析、仿真分析與實驗測試，得到壓電振子的共振頻率結果如表3所示。

表3 圓環形壓電振子位移分析值 μm

通過以上數據比較可知，理論分析、仿真分析和試驗測試得到的共振頻率值基本上是相吻合的。但存在一定的誤差，主要原因有：①理論建模分析時，忽略了壓電陶瓷和金屬基板之間粘接力的影響，模型過于理想化；②測試圓環形壓電振子中心點變形量時都是人為操作，測試結果與實際數值存在一定的誤差；③利用阻抗分析儀測試圓環形壓電振子阻抗時，受到周圍環境影響，如溫度、工作臺的穩定性等。

5 結語

我們利用彈性力學、ANSYS軟件仿真及實驗測試等手段對圓環形壓電振子進行了數值計算、仿真模態與實驗分析。分析了驅動電壓和驅動頻率對壓電振子變形量的影響，圓環形壓電振子在共振狀態下中心點變形量最大。通過實驗測試，在外界驅動電壓為200V，諧振頻率為3200Hz情況下，位移最大值為32.5μm。與仿真分析和理論推導結果基本吻合，誤差較小，驗證了理論分析的正確性與合理性，為圓環形壓電振子的設計優化與應用提供了理論依據和技術參考。